2019-2020学年新余市分宜中学高一上学期第一次段考数学试题（解析版）

2019-2020学年江西省新余市分宜中学高一上学期第一次段考数学试题一、单选题1若是一个完全平方式，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，选D.2如果集合中只有一个元素，则的值是（ ）A0B0或1C1D不能确定【答案】B【解析】因为A中只有一个元素，所以方程只有一个根，当a=0时，;当时，所以a=0或1.3已知集合那么集合为（ ）ABCD【答案】D【解析】解对应方程组，即得结果【详解】由得所以，选D.【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.4图中，能表示函数y=f（x）的图象的是（）ABCD【答案】A【解析】根据函数的定义，对于定义域内任意的x，都有唯一确定的y和它对应，所以排除B，D，因为C中x=0时，有两个y值对应，所以C也不对；故选A.5已知集合，则集合M与P的关系是（ ）ABCD【答案】C【解析】求得集合，结合集合的关系，即可求解.【详解】由题意，集合，根据集合的关系，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了集合的运算，以及集合的包含关系，其中解答中正确求解集合，结合集合之间的关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6函数的定义域为 （ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：求函数的定义域，就是使式子有意义的几个部分的解集的交集，即为使该式有意义，则满足，解得0x1，所以得定义域为故选D【考点】函数定义域的求法7已知全集，集合，则（ ）ABCD【答案】B【解析】根据集合的运算，求得，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由题意，集合全集，集合，可得，所以.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的运算，其中解答中熟记集合的交集、并集和补集的运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）（1）y=y=x-5（2）y=,y=（3）y=x,y= （4）y=x,y （5）y=,y=2x-5A（1）,（2） B（2）,（3） C（3）,（5） D（4）【答案】D【解析】试题分析：（1）中函数定义域不同；（2）中定义域不同；（3）中函数对应关系不同；（4）定义域相同，对应关系相同，是同一函数；（5）中函数定义域不同【考点】判断两函数是否为同一函数9设，若，则=（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由知，所以所以显然，故选A【考点】1、集合的交并运算；2、一元二次方程的解法10如图，函数与的图象关系可能正确的是（ ）ABCD【答案】D【解析】结合一次函数、二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，对应A中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；对应B中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是矛盾的；对应C中，对应函数可得，对应函数，可得且，所以是矛盾的；对应D中，对应函数可得，对应函数，可得且，解得，所以是成立的.故选：D.【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数的图象与性质，其中解答中熟记一次、二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.11若非空集合，且若，则必有，则所有满足上述条件的集合共有（ ）A6个 B7个 C8个 D9个【答案】B【解析】试题分析：因为非空集合，且若，则必有，所有满足上述条件的集合共个，故选B.【考点】1、集合的子集；2、元素与集合.12设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】试题分析：根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合MN的长度的最小值时， M与N应分别在区间0，1的左右两端，故MN的长度的最小值是，故选C【考点】新定义；集合运算二、填空题13若，全集，则_【答案】【解析】先求得集合，再结合集合的运算，即可求解.【详解】由集合，则或，所以或.【点睛】本题主要考查了集合的基本运算，其中解答中正确求解集合，熟记集合的交集、并集和补集的概念与运算是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.14函数的定义域为_【答案】【解析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数有意义，满足，解得或，即函数的定义域.【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求解，其中解答中根据函数的解析式有意义，列出相应的不等式组是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15集合且，用列举法表示集合_【答案】【解析】由集合且,求得，得到且，结合题意，逐个验证，即可求解.【详解】由题意，集合且，可得，则，解得且，当时，满足题意；当时，不满足题意；当时，不满足题意；当时，满足题意；当时，满足题意；当时，满足题意；综上可得，集合.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的元素与集合的关系，其中解答中熟记集合的表示方法，以及熟练应用元素与集合的关系，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16若二次函数的顶点为，与x轴交于两点，且这两点的横坐标的立方和为19，则这个二次函数的表达式为_【答案】【解析】结合二次函数的图象与性质，以及根与系数的关系和立方和公式，列出方程组，求得的值，即可求得二次函数的解析式.【详解】由题意，二次函数的顶点为，可得且，即且，设函数二次函数与x轴交于两点横坐标方程为，则则，即联立方程组 ，解得，则，所以函数的解析式为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了一元二次函数的解析式的求解，其中解答中熟记一元二次函数的性质，准确列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题17已知全集，若，求实数、的值【答案】或.【解析】根据，得出，解出该方程组即可得出实数、的值.【详解】易知，解得或.【点睛】本题考查集合性质，解决本题的关键是根据元素性质及，考查运算求解能力，属于基础题.18已知全集为R，集合， .（1）求， ；（2）若，且，求a的取值范围.【答案】（1）, (2) 【解析】（1）先求出集合B，于是可得和，进而得到；（2）先求出，再将转化为不等式求解，可得所求范围【详解】（1），(2)由题意知，且.，或，解得或.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查集合的基本运算，解题时根据要求逐步求解即可，其中解答（2）的关键是将集合间的包含关系转化为不等式来求解，容易出现的错误是忽视不等式中的等号能否成立19已知集合Ax|ax23x+10，aR（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围【答案】（1）（2）或【解析】（1）当时，得到方程无实数根，结合一元二次方程的性质，即可求解；（2）由集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，结合一元二次方程的性质，即可求解.【详解】（1）由题意，集合，则方程无实数根，则，解得，所以当A是空集，的取值范围为（2）由题意，集合A中至多只有一个元素，则或A中只有一个元素，当时，由（1）得；当A中只有一个元素时，则或，解得或综上，若A中至多只有一个元素，a的取值范围为a|或【点睛】本题主要考查了利用集合中元素的个数求解参数问题，其中解答中熟记元素与集合的关系，合理应用一元二次方程的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.20已知集合，全集为实数集（1）求，；（2）如果，求的取值范围【答案】（1），或 （2）【解析】（1）根据并集、交集和补集的概念和运算，求得，.（2）利用图像，结合，求得的取值范围.【详解】（1）因为 ，所以，或或（2）如图，由图知，当时，【点睛】本小题主要考查集合交集、并集和补集的概念和运算，考查根据交集的结果求参数的取值范围，属于基础题.21已知方程的两个不相等实根为集合，求的值？【答案】.【解析】试题分析：先根据AC=A，可确定集合A、C的关系，进而可得到C，C，再由AB=可知B，B，然后观察集合B、C中的元素即可确定，的值，然后根据韦达定理可确定p、q的值试题解析：由知又，则，.而，故，显然即属于又不属于的元素