人教B版选修11 抛物线及其标准方程 课时作业.doc

第7课时抛物线及其标准方程基础达标(水平一 )1.抛物线x2=4y上一点a的纵坐标为4,则点a到抛物线焦点的距离为().a.2b.3c.4d.5【解析】由抛物线方程,知抛物线准线为y=-1.由抛物线定义,知点a到焦点的距离等于到准线的距离,距离为5.【答案】d2.若抛物线y2=ax的焦点与双曲线x26-y23=1的左焦点重合,则a的值为().a.-6b.12c.-12d.6【解析】由双曲线方程可知左焦点坐标为(-3,0),所以抛物线开口向左,且p2=3,所以p=6,故抛物线方程为y2=-12x,所以a=-12.【答案】c3.已知曲线:x2+y2a=1,其中a是常数,则下列结论正确的是().a.a0,曲线表示椭圆b.a0,曲线表示双曲线c.a0,曲线表示椭圆d.ar,曲线表示抛物线【解析】当a=1时,曲线:x2+y2=1表示单位圆,故a不正确;当a0),因为点c(5,-5)在抛物线上,可解得p=52,所以该抛物线的方程为x2=-5y.(2)设车辆高h米,则|db|=h+0.5,故d(3.5,h-6.5),代入方程x2=-5y,解得h=4.05,所以车辆通过隧道的限制高度为4.0米.拓展提升(水平二)8.如图所示,在正方体abcd-a1b1c1d1中,p是侧面bb1c1c内一动点,若p到直线bc与到直线c1d1的距离相等,则动点p的轨迹所在的曲线是().a.直线b.圆c.双曲线d.抛物线【解析】在正方体abcd-a1b1c1d1中,c1d1平面bb1c1c,连接pc1,则pc1c1d1,所以p,c1两点间的距离pc1即为p到直线c1d1的距离.所以在平面bb1c1c内,动点p到定点c1的距离等于到定直线bc的距离.由抛物线的定义,知点p的轨迹所在的曲线是以点c1为焦点,以直线bc为准线的抛物线.【答案】d9.已知点a是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点,点b为抛物线的焦点,p在抛物线上且满足|pa|=m|pb|,当m取最大值时,点p恰好在以a,b为焦点的双曲线上,则该双曲线的离心率为().a.5-12 b.2+12c.2+1d.5-1【解析】设点p(x,y),y0,则m2=|pa|2|pb|2=x2+(y+1)2(y+1)2=1+4y(y+1)21+4y(2y)2=2,当且仅当y=1时取等号,此时点p(2,1),2c=2,2a=|pa|-|pb|=22-2,e=2c2a=2+1,故选c.【答案】c10.若抛物线y2=2px(p0)上一点m到准线的距离和对称轴的距离分别为10和6,则点m的横坐标为.【解析】点m到对称轴的距离为6,可设点m的坐标为(x,6).又点m到准线的距离为10,x+p2=10,(6)2=2px,解得x=9,p=2或x=1,p=18,即点m的横坐标为1或9.【答案】1或911.已知点m到点f12,0的距离比它到y轴的距离大12.(1)求点m的轨迹方程.(2)已知点a(3,2),是否存在点m,使|ma|+|mf|取得最小值?若存在,求此时点m的坐标;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为动点m到点f12,0的距离比它到y轴的距离大12,所以动点m到点f12,0的距离与它到直线l:x=-12的距离相等.由抛物线的定义,知动点m的轨迹是以f为焦点,l为准线的抛物线,其方程应为y2=2px(p0)的形式,而p2=12,所以p=1,故轨迹方程为y2=2x.(2)如图,因为点m在抛物线上,所以|mf|等于点m到其准线l的距离|mn|,所以|ma|+|mf|=|ma|+|mn|,所以当a,m,n三点共线时,|ma|+|mn|取得最小值,即|ma|+|mf|取得最小值,