8.3实际问题与二元一次方程组课件.ppt

8 3实际问题与二元一次方程组 悟空顺风探妖踪 千里只行四分钟 归时四分行六百 风速多少才称雄 顺风速度 悟空行走速度 风速逆风速度 悟空行走速度 风速 解 设悟空行走速度是每分钟x里 风速是每分钟y里 4 x y 600 x 200y 50 答 风速是每分钟50里 4 x y 1000 解得 依题意得 列方程组解应用题的步骤 审题设未知数列方程组解方程组检验答 养牛场原有30只大牛和15只小牛 1天约需要饲料675kg克 一周后又购进12只大牛和5只小牛 这时1天约需要饲料940kg 饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需饲料18至20kg 每只小牛1天约需要饲料7至8kg 请你通过计算检验李大叔的估计是否正确 自主探究 1 怎样检验他的估计呢 2 题目中包含怎样的等量关系 这就是说 每只大牛约需饲料 kg 每只小牛约需饲料 kg 因此 饲料员李大叔对大牛的食量估计较准确 对小牛的食量估计偏高 你的答案对了吗 解得 20 5 化简得 解 设平均每只大牛和每只小牛1天各约需饲料xkg和ykg 依题意得 练一练 长18米的钢材 要锯成10段 而每段的长只能取 1米或2米 两种型号之一 小明估计2米的有3段 你们认为他估计的是否准确 为什么呢 那2米和1米的各应取多少段 解 设应取2米的x段 1米的y段 努力提高自我 答 小明估计不准确 米的应取 段 1米的应取 段 解得 依题意得 努力提高自我 试一试 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅 经过测试 同时开放1个大餐厅和2个小餐厅 可供1680名学生就餐 同时开放2个大餐厅和1个小餐厅 可供2280名学生就餐 1 求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐 2 若7个餐厅同时开放 请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐 请说明理由 解 1 设1个大餐厅和1个小餐厅分别可供x名 y名学生就餐 x 2y 1680 2x y 2280 解得 x 960 y 360 2 若7个餐厅同时开放 则有5 960 2 360 5320 答 1 1个大餐厅和1个小餐厅分别可供960名 360名学生就餐 2 若7个餐厅同时开放 可以供应全校的5300名学生就餐 5320 5300 依题意得 想一想 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨 准备加工上市销售 该公司的加工能力是 每天可以精加工6吨或粗加工16吨 现计划用15天完成加工任务 该公司应安排几天精加工 几天粗加工 解 设该公司应安排x天精加工 y天粗加工 x y 156x 16y 140 解得 x 10y 5 答 该公司应安排x10天精加工 5天粗加工 拓展延伸 依题意得 哼 我从你背上拿来1个 我的包裹数就是你的2倍 累死我了 你还累 这么大的个 才比我多驮了2个 真的 谁的包裹多 解 设马驮了x个 牛驮了y个 根据题意 得 探究一之例3 现有20人生产某种零件 每人每天可以生产螺杆2个或者做螺帽3个 如果1个螺杆和2个螺帽可以做成一个零件 那么能否把这20人分成两部分 一部分人做螺杆 一部分人做螺帽 使每天做成的螺杆和螺帽正好配套 分析 设x人生产螺杆 则可以生产2x个 y人生产螺帽 则可以生产3y个 根据题意 得 注意 此方程没有整数解 如果是28人呢 探究一之例4 做一做 1 把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形 有哪些折法 2 把长方形纸片折成面积之比为1 2的两个小长方形 又有哪些折法 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题 归纳 例1 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 应用数学 解决实际问题 甲种作物的总产量 甲的单位面积产量 甲的种植面积 乙种作物的总产量 乙的单位面积产量 乙的种植面积 解 设AE为x米 BE为y米 由题意得 A B C D E x y 答 过长方形土地的长边上离一端约106米处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲种作物 较小一块地种乙种作物 A B C D E y x 解 设CE为x米 BE为y米 由题意得 答 过长方形土地的短边上离一端约53米处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲种作物 较小一块地种乙种作物 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 从长方形边的中点出发引出一条线段怎样把这块地分为两部分 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 变式 例2 小龙在拼图时 发现8个一样大的小长方形 恰好可以拼成一个大长方形 如图甲所示 陈晔看见了说 我来试一试 结果陈晔七拼八凑 拼成一个如图乙的正方形 中间留下一个洞 恰好是边长2mm的小正方形 你能算出小长方形的长和宽吗 甲 乙 例3 一个长方形 它的长减少4cm 宽增加2cm 所得的是一个正方形 它的面积与长方形的面积相等 求原长方形的长与宽 解 设长方形的长为xcm 宽为ycm 由题意得 课前准备 某班文艺小组购买每张3元 5元的杂技票共计20张 用去76元 问其中3元票 5元票各几张 解 设3元票张 5元票张 依题意得 解方程组得 答 3元票12张 5元票8张 1 列方程组解应用题的步骤是什么 审 审题 分析题中已知什么 求什么 明确各数量之间的关系 设 设未知数 一般求什么 就设什么为x y 注意单位 找 找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系 列 根据这两个相等关系列出需要的代数式 进而列出两个方程 组成方程 解 解所列方程组 得未知数的值 验