人教B版必修一 集合 章末综合测评 .doc

章末综合测评(一)集合(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合axr|ax2ax10中只有一个元素，则a()a4b2c0d0或4【解析】由ax2ax10只有一个实数解，可得当a0时，方程无实数解；当a0时，则a24a0，解得a4(a0不合题意舍去)【答案】a2集合axz|2x3用列举法可表示为()a1,0,1,2 b0,1,2c2，1,0,1,2 d2,0,1,2,3【解析】axz|2x32，1,0,1,2【答案】c3若集合mx|(x4)(x1)0，nx|(x4)(x1)0，则mn()a1,4 b1，4c0 d【解析】mx|(x4)(x1)04，1，nx|(x4)(x1)01,4，mn.【答案】d4下面说法中正确的个数是()集合n中最小的数是1；若an，则an；若an，bn，则ab的最小值是2；x244x的解集是由“2,2”组成的集合. 【导学号：97512009】a0 b1 c2 d3【解析】n是正整数集，最小的正整数是1，故正确；当a0时，an，且an，故错；若an，则a的最小值是1，又bn，b的最小值也是1，当a和b都取最小值时，ab取最小值2，故正确；由集合元素的互异性知是错误的，故正确【答案】c5已知集合m1,0，1，nx|xab，a，bm，则集合m与集合n的关系是()amn bmncmn d以上都不正确【解析】由于m1,0，1，nx|xab，a，bm1,0，1，故有mn.【答案】a6下面给出的几个关系中：a，b；(a，b)a，b；a，bb，a；0正确的是()a bc d【解析】显然错误；因为a，bb，a，所以正确；又空集是任何集合的子集，正确【答案】c7已知全集uab中有m个元素，uaub中有n个元素若ab是非空集合，则ab的元素个数为()amn bmncnm dmn【解析】画出venn图，如图uab中有m个元素，uaubu(ab)中有n个元素，ab中有mn个元素【答案】d图18如图1，i为全集，m，p，s是i的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()a(mp)sb(mp)sc(mp)(is)d(mp)(is)【解析】设阴影部分为集合a，显然ap，am，但as，故选c.【答案】c9已知集合ax|x23x20，xr，bx|0x5，xn，则满足条件acb的集合c的个数为() 【导学号：60210024】a1 b2 c3 d4【解析】由x23x20，得x1或x2，a1,2由题意知b1,2,3,4，满足条件的c可为1,2，1,2,3，1,2,4，1,2,3,4共4个【答案】d10对于集合a，b，定义abx|xa，且xb，ab(ab)(ba)设m1,2,3,4,5,6，n4,5,6,7,8,9,10，则m n中元素个数为()a5 b6 c7 d4【解析】m1,2,3,4,5,6，n4,5,6,7,8,9,10，mnx|xm，且xn1,2,3，nmx|xn，且xm7,8,9,10mn(mn)(nm)1,2,37,8,9,101,2,3,7,8,9,10【答案】c11设集合ua，b，c，则满足条件u(mn)c的集合m和n有()a5组 b7组 c9组 d11组【解析】由题意知：mna，b，故集合m和n可以为：共9组【答案】c12集合ax|2xa，by|y2x3，xa，cy|yx2，xa，且cb，则实数a的取值范围是()a.a3 ba3 c2a3 d1a3【解析】因为2xa，所以12x32a3，所以by|1y2a3，当2a0时，cy|a2y4，因为12a33，不可能有cb；当02时，cy|0ya2，令2a3a2，解得1a3，所以有23，故a23，即a1，经验证，a1符合题意，a1.【答案】115定义集合运算ab(x，y)|xa，yb，若a1，0,1，b2 014,2 015，则集合ab中的元素个数为_. 【导学号：97512010】【解析】a1,0,1，b2 014,2 015，ab(1,2 014)，(1,2 015)，(0,2 014)，(0，2 015)，(1,2 014)，(1,2 015)，因此ab中的元素个数为6.【答案】616某高级中学高三特长班有100名学生，其中学绘画的学生67人，学音乐的学生65人，则同时学绘画和音乐的学生至少有_人【解析】设该高级中学高三特长班的100名学生构成全集u，学绘画的学生构成集合a，学音乐的学生构成集合b，同时学绘画和音乐的学生有x人，则学绘画但不学音乐的学生有(67x)人，学音乐但不学绘画的学生有(65x)人，如图所示，则ab中的人数是(67x)x(65x)132x.又ab中的人数不大于全集u中的人数，则132x100，解得x32，所以同时学绘画和音乐的学生至少有32人【答案】32三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知全集u0,1,2,3，集合a1，m，集合b1,0，集合c1,2，且ab.(1)求实数m的值；(2)求ac，ac，cua.【解】(1)由于ab，即1，m1,0，则有m0.(2)由(1)知a0,1，则ua2,3，所以ac0,11,21，ac0,11,20,1,2，cua1,22,3218(本小题满分12分)已知集合ax|1x7，bx|2x10，cx|xa，全集为实数集r.(1)求ab，rab；(2)求ac.【解】(1)abx|1x10，rabx|x1，或x7x|2x10x|7x10(2)当a1时，ac.当1a7时，acx|1xa，当a7时，acx|1x719(本小题满分12分)设二次方程x2axb0和x2cx150的解集分别是a和b，又ab3,5，ab3，求a，b，c的值【解】ab3，3一定为方程x2cx150的根，于是c8，将c8代回方程得方程的两根为3,5，又ab3,5，ab3，方程x2axb0有两个相等的实数根为3，33a,33b.a6，b9，c8.20(本小题满分12分)已知集合ax|axa3，bx|x5，全集ur.(1)若ab，求实数a的取值范围；(2)若uba，求实数a的取值范围【解】(1)aa3对任意ar恒成立，a.又ab，则1a2.(2)bx|x5，ubx|1x5，若aub，则1a2.故uba时，实数a的取值范围为a2.21(本小题满分12分)已知集合px|a1x2a1，qx|12x515, 【导学号：60210025】(1)已知a3，求rpq；(2)若pqq，求实数a的取值范围【解】(1)a3，集合px|4x7，rpx|x7，qx|12x515x|2x5，rpqx|2x2a1，即a0时，p，pq；当a0时，pq，综上所述，实数a的取值范围为a|a222(本小题满分12分)已知ax|x22x80，bx|x2axa2120若baa，求实数a的取值范围【解】若baa，则ba，又因为ax|x22x802,4，所以集合b有以下三种情况：当b时，a24