人教B版必修一 函数奇偶性的 概念 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(十二)函数奇偶性的概念(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014瑞安高一检测)函数f(x)=x+x3是()a.奇函数b.偶函数c.非奇非偶函数d.既是奇函数又是偶函数【解析】选a.因为函数f(x)=x+x3的定义域为r,且f(-x)=-x+(-x)3=-(x+x3)=-f(x),所以f(x)是奇函数.2.对于定义域是r的任意奇函数f(x),都有()a.f(x)-f(-x)0b.f(x)-f(-x)0c.f(x)f(-x)0d.f(x)f(-x)0【解析】选c.奇函数满足f(-x)=-f(x),所以f(-x)f(x)0.3.(2014正定高一检测)下列判断正确的是()a.函数f(x)=x2-2xx-2是奇函数b.函数f(x)=x+x2-1是非奇非偶函数c.函数f(x)=(1-x)1+x1-x是偶函数d.函数f(x)=1既是奇函数又是偶函数【解析】选b.对于a,函数f(x)=x2-2xx-2的定义域为x|x2不关于原点对称;对于c,函数f(x)=(1-x)1+x1-x的定义域为x|-1x1不关于原点对称;对于d,f(x)=1是偶函数,不是奇函数,对于b,因为f(-x)f(x)且f(-x)-f(x),故f(x)是非奇非偶函数.【变式训练】已知函数f(x+1)=x2,那么f(x)是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数【解析】选d.由f(x+1) =x2=(x+1)2-(2x+1)=(x+1)2-2(x+1)+1.所以f(x)=x2-2x+1.所以f(-x)=x2+2x+1f(x),f(-x)-f(x).故f(x)是非奇非偶函数.4.(2013安庆高一检测)若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,则a=()a.1b.-1c.0d.不存在【解析】选b.因为f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数,所以对任意xr,有f(-x)=f(x)恒成立,所以f(-1)=f(1),即0=2(1+a),所以a=-1.5.(2014桂林高一检测)下列函数中是偶函数且在(0,1)上单调递减的是()a.y=x3b.y=x2c.y=x12d.y=x-2【解析】选d.根据f(-x)=f(x)可知只有b,d符合条件,在(0,1)上y=x2为增函数,所以选项d正确.【变式训练】(2014北京高一检测)下列函数中,既是奇函数,又在定义域上是增函数的为()a.y=x-1b.y=-2x2c.y=1xd.y=x|x|【解析】选d.a:f(-x)=-x-1-(x-1)=-f(x),所以y=x-1不是奇函数,故a不正确.b:y=-2x2是偶函数且在定义域上没有单调性,故b不正确.c:y=1x是奇函数但在定义域上没有单调性,故c不正确.d:函数y=x|x|定义域为r,且f(-x)=-x|-x|=-x|x|=-f(x),所以y=x|x|为奇函数.y=x|x|=x2,x0,-x2,x0时,f(x)的图象如图所示,那么f(x)的值域是.【解析】由图象可知,当x(0,2时,2f(x)3.因为f(x)为奇函数,故f(-x)=-f(x),所以当x-2,0)时,有2f(-x)3,即2-f(x)3,所以-3f(x)-2.所以函数的值域为-3,-2)(2,3.答案:-3,-2)(2,3【举一反三】本题条件改为偶函数,则f(x)的值域如何?【解析】由图象可知,当x(0,2时,f(x)(2,3.因为f(x)为偶函数,故f(-x)=f(x),所以当x-2,0)时,有2f(-x)3,所以f(x)(2,3.故f(x)的值域为(2,3.答案:(2,39.函数f(x)=4-x2|x+3|-3的图象关于对称.【解析】由4-x20,|x+3|-30,得-2x2且x0,所以定义域关于原点对称.此时f(x)=4-x2x+3-3=4-x2x,因为f(-x)=4-(-x)2-x=-4-x2x=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,因此函数的图象关于原点对称.答案:原点三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=x2+|a+x|+1.(2)f(x)=x2+2x,x0. 【解析】(1)当a=0时,f(x)为偶函数,当a0时,因为对所有xr,|x+a|-x+a|,所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数.(2)当x0,则f(-x)=-(-x)2-2x=-(x2+2x)=-f(x),当x0时,-x0,则f(-x)=(-x)2-2x=-(-x2+2x)=-f(x),综上所述,对任意的x(-,0)(0,+),都有f(-x)=-f(x),所以f(x)为奇函数.11.(2014菏泽高一检测)已知f(x)是定义在r上的不恒为零的函数,且对于任意的a,br都满足f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求f(0),f(1)的值.