人教B版必修五 应用举例 课时作业.doc

第一章解三角形一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，为了测量某障碍物两侧a，b间的距离(此障碍物阻挡了a，b之间的视线)，给定下列四组数据，测量时应当用数据abcd【答案】c【解析】由余弦定理知，需要测量数据故选c2某观察站c与两灯塔a，b的距离分别为300米和500米，测得灯塔a在观察站c北偏东30，灯塔b在观察站c正西方向，则两灯塔a，b间的距离为a500米b600米c700米d800米【答案】c【解析】在中，由余弦定理得ab2=5002+30022500300cos120=490000，所以ab=700（米）故选c3如图，某工程中要将一长为100m、倾斜角为75的斜坡改造成倾斜角为30的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长a100mb100mc50()md200m【答案】a【解析】设坡底需加长xm，由正弦定理得，解得x=100m故选a4三角形的两边长分别为3和5，其夹角的余弦值是方程的根，则该三角形的面积为a6bc8d10【答案】a5九章算术“勾股”章有一题：“今有二人同立甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何?”大意是说：“已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇甲、乙各走了多少步?”请问乙走的步数是abcd【答案】c【解析】设甲和乙相遇时间为，那么甲和乙走过的路程构成直角三角形，有，解得（舍）或，当时，乙走了步，甲走了步，故选c6在中，已知a=30，a=8，b=8，则的面积为ab16c或16d或【答案】d7已知钝角三角形的面积为，则abcd【答案】d【解析】由题可得，因为，所以，所以或若，则，即，故，与是钝角三角形矛盾，不符合题意；所以，则，即故选d8如图所示，为了测量河对岸电视塔cd的高度，小王在点a处测得塔顶d的仰角为30，塔底c与a的连线同河岸成15角，小王向前走了1200m到达m处，测得塔底c与m的连线同河岸成60角，则电视塔cd的高度为abcd【答案】a【解析】在中，由正弦定理得，即，解得在中，因为，所以故选a二、填空题：请将答案填在题中横线上9如图，线段ab，cd分别表示甲、乙两楼，abbd，cdbd，从甲楼顶部a处测得乙楼顶部c处的仰角为=30，测得乙楼底部d的俯角=60，已知甲楼的高ab=24米，则乙楼的高_米【答案】32【解析】ed=ab=24米，在中，cad=90，aecd，de=24米，则ad=16(米)，则(米)学 ！ 10江岸边有一炮台高30m，江中有两条船，船与炮台底部在同一水面上，由炮台顶部测得两船的俯角分别为45和60，而且两条船与炮台底部连线成30角，则两条船相距_m【答案】【解析】画出图形，如图，为炮台，为两船的位置由题意得m，在中，=m在中，所以m；在中，由余弦定理得，即，所以两条船相距m11在希腊数学家海伦的著作测地术中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长可求三角形的面积若三角形的三边长为，则其面积，其中已知在中，当其面积取最大值时_【答案】三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤12如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度(单位：)：，且与互补，求、两点间的距离【答案】、两点间的距离为700 【解析】在中，由余弦定理得；在中，由余弦定理得又与互补，所以，即，解得，故、两点间的距离为700 13如图，在四边形abcd中，已知adb=bcd=75，acb=bdc=45，dc=（1）求ab的长；（2）求四边形abcd的面积【答案】（1）；（2）（2）=adbdsin75=同理，=所以四边形abcd的面积14在中，角，的对边分别为，若（1）求角的值；（2）若，的面积，求，的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因为，所以，即，即，因为，所以（2）因为，所以由余弦定理可得 ，又三角形的面积，所以 ，联立解得15如图，三地有直道相通，千米，千米，千米现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）甲的路线是，速度是千米/小时，乙的路线是，速度是千米/小时，乙到达地后原地等待，设时，乙到达地（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米当时，求的表达式，并判断在上的最大值是否超过？并说明理由学！ 【答案】（1），千米；（2）见解析【解析】（1