人教B版必修5 等差数列的前n项和 第2课时　等差数列前n项和的综合应用 作业.doc

学业分层测评(十一)等差数列前n项和的综合应用(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.等差数列前n项和为sn，若a34，s39，则s5a5()a.14b.19 c.28d.60【解析】在等差数列an中，a34，s33a29，a23，s5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】a2.等差数列an的前n项和记为sn，若a2a4a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是()a.s7 b.s8 c.s13 d.s15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73s13.于是可知s13是常数.【答案】c3.已知等差数列的前n项和为sn，若s130，则此数列中绝对值最小的项为()a.第5项b.第6项c.第7项d.第8项【解析】由得所以故|a6|a7|.【答案】c4.设等差数列an的前n项和为sn，若s39，s636，则a7a8a9等于() 【导学号：18082091】a.63 b.45 c.36 d.27【解析】a7a8a9s9s6，而由等差数列的性质可知，s3，s6s3，s9s6构成等差数列，所以s3(s9s6)2(s6s3)，即s9s62s63s32363945.【答案】b5.若数列an的前n项和sn3n2n2(nn)，则当n2时，下列不等式成立的是()a.snna1nanb.snnanna1c.na1snnand.nansnna1【解析】由an解得an所以an54n，所以na1n，nan5n4n2.因为na1snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0，snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0，所以na1snnan.【答案】c二、填空题6.已知等差数列an的前n项和sn满足s36，s515，则sn_. 【导学号：18082092】【解析】法一：由得解得a11，d1，snn11n2n.法二：设snan2bn，s36，s515即解得a，b，snn2n.【答案】n2n7.已知数列an的前n项和snn29n，第k项满足5ak8，则k_.【解析】anan2n10.由52k108，得7.5k0，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，sn最大.【答案】5或6三、解答题9.已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2，sn9n(2)n210n(n5)225，当n5时，sn取得最大值.法二：由(1)知a19，d20，n6时，an0.当n5时，sn取得最大值.10.若等差数列an的首项a113，d4，记tn|a1|a2|an|，求tn. 【导学号：18082093】【解】a113，d4，an174n.当n4时，tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)s4(sns4)2s4sn2(15n2n2)2n215n56.tn能力提升1.已知等差数列an的前n项和为sn，s440，sn210，sn4130，则n()a.12 b.14 c.16 d.18【解析】snsn4anan1an2an380，s4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由sn210，得n14.【答案】b2.若数列an满足：a119，an1an3(nn)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()a.6 b.7 c.8 d.9【解析】因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以所以k.因为kn，所以k7.故满足条件的n的值为7.【答案】b3.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【解析】设等差数列an的项数为2n1，s奇a1a3a2n1(n1)an1，s偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数2n17，s奇s偶an1，即a4443311为所求中间项.【答案】1174.已知数列an的前n项和为sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求sn，并画出sn(1n13)的图象；(2)分别求sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求sn的最大(或最小)的项；(3)sn有多少项大于零？【解】(1)snna1d12n(2)n213n.图