人教B版必修二 2.3.2　圆的一般方程 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1方程2x22y24x8y100表示的图形是()a一个点b一个圆c一条直线d不存在【解析】方程2x22y24x8y100，可化为x2y22x4y50，即(x1)2(y2)20，故方程表示点(1，2)【答案】a2方程x2y2dxeyf0表示的圆过原点且圆心在直线yx上的条件是()ade0，f0 bdf0，e0cde0，f0dde0，f0【解析】圆过原点，f0，又圆心在yx上，de0.【答案】d3由方程x2y2x(m1)ym20所确定的圆中，最大面积是() 【导学号：45722104】a. b.c3d不存在【解析】所给圆的半径为r.所以当m1时，半径r取最大值，此时最大面积是.【答案】b4若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()a2或2 b.或c2或0d2或0【解析】把圆x2y22x4y0化为标准方程为(x1)2(y2)25，故此圆圆心为(1,2)，圆心到直线xya0的距离为，则，解得a2或a0.故选c.【答案】c5若rtabc的斜边的两端点a，b的坐标分别为(3,0)和(7,0)，则直角顶点c的轨迹方程为()ax2y225(y0)bx2y225c(x2)2y225(y0)d(x2)2y225【解析】线段ab的中点为(2,0)，因为abc为直角三角形，c为直角顶点，所以c到点(2,0)的距离为|ab|5，所以点c(x，y)满足5(y0)，即(x2)2y225(y0)【答案】c二、填空题6已知圆c：x2y22xay30(a为实数)上任意一点关于直线l：xy20的对称点都在圆c上，则a_. 【导学号：45722105】【解析】由题意可得圆c的圆心在直线xy20上，将代入直线方程得120，解得a2.【答案】27过点m(1,1)，且与已知圆c：x2y24x6y30有相同圆心的圆的方程为_【解析】圆c的方程可化为(x2)2(y3)216，则所求圆的圆心为(2，3)半径r5，方程为(x2)2(y3)225.【答案】(x2)2(y3)2258当动点p在圆x2y22上运动时，它与定点a(3,1)连线中点q的轨迹方程为_【解析】设q(x，y)，p(a，b)，由中点坐标公式得所以点p(2x3,2y1)满足圆x2y22的方程，所以(2x3)2(2y1)22，化简得，即为点q的轨迹方程【答案】三、解答题9已知圆c：x2y2dxey30，圆心在直线xy10上，且圆心在第二象限，半径为，求圆的一般方程. 【导学号：45722106】【解】圆心c，因为圆心在直线xy10上，所以10，即de2，又r，所以d2e220，由可得或又圆心在第二象限，所以0，所以所以圆的一般方程为：x2y22x4y30.10设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om，on为两边作monp，求点p的轨迹方程【解】如图，设p(x，y)，n(x0，y0)，则线段op的中点坐标为，线段mn的中点坐标为.因为平行四边形的对角线互相平分，故则有即n(x3，y4)又点n在圆x2y24上，故(x3)2(y4)24.因此，点p的轨迹为圆，其轨迹方程为(x3)2(y4)24，但应除去两点和.能力提升1已知定点p1(1,0)，p2(1,0)，动点m满足|mp1|mp2|, 则mp1p2面积的最大值是()a. b2c.d2【解析】设m(x，y)，由|mp1|mp2|，可得，化简得(x3)2y28，即m在以(3,0)为圆心，2为半径的圆上运动，又smp1p2|p1p2|ym|ym|2.故选b.【答案】b2方程|x|1所表示的曲线是()a一个圆 b两个圆c一个半圆d两个半圆【解析】方程可化为(|x|1)2(y1)21，又|x|10，所以x1或x1，若x1，方程为(x1)2(y1)21；若x1，方程为(x1)2(y1)21.方程表示两个半圆【答案】d3若圆x2y24x2ym0与y轴交于a、b两点，且acb90(其中c为已知圆的圆心)，则实数m_.【解析】设a(0，y1)，b(0，y2)，在圆方程中令x0得y22ym0，y1，y2即为该方程的两根，由根与系数的关系及判别式得又由acb90，c(2，1)，知kackbc1，即1，即y1y2(y1y2)14，代入上面的结果得m214，m3，符合m1的条件【答案】34已知圆的方程是x2y22(m1)x4my5m22m80.(1)求此圆的圆心与半径；(2)求证：不论m为何实数，它们表示圆心在同一条直线上的等圆【解】(1)x2y22(m1)x4my5m22m80可化为x(m1)2(y2m)29