2019-2020学年新余市分宜中学高一上学期第二次段考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一上学期第二次段考数学试题一、单选题1已知集合A1，2，3，4，B1，3，5，则ABA1，2，3，4，5B1，3，5C1，4D1，3【答案】D【解析】由集合A和B，再根据集合交集的基本关系，即可求出AB的结果.【详解】因为集合，所以，故选D.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】先由得出，再确定即可【详解】对于集合A，由得，解得，即，而，所以，故选B【点睛】本题主要考查了交集及其运算，涉及一元二次不等式的解法和集合的表示，属于基础题3已知集合Aa，b，c中任意2个不同元素的和的集合为1,2,3，则集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是()A1,2,3B1,2C0,1D0,1,2【答案】B【解析】由题意可得关于集合A中的元素的方程组，从而解得的值，再写出集合，最后根据集合A的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，即可得出答案.【详解】由题意知：，解得，所以集合，则集合A中的任意2个不同元素的差的绝对值分别是：1,2，故集合A的任意2个不同元素的差的绝对值的集合是，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的求解问题，涉及到的知识点问根据题的条件，先求出对应集合中的元素，之后找出任意两个不同元素的差的绝对值，最后确定出集合的元素，求得结果，属于中档题目.4设，,下列图形能表示从集合A到集合B的函数图像的是（ ）ABCD【答案】D【解析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.【详解】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A,C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.故选D【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型.5已知函数在区间上的最大值为3，则实数t的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】画出二次函数的图像,根据图像即可判断t的取值范围.【详解】函数的图像如下图所示:因为 所以当在区间上的最大值为3时t的取值范围为,即故选:D【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的简单应用,由二次函数的最值求参数的取值范围,属于基础题.6已知函数，则的值（ ）A-1B7C-13D13【答案】C【解析】根据函数解析式及,代入即可求得整式的值,再由的代数式,代入即可求解.【详解】函数,且代入可得化简可得则故选:C【点睛】本题考查了函数的化简求值,函数的整体性的应用,属于基础题.7对实数和，定义运算“”：，设函数，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】根据新定义的运算法则，列出函数f（x）=（x2-2）（x-1），的解析式，函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点转化为y=f（x），y=c图象的交点问题，结合图象求得实数c的取值范围【详解】由，得 = 已知函数的图象与轴恰有两个公共点，故y=f（x），y=c图象的有两个交点，如图：c的取值范围是 （-2，-1（1，2，故选B【点睛】本题综合考查了分段函数，二次函数的图象特征、及函数与方程的综合运用；考查了已知函数零点，求参数,常见方法有：直接法，分离参数法，数形结合法.8设函数，则使得成立的x的取值范围是（ ）ABCD【答案】A【解析】画出函数图像,根据图像可知函数在和上均为增函数.根据定义域及函数的单调性,讨论的不同取值情况,即可解不等式得解集.【详解】因为函数,则函数图像如下图所示:由函数图像可知, .定义域为.且函数在和上均为增函数当时,若.根据定义域及函数单调性可得,解得,则当时, 若.根据定义域及函数单调性可得解得,则综上可知, 使得成立的x的取值范围为故选:A【点睛】本题考查了函数图像的画法,根据函数单调性解不等式的方法,分类讨论思想的综合应用,属于中档题.9函数，则下列结论错误的是( )A是偶函数B的值域是C方程的解只有D方程的解只有【答案】C【解析】根据相关知识对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得结论【详解】对于A，当为有理数时，有；当为无理数时，有，所以函数为偶函数，所以A正确对于B，由题意得函数的值域为，所以B正确对于C，若为有理数，则方程f(f(x)=f(1)=1=f(x)恒成立；若为无理数，则方程f(f(x)=f(0)=1f(x)，此时无满足条件的x，故方程f(f(x)=f(x)的解为任意有理数，所以C不正确对于D，若x为有理数，则方程f(f(x)=f(1)=1，此时x=1；若x为无理数，则方程f(f(x)=f(0)=1，此时无满足条件的x，故方程f(f(x)=x的解为x=1，所以D正确故选C【点睛】解得本题的关键是正确理解函数的定义，同时结合给出的条件分别进行判断，考查理解和运用的能力，属于基础题10定义在上的函数满足:对任意有，则A是偶函数B是奇函数C是偶函数D是奇函数【答案】D【解析】设，由，由特值法求得，令，可得结果.【详解】设，由，可得则，令，得，令，是奇函数，故选D.【点睛】判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断与是否具有等量关系在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价关系式 (奇函数)或 (偶函数)是否成立11已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2，对任意的xt，t+2不等式f（x+t）2f（x）恒成立，那么实数t的取值范围是（）A，+）B2，+）C（0，D0，【答案】A【解析】首先求得函数的解析式，然后结合函数的单调性确定实数t的取值范围即可.