2019-2020学年三明市永安三中高一上学期10月月考数学试题（解析版）

2019-2020学年福建省三明市永安三中高一上学期10月月考数学试题一、单选题1设集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】根据并集的定义求解即可【详解】集合，故选：D.【点睛】本题考查集合的基本运算，主要考查了并集的运算，属于基础题2下列表示，中，错误的是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据集合的表示方法、元素与集合之间的关系以及集合与集合之间的关系进行判断即可【详解】表示含有元素的集合，不是空集，错误；，正确；表示集合，集合之间的关系是“含于”和“不含于”的关系，错误；，正确所以和错误.故选：B【点睛】本题主要考查集合的表示、元素与集合之间的关系以及集合与集合之间的关系判断，属于基础题3已知实数集，集合，集合，则（）ABCD【答案】A【解析】由题意和函数的定义域求出集合B，由补集的运算求出RB，由交集的运算求出A（RB）【详解】由x20得x2，则集合Bx|x2，所以RBx|x2，又集合Ax|1x3，则A（RB）x|1x2，故选A【点睛】本题考查交、并、补集的混合运算，以及函数的定义域，属于基础题4已知集合，若，则集合的子集个数为（ ）A4B3C2D1【答案】A【解析】把代入方程中，求得的值，然后求得集合，则其子集的个数是个【详解】依题意得：，解得，则，解得，所以，所以集合的子集个数为故选：A【点睛】本题考查集合的子集个数的求法，属于基础题解题时要认真审题，仔细解答5已知集合 ，则A B C D【答案】D【解析】试题分析：由得，所以，因为，所以，故选D.【考点】 一元二次不等式的解法，集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理.6已知函数，若f（a）=10，则a的值是（）A-3或5 B3或-3 C-3 D3或-3或5【答案】A【解析】根据分段函数的解析式，分两种情况讨论分别求得或.【详解】若,则舍去）,若，则, 综上可得，或,故选A .【点睛】本题主要考查分段函数的解析式、分段函数求自变量，属于中档题.对于分段函数解析式的考查是命题的动向之一，这类问题的特点是综合性强，对抽象思维能力要求高，因此解决这类题一定要层次清楚，思路清晰.7下列函数是偶函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】由函数的奇偶性的定义直接对四个选项进行判断即可【详解】A：函数的定义域为，是非奇非偶函数；B：函数的定义域为，但，是非奇非偶函数；C：函数的定义域为，满足，是偶函数；D：函数的定义域为，但，是非奇非偶函数故选：C.【点睛】本题考查根据定义判断函数的奇偶性，属于基础题8下面四组函数中，与表示同一个函数的是（）ABCD【答案】C【解析】A.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;B.不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为;C.是同一函数, =x=f(x) .D. 不是同一函数,定义域不同,定义域为R,定义域为.故选C.9设集合，若，则的取值范围是（ ）ABCD【答案】C【解析】先求解一元一次不等式化简集合，然后根据，结合两个不等式得出的取值范围即可.【详解】集合，又因为， 所以故选：C【点睛】本题考查了已知交集结果求参数取值范围的问题，属于常考题10下列四个函数中，在上为增函数的是（ ）ABCD【答案】C【解析】对选项逐一分析函数在上的单调性，由此选出正确选项.【详解】对于A选项，在上递减，不符合题意.对于B选项，在上递减，在上递增，不符合题意.对于C选项，在上为增函数符合题意.对于D选项，在上递减，不符合题意.故选：C.【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题.11若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )ABCD【答案】D【解析】先根据函数是偶函数，得，再由在上是增函数即可比较、大小.【详解】因为函数是偶函数，所以，又因为函数在上是增函数，且，所以，即.故选：D.【点睛】本题主要考查利用函数的奇偶性、单调性比较函数值的大小问题，属基础题.12已知函数在区间上是单调函数,则实数k的取值范围是ABCD【答案】A【解析】根据二次函数的单调性，先求出的对称轴，即可得到的单调区间。要使在区间上是单调函数，即分别是两个单调区间的子集，再根据子集成立的条件求出k的取值范围。