人教B版必修二 2.2.2 直线方程的几种形式2 直线方程的一般式 教案.doc

直线方程的几种形式2 直线方程的一般式示范教案教学分析通过讨论直线的斜截式方程与二元一次方程的关系，归纳、总结出了结论：关于x、y的二元一次方程都表示一条直线，接着给出了直线的一般式方程的概念同时，我们还可以得到结论：直线的方程都是关于x，y的二元一次方程，即对于每一条直线都可求出它的方程，而且是二元一次方程三维目标1掌握直线方程的一般式；了解直角坐标系中直线与关于x和y的一次方程的对应关系；培养学生树立辩证统一的观点；培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精神2会将直线方程的特殊形式化成一般式；会将一般式化成斜截式和截距式，培养学生归纳、概括能力；渗透分类讨论、化归、数形结合等数学思想重点难点教学重点：直线方程的一般式及各种形式的互化教学难点：归纳出直线的一般式方程课时安排1课时导入新课设计1.前面所学的直线方程的几种形式，有必要寻求一种更好的形式，那么怎样的形式才能表示一切直线的方程呢？这节课我们就来研究这个问题设计2.由下列各条件，写出直线的方程，并画出图形(1)斜率是1，经过点a(1,8)；(2)在x轴和y轴上的截距分别是7,7；(3)经过两点p1(1,6)、p2(2,9)；(4)在y轴上的截距是7，倾斜角是45.由两个独立条件，请学生写出直线方程的“特殊”形式分别为y8x1、1、yx7，教师利用计算机动态显示，发现上述4条直线在同一坐标系中重合原来它们的方程化简后均可统一写成：xy70.这样前几种直线方程有了统一的形式，这就是我们今天要讲的新课直线方程的一般式推进新课讨论结果：(1)二元一次方程的形式：axbyc0.(2)直线ykxb化为kxyb0.直线xx1化为x0yx10.因此都能化为二元一次方程的形式，即有以下结论：直线的方程都是关于x，y的二元一次方程(3)关于x，y的二元一次方程的一般形式是axbyc0，其中a，b不同时为0.下面分b0和b0两种情况加以讨论：当b0时，方程可化为yx.这是直线的斜截式方程它表示斜率为，在y轴上的截距为的直线当b0时，由于a，b不同时为0，必有a0，于是方程可化为x.它表示一条与y轴平行或重合的直线根据以上讨论，我们又得到下面的结论：关于x，y的二元一次方程都表示一条直线(4)直线与二元一次方程的关系：直线的方程都是关于x，y的二元一次方程；关于x，y的二元一次方程都表示一条直线因此，关于x，y的二元一次方程是直线的方程，我们把方程axbyc0(a2b20)叫做直线的一般式方程思路1例1已知直线通过点(2,5)，且斜率为，求此直线的一般式方程解：由直线方程的点斜式，得y5(x2)，整理，得所求直线方程为3x4y140.变式训练1过点a(4，3)，且斜率为的直线的一般式方程是_答案：2x3y102过a(1,1)，b(1,3)的直线的一般式方程是_答案：xy20例2求直线l：2x3y60的斜率及在y轴上的截距解：已知直线方程可化为yx2.所以直线l的斜率k，在y轴上的截距是2.点评：本题主要考查将直线的一般式方程化为斜截式方程变式训练1直线xy40的斜率为_，倾斜角_.答案：302已知直线mxny120在x轴、y轴上的截距分别是3和4，求m、n的值解法一：由截距意义，知直线经过a(3,0)和q(0,4)两点，因此有解得解法二：由截距已知，也可将mxny120化为截距式得1.因此有解得思路2例3 设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y2m6，根据下列条件确定m的值(1)l在x轴上的截距为3；(2)l的倾斜角为135；(3)直线l与x轴平行解：(1)由于l在x轴上的截距为3，则l过点(3,0)，(m22m3)(3)2m6，解得m或m3(舍去)，m.(2)由l的倾斜角135，则斜率ktan1351，1，解得m2，或m1(舍去)(3)由于lx轴，则l的斜率k0，0解得m3或m1(舍去)点评：本题(1)易错认为m3也符合题意，通过(3)可以看出m3时，l与x轴平行，此时，l在x轴上不存在截距变式训练1直线axbyc0，经过第一、二、三象限，则()aab0 bab0，则ab0恒成立，求m的取值范围解：设f(x)mx(2m1)，当x(1,1)时，f(x)0恒成立，即当x(1,1)时，f(x)的图象位于x轴上方，只需即解得m，即m的取值范围是，)本节课学习了：1直线的一般式方程；2直线的方程化为一般式方程；一般式方程化为斜截式方程和截距式方程本节练习b2,3题本节课的教学流程是这样设计的：激活旧知归纳猜想获得新知转化巩固重组网络变式训练迁移应用小结归纳两点可以确定一条直线，给出一点和直线的方向也可以确定一条直线，由两个独立条件选用恰当形式求出直线方程后，均应统一到一般式直线的一般式方程中系数a、b、c的几何意义不很鲜明，常常要化为斜截式和截距式，所以各种形式应会互化引导学生观察直线方程的特殊形式，归纳出它们的方程的类型都是二元一次方程，推导直线方程的一般式时渗透分类讨论的数学思想，通过直线方程各种形式的互化，渗透化归的数学思想，进一步研究一般式系数a、b、c的几何意义时，渗透数形结合的数学思想安排变式练习，培养学生解决问题的技能直线方程的一般式是在学生学习了直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式后的第5种形式前4种形式都有其各自的优点，那么为什么还要学习一般式呢？实际上直线方程的一般式有其他4种形式无法实现的一个优点，它能表示平面内的任意一条直线针对这个特点就想到先让学生寻找4种形式的不完备之处，那就是它们都有一定的应用范围，进而提出问题：平面内任意给定一条直线一定可以用以上4种形式之一来表示吗？再一次突出了4种直线方程的不完备之处，从而引起学生的疑惑与反思由此引起学生的联想：是否有另一种直线方程能够表示平面内的任何一条直线？从而激发起学生学习研究的兴趣这就是通过引导学生发