【详解】f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=x2 ，当x0，有-x0，f（-x）=（-x）2，-f（x）=x2，即f（x）=-x2，f（x）在R上是单调递增函数，且满足2f（x）=f（x），不等式f（x+t）2f（x）=f（x）在t，t+2恒成立，x+tx在t，t+2恒成立，解得x（1+）t在t，t+2恒成立，t+2（1+）t ，解得：t，则实数t的取值范围是：，+）.本题选择A选项.【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若f(x)为偶函数，则f(x)f(x)f(|x|)12已知函数，若方程有4个不同实根，则的取值范围是ABCD【答案】D【解析】由题意分类讨论和两种情况求解实数a的取值范围即可.【详解】由题意可知一元二次方程，即在上有两个不相等的实数根，据此有：，据此可得：，一元二次方程，即在上有两个不相等的实数根，据此有：，据此可得：，综上可得，的取值范围是.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查一元二次方程的根的分布，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13设集合Mx|x3k，kZ，Px|x3k1，kZ，Qx|x3k1，kZ，若aM，bP，cQ，则abc_.【答案】Q【解析】由元素和集合的关系可设a=3k1，b=3k2+1，c=3k31，k1，k2，k3Z，从而可得到a+bc=3（k1+k2k31）1，而k1+k2k31Z，这样即可写出a+bc所在集合【详解】根据已知可设：a=3k1，b=3k2+1，c=3k31，k1，k2，k3Z；a+bc=3（k1+k2k3）+2=3（k1+k2k31）1；k1+k2k31Z；可设k1+k2k31=k，kZ；a+bc=3k1，kZ；a+bc所在集合为x|x=3k1，kZ=Q故答案为Q.【点睛】考查描述法表示集合，元素和集合关系，以及整数的和或差仍是一个整数14已知，若在上单调递增，则的取值范围是_；【答案】【解析】将函数解析式变形,分离常数后结合反比例函数解析式特征即可求解.【详解】因为,将解析式变形后可得将的图像向右平移1个单位,向上平移2个单位,即可得的图像因为在上单调递增,结合的单调情况可知只需 即故答案为: 【点睛】本题考查了分离常数法在函数解析式变形中的应用,函数图像平移变换,根据函数单调性求参数的取值范围,属于基础题.15已知函数是定义在R上的奇函数，当时f(x)=-2x，则f(x)在R上的解析式为_【答案】【解析】由奇函数的性质可得，设，有，由函数的解析式可得的解析式，结合函数的奇偶性可得，综合即可得结果【详解】根据题意，函数是定义在上的奇函数，则，设，有，则，又由函数为奇函数，则，则；故答案为【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，涉及函数解析式的计算，属于基础题本题题型可归纳为“已知当时，函数，则当时，求函数的解析式”有如下结论：若函数为偶函数，则当时，函数的解析式为；若为奇函数，则函数的解析式为16函数的单调增区间为_.【答案】和【解析】画出函数的图像,根据函数图像即可得函数的单调递增区间.【详解】函数的图像如下图所示:由函数的图像可知, 的单调增区间为和故答案为: 和【点睛】本题考查了函数图像的画法,根据函数图像判断函数的单调区间,属于基础题.三、解答题17化简求值：（1）；（2）【答案】（1）81（2）【解析】（1）根据指数幂与根式的运算,化简即可得解.（2）由分数指数幂及根式的运算,化简即可求解.【详解】（1）根据指数幂与根式的运算,化简可得（2）由分数指数幂及根式的运算,化简可得【点睛】本题考查了分数指数幂的化简运算与求值,对各公式的应用要求熟练与准确,属于基础题.18设全集，集合，.（1）求和；（2）若，求实数的取值范围.【答案】(1) ， (2) 或【解析】（1）先解出A，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据题意可得CA可讨论C是否为空集，从而可求出实数a的取值范围【详解】（1），（2）由知当时，即时，满足条件；当时，即时，且，综上，或【点睛】本题考查描述法的定义，分式不等式的解法，交集、补集的运算，以及子集的定义考查了分类讨论的数学思想，属于中档题.19已知集合Ax|x24mx2m60，Bx|x0，若AB，求实数m的取值集合【答案】【解析】由AB讨论A是否是空集，从而求实数m的取值集合【详解】AB，当A时，即方程x24mx2m60无实根，故16m28(m3)0，解得1m .当A时，方程x24mx2m60的根为负，则 ，则3m1.综上，实数m的取值集合是【点睛】本题考查了集合包含关系的应用，属于基础题20已知幂函数在上单调递增求m值及解析式；若函数在上的最大值为3，求实数a的值【答案】（1）；（2）【解析】直接利用幂函数的定义建立方程组，求函数幂函数的关系式利用的函数的关系式，进一步利用二次函数的对称轴和区间的关系，利用分类讨论思想的应用求出a的值【详解】幂函数在上单调递增故：解得：故：由于所以：函数函数为开口方向向下的抛物线，对称轴为由于在上的最大值为3，当时，在上单调递增，故：，解得当时，在上单调递减，故：，解得：当时，在上单调递增，在上单调递减，故：，解得：舍去，或舍去，综上所述：【点睛】本题考查了幂函数的定义的应用，二次函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型21已知函数（1）若函数在区间上存在最小值，求实数a的取值范围；（2）当时，若对任意，总存在，使成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）.（2）或.【解析】（1）根据二次函数解析式,可得对称轴方程.结合函数图像即可求得a的取值范围.（2）将代入可得解析式,并求得当时的值域.讨论当,与时的值域.根据题意可知的值域.为值域的子集,即可根据集合关系求得的取值范围.【详解】（1）函数对称轴为因为函数在区间上存在最小值,需满足对称轴位于间所以实数a的取值范围为（2）当时,.当时,记由题意知当时显然不适合题意.当时,在上是增函数,记,由题意,知且解得当时,在上是减函数记由题意,知且解得.综上所述：或.【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质的综合应用,存在性成立与恒成立问题的综合应用,分类讨论思想的综合应用,属于中档题.22函数的定义域为D，满足对任意的，都有.（1）若，试判断的奇偶性并证明你的结论；（2）若，且在定义域D上是单