【详解】二次函数的对称轴为，开口朝上，在上单调递减，在上单调递增。要使在区间上是单调函数：若单调递减，则；若单调递增，则。即实数k的取值范围是。故选：A。【点睛】本题考查了已知单调性求参数的取值范围，遇到含参函数可以先把含有参数的单调区间表示出来，再去判断单调区间与已知或所求区间之间的关系即可。本题属于中等题。二、填空题13已知函数，的值域为_【答案】【解析】根据二次函数单调性和值域的关系直接求解.【详解】，函数的对称轴为，当时，函数取得最小值为，当时，函数取得最大值为，故函数的值域为故答案为：【点睛】本题主要考查函数值域的求解，根据二次函数单调性和值域的关系是解决本题的关键，属于基础题14已知函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则m=_【答案】0【解析】根据偶函数的定义，列方程，求解参数m。【详解】根据题意，函数f（x）=x2+mx+1是偶函数，则f（x）=f（x），即（x2+mx+1）=（x2mx+1），变形可得：2mx=0，分析可得m=0，【点睛】已知函数的奇偶性求参数，根据奇偶性的定义求解15已知，则_.【答案】【解析】令，代入中即得结果.【详解】令，得：.故答案为：.【点睛】本题考查函数求值的问题，合理赋值是解题的关键，属于基础题.16函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是_ .【答案】【解析】根据函数单调性定义，即可求得实数的取值范围。【详解】因为函数是上的单调递减函数所以满足 解不等式组可得 即所以选A【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用，根据函数单调性求参数的取值范围，属于中档题。三、解答题17已知集合，.（1）写出集合的所有子集；（2）求，.【答案】（1），；（2），.【解析】（1）根据题意写出集合，然后根据子集的定义写出集合的子集；（2）求出集合，利用交集的定义求出集合，利用补集和并集的定义求出集合.【详解】（1），因此，的子集有：，；（2）由（1）知，则，因此，.【点睛】本题考查有限集合的子集，以及补集、交集和并集的运算，考查计算能力，属于基础题.18已知函数.（1）求函数的定义域；（2）求及的值【答案】（1）的定义域为；（2）；【解析】试题分析：（1）由，且即可得定义域；（2）将和6代入解析式即可得值.试题解析：（1）解：依题意，且，故，且，即函数的定义域为.（2），.19已知集合或，.（1）若，求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），或；（2）.【解析】（1）先求出集合B，再求和得解；（2）由题得，再对集合B分两种情况讨论得解.【详解】（1）若，则，或.（2），.若，则，；若，则或.综上，实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查集合的交集、补集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20已知函数（1）求的值；（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间.【答案】(1) ； (2) 图见解析，值域是，单调增区间和，减区间和【解析】（1）先求出，再求出即可（2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域【详解】（1）（2）函数图象如下：由图象可知，函数的值域是，单调增区间和，减区间和【点睛】本题考查分段函数图象的作法，考查函数求值、单调性和值域，考查数形结合思想，属于常考题.21已知函数，.（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；（2）求函数的最大值和最小值【答案】(1) 在上单调递增，证明见解析； (2) 最大值为，最小值为.【解析】（1）根据函数单调性的定义证明函数的单调性，注意取值、作差、变形和定符号和下结论；（2）运用函数的单调性，从而求出函数的最值【详解】（1）证明：令，则，即，故在上单调递增；（2）由（1）知在上单调递增，可得：当时，取得最小值；当时，取得最大值.【点睛】本题考查了函数的单调性的定义，考查函数的值域的求法，属于基础题22已知函数是定义域为的奇函数，当时，.（1）求出函数在上的解析式；（2）判断方程解的情况，及对应的的取值范围【答案】(1) ；(2)见解析.【解析】（1）利用函数的奇偶性求出函数的解析式即可（2）方程解的个数等价于与图象交点的个数，画出图象观察，求得实数的取值范围【详解】（1）由于函数是定义域为的奇