人教B版必修二 1.2.1　平面的基本性质与推论 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.给出下列说法：梯形的四个顶点共面；三条平行直线共面；有三个公共点的两个平面重合；三条直线两两相交，可以确定3个平面.其中正确的序号是()a. b. c. d.【解析】因为梯形有两边平行，所以梯形确定一个平面，所以是正确的；三条平行直线不一定共面，如直三棱柱的三条平行的棱，所以不正确；有三个公共点的两个平面不一定重合，如两个平面相交，三个公共点都在交线上，所以不正确；三条直线两两相交，可以确定的平面个数是1或3，所以不正确.【答案】a2.若a、b为异面直线，则() 【导学号：45722039】ab，且a不平行于b；a平面，b平面，且ab；a平面，b平面，且；不存在平面能使a，且b成立.()a. b.c.d.【解析】中的a，b有可能平行，符合异面直线的定义.【答案】d3.经过空间任意三点作平面()a.只有一个b.可作两个c.可作无数多个d.只有一个或有无数多个【解析】若三点不共线，只可以作一个平面；若三点共线，则可以作出无数多个平面，选d.【答案】d4.空间四点a、b、c、d共面而不共线，那么这四点中()a.必有三点共线b.必有三点不共线c.至少有三点共线d.不可能有三点共线【解析】如图所示，a、c、d均不正确，只有b正确，如图中a、b、d不共线.【答案】b5.如图1210，平面平面l，a、b，c，cl，直线abld，过a、b、c三点确定的平面为，则平面、的交线必过()图1210a.点ab.点bc.点c，但不过点dd.点c和点d【解析】根据公理判定点c和点d既在平面内又在平面内，故在与的交线上.故选d.【答案】d二、填空题6.设平面与平面相交于l，直线a，直线b，abm，则m_l.【解析】因为abm，a，b，所以m，m.又因为l，所以ml.【答案】7.如图1211，在正方体abcda1b1c1d1中，试根据图形填空：图1211(1)平面ab1平面a1c1_；(2)平面a1c1ca平面ac_；(3)平面a1c1ca平面d1b1bd_；(4)平面a1c1，平面b1c，平面ab1的公共点为_.【答案】(1)a1b1(2)ac(3)oo1(4)b18.空间三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是_.【解析】如图，在正方体abcda1b1c1d1中，aa1aba，aa1a1b1a1，直线ab，a1b1与aa1可以确定一个平面(平面abb1a1).aa1aba，aa1a1d1a1，直线ab，aa1与a1d1可以确定两个平面(平面abb1a1和平面add1a1).三条直线ab，ad，aa1交于一点a，它们可以确定三个平面(平面abcd，平面abb1a1和平面add1a1).【答案】1或2或3三、解答题9.如图1212所示，在空间四边形各边ad，ab，bc，cd上分别取e，f，g，h四点，如果ef，gh交于一点p，求证：点p在直线bd上. 【导学号：45722040】图1212【证明】efghp，pef且pgh.又ef平面abd，gh平面cbd，p平面abd，且p平面cbd，p平面abd平面cbd，平面abd平面cbdbd，由公理3可得pbd.点p在直线bd上.10.求证：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内.【解】已知：如图所示，l1l2a，l2l3b，l1l3c.求证：直线l1，l2，l3在同一平面内.证明：法一l1l2a，l1和l2确定一个平面.l2l3b，bl2.又l2，b.同理可证c.又bl3，cl3，l3.直线l1、l2、l3在同一平面内.法二l1l2a，l1、l2确定一个平面.l2l3b，l2、l3确定一个平面.al2，l2，a.al2，l2，a.同理可证b，b，c，c.不共线的三个点a、b、c既在平面内，又在平面内.平面和重合，即直线l1、l2、l3在同一平面内.能力提升1.已知，为平面，a，b，m，n为点，a为直线，下列推理错误的是() 【导学号：45722041】a.aa，a，ba，bab.m，m，n，nmnc.a，aad.a，b，m，a，b，m，且a，b，m不共线，重合【解析】选项c中，与有公共点a，则它们有过点a的一条交线，而不是点a，故c错.【答案】c2.空间中有a，b，c，d，e五个点，已知a，b，c，d在同一个平面内，b，c，d，e在同一个平面内，那么这五个点()a.共面 b.不一定共面c.不共面d.以上都不对【解析】若b，c，d共线，则这五个点不一定共面；若b，c，d不共线，则这五个点一定共面，故选b.【答案】b3.如图1213所示，在正方体abcda1b1c1d1中，o为db的中点，直线a1c交平面c1bd于点m，则下列结论正确的是_.图1213c1，m，o三点共线；c1，m，o，c四点共面；c1，o，a，m四点共面；d1，d，o，m四点共面.【解析】在题图中，连接a1c1，ac(图略)，则acbdo，a1c平面c1bdm.三点c1，m，o在平面c1bd与平面acc1a1的交线上，即c1，m，o三点共线，选项、均正确，不正确.【答案】4.在正方体ac1中，e、f分别为d1c1、b1c1的中点，acbdp，a1c1efq，如图1214.图1214(1)求证：d、b、e、f四点共面；(2)作出直线a1c与平面bdef的交点r的位置.【解】(1)证明：由于cc1和bf在同一个平面内且不平行，故必相交.设交点为o，则oc1c1c.同理直线de与cc1也相交，设交点为o，则oc1c1c，故o与o重合.由此可证得debfo，故d、b、f、e四点共面(设为).(2)由于aa1cc1，所以a1、