(2)判断f(x)的奇偶性,并证明你的结论.【解析】(1)令a=b=0,则f(00)=0f(0)+0f(0)=0,所以f(0)=0.令a=b=1,则f(11)=f(1)+f(1),得f(1)=0. (2)f(x)是奇函数.因为f(1)=f(-1)(-1)=-f(-1)-f(-1)=0,所以f(-1)=0.令a=-1, b=x,则f(-x)=f(-1x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),故f(x)为奇函数.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014遵义高一检测)函数y=1-x2+91+|x|是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数【解析】选b.由1-x20,得-1x1,所以y=1-x2+91+|x|的定义域关于原点对称.f(-x)=1-(-x)2+91+|-x|=1-x2+91+|x|=f(x),所以函数y=1-x2+91+|x|是偶函数.2.(2014正定高一检测)设f(x)是定义在r上的奇函数,当x0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=()a.-3b.-1c.1d.3【解析】选a.因为f(x)是r上的奇函数,所以f(-x)=-f(x),f(-1)=2(-1)2+1=3,所以f(1)=-f(-1)=-3.【变式训练】(2013成都高一检测)设函数f(x)(xr)为奇函数,f(1)=12, f(x+2)=f(x)+f(2),则f(5)=()a.5b.52c.1d.0【解析】选b.因为函数f(x)(xr)为奇函数,所以f(-1)=-f(1),又f(x+2)=f(x)+f(2),所以f(1)=f(-1)+f(2),所以f(2)=2f(1)=1,所以f(5)=f(3)+f(2)=f(1)+2f(2) =12+2=52.3.(2014汕头高一检测)设f(x)是定义在r上的一个函数,则函数f(x)=f(x)-f(-x)在r上一定是()a.奇函数b.偶函数c.既是奇函数又是偶函数d.非奇非偶函数【解题指南】解答本题主要是关注f(-x)与f(x)的关系.【解析】选a.由f(-x)=f(-x)-f(x)=-f(x)-f(-x)=-f(x).所以f(x)在r上一定是奇函数.4.(2013湖南高考)已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2, f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于()a.4b.3c.2d.1【解题指南】结合函数的奇偶性定义f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)即可求解.【解析】选b.由函数的奇偶性质可得f(-1)=-f(1),g(-1)=g(1), 即f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4,故2g(1)=6,即g(1)=3,故选b.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014青岛高一检测)已知y=f(x)+2x2是奇函数,且g(x)=f(x)+1,若f(2)=2,则g(-2)=.【解析】令h(x)=f(x)+2x2,因为h(x)为奇函数,所以h(-x)=f(-x)+2x2=-f(x)-2x2, 得f(-x)+f(x)=-4x2,又g(-x)=f(-x)+1,所以得g(-x)+f(x)=-4x2+1,令x=2得g(-2)+f(2)=-422+1=-15,所以g(-2)=-17.答案:-17【变式训练】(2012浙江高考改编)设函数f(x)为对任意xr都有f(x+2)=f(x)的偶函数,当x0,1时,f(x)=x+1,则f32=.【解题指南】考查函数的性质,利用f(x+2)=f(x)和奇偶性的性质把所求函数值化到已知的区间里面.【解析】f32=f2-12=f-12=f12=32.答案:326.(2014乐山高一检测)对于定义在r上的函数f(x),有如下四个命题:若f(0)=0,则函数f(x)是奇函数;若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数;若f(0)f(4),则函数f(x)是r上的增函数;若f(0)f(4),则函数f(x)不是r上的减函数.其中正确的命题有.(写出你认为正确的所有命题的序号)【解析】例如f(x)=x2满足f(0)=0,但函数f(x)不是奇函数,故错误;若f(-4)f(4),则函数f(x)不是偶函数,正确;例如f(x)=x2,f(0)f(4),但函数f(x)在r上不是增函数,故错误;若f(0)0),所以f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+(2a+b)x+(a+b+c),因为函数f(x+1)为偶函数,所以2a+b=0,即b=-