人教A版必修三 3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生(2) 课件（34张）.pptVIP

3 2 2 整数值 随机数 randomnumbers 的产生 1 了解整数值随机数的产生 2 会用模拟方法估计概率 3 理解用模拟方法估计概率的实质 1 随机数要产生1 n n n 之间的随机整数 把n个 相同的小球分别标上1 2 3 n 放入一个袋中 把它们 然后从中摸出一个 这个球上的数就称为随机数 大小形状 充分搅拌 2 伪随机数计算机或计算器产生的随机数是依照 产生的数 具有 周期很长 它们具有类似 的性质 因此 计算机或计算器产生的并不是 我们称它们为伪随机数 确定算法 周期性 随机数 真正的随机数 3 随机模拟方法将随机试验中所有基本事件进行 利用计算器或计算机产生随机数 从而获得试验结果 这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为 或 编号 随机模拟方法 蒙特卡罗方法 1 用随机模拟方法得到的频率 a 大于概率b 小于概率c 等于概率d 是概率的估计值 解析 选d 根据频率和概率的关系可知 频率是概率的估计值 2 掷两枚骰子 用随机模拟方法估计出现点数之和为9的概率时 产生的整数值随机数中 每几个数字为一组 a 1b 2c 9d 12 解析 选b 由于掷两枚骰子 每枚骰子有6种可能结果 所以产生的整数值随机数中 每2个数字为一组 3 中考 高考时随机编排考场是利用计算机能 解析 由于计算机能产生随机数 考场随机编排正是利用了这一点 答案 产生随机数 一 随机数的产生方法探究1 根据随机数的产生方法 思考下列问题 1 我们要产生1 25之间的随机整数 可以把25个大小形状相同的小球分别标上1 2 3 24 25 放入一个袋中 把它们充分搅拌 然后从中摸出一个 这个球上的数就称为随机数 类比简单抽样的方法 这种产生随机数的方法叫什么 提示 抽签法 2 把抛掷两枚均匀的硬币作为一次试验 则一次试验中基本事件的总数为多少 若把这些基本事件数字化 可以怎样设置 提示 基本事件总数为4 可以用0表示第一枚出现正面 第二枚出现反面 1表示第一枚出现反面 第二枚出现正面 2表示两枚都出现正面 3表示两枚都出现反面 探究2 根据计算机或计算器产生随机数的方法 思考下列问题 1 用计算机模拟试验来代替大量的重复试验有什么优点 提示 用频率估计概率时 需做大量的重复试验 费时费力 并且有些试验具有破坏性 有些试验无法真正进行 因此利用计算机进行随机模拟试验就成为一种很重要的替代方法 它可以在短时间内多次重复地来做试验 不需要对试验进行具体操作 可以广泛应用到各个领域 2 如果一个古典概型的基本事件总数为n 在没有试验条件的情况下 你有什么办法进行m次试验 并得到相应的试验结果 提示 将n个基本事件编号为1 2 n 由计算器或计算机产生m个1 n之间的随机数 探究总结 随机数的范围和用试验结果表示 1 试验的基本事件等可能时 基本事件总数即为产生随机数的范围 每个随机数代表每一个基本事件 2 研究不等可能事件的概率时 用按比例分配的方法确定表示各个结果的数字个数及范围 拓展延伸 其他能产生随机数的函数 1 每次按计算器中shiftrna 键都会产生一个0 1之间的随机数 而且出现0 1内任何一个数的可能性是相同的 2 可以使用计算机软件来产生随机数 如scilab中产生随机数的方法 scilab中用rand 函数来产生0 1之间的随机数 每用一次rand 函数 就产生一个随机数 如果要产生a b之间的随机数 可以使用变换rand b a a得到 二 用随机模拟法估计概率探究1 对于古典概型 我们可以将随机试验中所有基本事件进行编号 利用计算器或计算机产生随机数 从而获得试验结果 这种用计算器或计算机模拟试验的方法 称为随机模拟方法或蒙特卡罗 montecarlo 方法 1 你认为这种方法的最大优点是什么 提示 不需要对试验进行具体操作 可以广泛应用到各个领域 2 利用随机模拟法获得的事件发生的可能性与频率有什么区别 提示 利用随机模拟法获得的事件发生的可能性的大小数据也是一种频率 只能是随机事件发生的概率的一种近似估计 但是 由于随机数产生的等可能性 这种频率比较接近概率 并且 有些试验没法直接进行 如下雨 