人教B版必修一 对数函数及其性质的应用 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(二十一)对数函数及其性质的应用(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列各式错误的是()a.log0.30.2log0.30.4b.log52log32d.log0.53log0.52【解析】选d.因为y=log0.5x在(0,+)上是减函数,所以log0.52log0.53,故d错.2.不等式log2(x+1)log2(2x-3)的解集为()a.32,2b.(2,+)c.32,4d.(4,+)【解析】选c.log2(x+1)log2(2x-3)x+12x-3,2x-3032x4.3.(2014长春高一检测)已知log12blog12a2a2cb.2a2b2cc.2c2b2ad.2c2a2b【解析】选a.由已知bac,因为y=2x在定义域内是单调递增的,所以2b2a2c.【举一反三】若本题条件“log12blog12alog12alog12c”,其结论又如何呢?【解析】由已知bac,所以2b2a2c.4.(2014重庆高一检测)若x(10-1,1),a=lgx,b=2lgx,c=lg3x,则()a.abcb.cabc.bacd.bca【解析】选c.由于x(10-1,1),则a=lgx(-1,0),即得-1a0,又由b=2lgx=2a.c=lg3x=a3.则ba150log1310b.log1310150log34c.log34log1310150d.log1310log34150【解析】选a.因为log34log33=1,150=1,log1310150log1310.6.(2014天津高一检测)设函数f(x)定义在实数集r上,f(2-x)=f(x),且当x1时,f(x)=lnx,则有()a.f13f(2)f12b.f12f(2)f13 学,科,网c.f12f13f(2)d.f(2)f12f13【解析】选c.由f(2-x)=f(x)得x=1是函数f(x)的一条对称轴,又x1时,f(x)=lnx单调递增,所以x1时,函数单调递减.又f(2)=f(0),所以f12f130,所以log6x12,所以00这一隐含条件而致错.8.(2014烟台高一检测)已知f(x)是定义在r上的偶函数,且f(x)在0,+)上为增函数,f(2)=0,则不等式f(log2x)0的解集为.【解析】由题意得f(|log2x|)f(2),且f(x)在0,+)上为增函数,所以|log2x|2,即log2x2或log2x4或0x14.答案:0,14(4,+)9.(2014九江高一检测)已知logm7logn70,则m,n,0,1间的大小关系是.【解析】因为logm7logn7log7mlog7n.又y=log7x在(0,1)内递增且函数值小于0, 所以0nm1. 答案:0nm1三、解答题(每小题10分,共20分)10.比较下列各组数的大小.(1)log0.71.3和log0.71.8. (2)log31.1和log0.31.1.(3)log75与log67.【解析】(1)因为函数y=log0.7x是减函数.又因为1.3log0.71.8.(2)因为log31.1log31=0,log0.31.1log0.31.1.(3)因为log75log66=1.所以log67log75.11.已知对数函数f(x)的图象过点(4,2),试解不等式f(2x-3)f(x).【解析】设f(x)=logax(a0且a1),因为f(4)=2,所以loga4=2,所以a=2,所以f(x)=log2x,所以f(2x-3)f(x)log2(2x-3)log2xx02x-3x,x3,所以原不等式解集为(3,+). (30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2013北京高一检测)设偶函数f(x)=loga|x-b|在(-,0)上是增函数,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是()a.f(a+1)=f(b+2)b.f(a+1)f(b+2)d.不确定【解析】选c.因为偶函数f(x)的定义域是(-,b)(b,+),所以b=0.于是f(x)=loga|x|,又因为函数f(x)在(-,0)上是递增函数,所以函数f(x)在(0,+)上是递减函数,即函数y=logax在(0,+)上是递减函数,故0a1.因为1a+12,b+2=2,所以1a+1f(b+2).2.(2014长沙高一检测)函数f(x)=lg1x2+1+x的奇偶性是()a.奇函数b.偶函数c.既奇又偶函数d.非奇非偶函数【解析】选a.f(x)定义域为r,f(-x)+f(x)=lg1x2+1-x+lg1x2+1+x=lg1(x2+1)-x2=lg1=0,所以f(x)为奇函数,故选a.3.设函数f(x)=21-x,x1,1-log2x,x1,则满足f(x)2的x的取值范围是()a.-1,2b.0,2c.1,+)d.0,+)【解析】选d.f(x)2x1,21-x2或x1,1-log2x2x1,1-x1或x1,log2x-10x1或x1x0.【举一反三】若本题条件不变,求f(x)1的x的取值范围.【解析】f(x)1x1,21-x1或x1,1-log2x1x1,1-x0或x1,00,a1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()a.0a-1b1b.0ba-11c.0b-1a1d.0a-1b-11,又当x=0时,-1f(0)0,所以-1logab0,所以a-1b1.二、填空题(每小题5分,共10分)5.若指数函数f(x)=ax(xr)的部分对应值如表:x-202f(x)0.69411.44则不等式loga(x-1)0的解集为.【解析】由题可知,a=1.2,所以log1.2(x-1)0,所以log1.2(x-1)log1.21,解得x0,即x1,所以1x2,故原不等式的解集为x|1x2.答案:x|1x26.(2014沧州高一检测)已知f(x)=(6-a)x-4a,x1,logax,x1是r上的增函数,则a的取值范围为.【解题指南】利用函数是r上的增函数可知,函数必须满足在各个分段上是增函数,并且当x=1时还必须满足(6-a)1-4aloga1,从而确定a的范围.【解析】f(x)=(6-a)x-4a,x1;又当x1时,函数y=(6-a)x-4a是增函数,所以a6,又(6-a)1-4aloga1,所以65a6.综上所述,65a6.答案:65a0,且a1).(1)求f(x)的反函数g(x)的解析式.(2)解不等式:g(x)loga(2-3x).【解析】(1)由题意知g(x)=logax(a0,且a1).(2)当a1时,logaxloga(2-3x),得0x12,所以不等式的解集为0,12.同理,当0a1时,不等式的解集为(0,12;当0a0,且a1).(1)求函数y=f(x)-g(x)的定义域.(2)判断函数y=f(x)-g(x)的奇偶性,并予以证明.【解析】(1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有3+2x0,3-2x0,解得-32x32.所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是