故这种模拟试验法在科学研究中具有十分重要的作用 探究2 根据计算机随机模拟试验的方法思考问题 当试验结果是有限个 但每个结果的出现不是等可能的 在设计模拟实验时 应注意什么 提示 应首先确定用哪些随机数表示所求事件 用哪些随机数表示全部试验结果 并且这些随机数个数的比例与已知相等 探究总结 用随机模拟法估计概率思路 拓展延伸 随机模拟法是一种非常重要的数值计算方法 它起源于美国在第二次世界大战中 研制原子弹的 曼哈顿计划 里 该计划的组织者之一是数学家冯 诺伊曼 他首创该法用于裂变中的中子随机扩散进行模拟 并用驰名世界的城市 摩纳哥国的蒙特卡罗 montecarlo 来命名这种方法 蒙特卡罗方法在金融工程学 宏观经济学 在应用物理 原子能 固体物理 化学 生物 生态学等领域都得到了广泛的应用 它不但用于解决许多复杂的科学方面的问题 也被项目管理人员经常使用 类型一随机数的产生方法1 从全班50名学生中抽取8名学生进行对看足球比赛的喜爱程度的调查时 我们可以先把50名学生编号为1至50 再制作50支分别标有1 2 49 50的大小形状完全相同的竹签 放入一个桶中摇匀 从中抽取8支 就相应地对这8名学生进行调查 这8支签的号码就是8个随机数 这实际上就是简单随机抽样中的 2 要从10架钢琴中抽取4架进行质量检验 写出利用随机数抽取的过程 解题指南 1 随机数可用简单随机抽样的方法产生 2 利用计算器或计算机可产生随机数 自主解答 1 可以看到产生随机数的过程运用的是 抽签法 答案 抽签法 2 1 把10架钢琴编号 号码为0 1 2 9 2 用计算器的随机函数randi 0 9 或计算机的随机函数randbetween 0 9 产生4个0 9的整数值随机数 如果重复 则重新产生一个 直到4个都不重复为止 3 以上号码对应的4架钢琴就是要抽取的钢琴 规律总结 1 随机数的产生方法及优缺点 2 随机数的产生两个注意点 1 进行正确的编号 并且编号要连续 2 正确把握抽取的范围和容量 变式训练 试用随机数把a b c d e五位同学排成一列 解析 要把五位同学排成一列 就要确定这五位同学所在的位置 可以赋给每位同学一个座号 让他们按照座号排成一列即可 1 用计算器的随机函数randi 1 5 或计算机的随机函数randbetween 1 5 产生5个不同的1到5之间的取整数值的随机数 即依次为a b c d e五名同学的座号 2 按照座号由小到大的顺序排成一列即为一种排法 类型二用随机模拟法估计概率1 已知某运动员每次投篮命中的概率为40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数 指定1 2 3 4表示命中 5 6 7 8 9 0表示没有命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经随机模拟产生了20组随机数 907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 a 0 35b 0 25c 0 20d 0 152 甲 乙两支足球队进行一局比赛 甲获胜的概率为60 若采用三局两胜制 试求甲获胜的概率 解题指南 1 根据随机模拟法估计概率的步骤求解 2 这里试验出现的可能结果是有限个 但是每个结果的出现不是等可能的 所以不能用古典概型求概率的公式 用计算器或计算机做模拟试验可以模拟甲队获胜的概率 自主解答 1 选b 恰有两次命中的有191 271 932 812 393 共有5组 则该运动员三次投篮恰有两次命中的概率近似为 0 25 2 设事件a 甲连胜两局 事件b 甲前两局胜一局且第三局胜 1 用计算机的随机函数randbetween 1 10 或计算器的随机函数randi 1 10 产生1到10之间的整数值随机数 分别用1 2 3 4 5 6表示甲获胜 用7 8 9 10表示乙获胜 2 两个一组 统计试验产生随机数总组数n及其中两个数都出现1 6之间的数的次数n1 三个一组 统计试验产生随机数总组数m及其中三个数前两个中有一个出现1 6之间的数且第三个数出现1 6之间的数的次数m1 3 计算频率fn a fn b 则即为甲获胜的概率的近似值 规律总结 用随机数模拟法估计概率的步骤 1 设计概率模型 2 进行模拟试验 3 统计试验结果 变式训练 一体育代表队共有21名水平相当的运动员 现从中抽取