π—旋转LDPC码在水声信道中的性能研究.docx

-旋转LDPC码在浅海水声信道中的研究 -旋转LDPC码在浅海水声信道中的研究金晓婷1,2 ,许肖梅1,2 *，陈友淦1,2（1.厦门大学水声通信与海洋信息技术教育部重点实验室，福建厦门361005; 2.厦门大学海洋与地球学院，福建厦门361102）摘要: 浅海水声信道具有快速时变、严重多径干扰和多普勒频移的特征，为保证水声数据传输的可靠性，需采用纠错能力强、编译码复杂低的信道编码技术。LDPC码(Low Density Parity Check Code)凭借其逼近香农限的优势被选为水声信道编码方案，但其构造复杂度有待优化。本文介绍了一种码率为1/2的-旋转LDPC码的构造方法，研究其在水声信道中的性能，并结合实际水声信道特点选择编译码参数。仿真结果表明：-旋转LDPC码在浅海水声通信系统中可行有效，与QC-LDPC码性能接近，优于随机LDPC码，在码长1024bit、译码迭代次数为50时基本能满足水声通信误码率10-4的要求。-旋转LDPC码对数据的存储空间需求相对较小、易于硬件电路实现，在水声通信系统中有广泛的实用前景。关键词: -旋转LDPC码；水声通信；信道编码中图分类号：TN929.3 文献标志码：A10基金项目：国家自然科学基金(41176032、41376040和41476026)、厦门大学基础创新科研基金/中央高校基本科研业务费专项资金(20720140506)通信作者：浅海水声信道具有快速时变、严重多径干扰和多普勒频移等特征，使得水声数据需要经过复杂的信号处理，如先进的调制解调技术、自适应均衡、空间分集合并技术、时间反转与信道编码等。将信道编码技术引入水声通信系统中，实现低误码率通信。水声通信中通常采用RS码、卷积码、级联码、Turbo码、低密度奇偶校验（Low Density Parity Check Code，LDPC）码等作为信道编码1。其中LDPC码由R.G Gallager于1963年首先提出2，但直到1996年，Mackay3等对它重新研究发现其具有超越Turbo码性能，进而掀起LDPC码的研究热潮。LDPC码凭借其逼近香农限的性能，成为最佳的信道编码技术之一。随机LDPC码编码复杂度高，编码时延长，不适合浅海水声通信中实时处理的要求。因此需要寻找码长短，纠错能力强，复杂度低的LDPC码作为编码方案。Quasi Cyclic-LDPC (QC-LDPC)码是一类具有低编码复杂度和硬件实现资源低的LDPC码，被应用于水声通信系统中4。不同于QC-LDPC的准循环结构，文献5提出了-旋转LDPC码，用一个置换向量定义整个代码，其编码简单，复杂度与码长成线性关系，便于硬件实现，欧洲数字广播系DVB (digita1 video Broadcasting)将其作为信道编码的可选标准6。然而水下资源有限，在水声通信系统的设计中必须考虑到编码的存储空间。文献7指出一般情况下，当列重大于4时，-旋转LDPC码比QC- LDPC码所需的存储空间更少。目前，-旋转LDPC码主要研究热点主要集中在无线光、电通信系统中，尚未应用到水声中。基于提高水声通信可靠性与降低硬件实现复杂度考虑，本文提出将-旋转LDPC码作为水声信道的编码方案，研究其在浅海水声信道中的性能。1 浅海水声信道模型水声信道具有声传播速度缓慢、环境噪声高，可用带宽窄，多径干扰强、传输损耗大与传输时延长等特点8。实际水声信道存在随机时变因素及明显的衰落特性，在不同海域的水声信道传输函数均不同，至今针对水声信道并没有标准的统计信道模型。当前水声信道建模广泛采用基于射线理论的多途传播模型，为简化分析，可认为水声信道转移函数在相干时间范围内不变，可用一个确定性的线性时不变滤波器或确定性的时-空滤波器替代水声信道，这被称为水声通信时不变信道模型10。当第i条本征声线幅为，相对时延为，本征声线条数为N，代表取整运算符号，采样周期为T，W表示高斯白噪声时，其传输函数如下： （1）根据文献10中典型的准静止衰落信道模型建立5径浅海水声信道模型。假设收发间距3 km，水深为75 m，表1给出信道每径相对时延和幅度的计算结果，符号周期T=2.5 ms。表1 5 径浅海水声信道模型Table 1 Parameters of 5-path shallow water acoustic channel参数1st path2nd path3rd path4th path5th path幅度0.18730.13220.06570.03250.0160相对时延(ms)02.51022.439.6则其传输函数为 （2）2 -旋转LDPC码LDPC码的构造方式有两大类：随机LDPC码与结构化LDPC码。Gallagher和Mackay等通过随机法构造LDPC码的稀疏校验矩阵，可灵活改变H矩阵参数，但最大的缺点是产生的矩阵无系统性结构，编码复杂度大，不便于实际应用。结构化LDPC码又分为两类：第一类是QC-LDPC码，其奇偶校验矩阵由许多循环子矩阵构成，在编码上可采用循环移位寄存器完成，大大降低了编码复杂度和存储空间；第二类是半随机LDPC码，其特点是奇偶校验矩阵可分解成两个子矩阵，其中一个是双对角矩阵，采用类似卷积码的编码方式，减少编码的复杂度和存储空间。-旋转LDPC 码以半随机LDPC码为构造基础，是半随机LDPC码的一种特殊形式。-旋转LDPC 码的校验矩阵H由校验阵Hp与信息阵Hd组成，即 若码长为n，信息位长为k，则H为（n-k）n的矩阵，其中校验阵Hp为双对角结构（n-k）（n-k）阶的上三角矩阵，矩阵Hd为 (n - k)k行、列重均为1的矩阵5。矩阵Hp为具有双对角结构的形式固定令n-k=4m： (3)要构造信息阵Hd，首先令索引向量为，由索引向量可生成置换向量P，其中m=k/4表示置换向量的长度，a、b 为整数。置换向量P中每个元素值代表矩阵A中每列从下端开始“1”的位，由P可生成行重和列重都为1的k/4 k/4阶置换矩阵，具体过程为：1. 初始化i=1，s=0,1,2,m-1；2. 计算j=(a*i+b)mod(m+1-i)，P(i)=m-s(j)；3. 更新s，且i=i+1；4. 若im，返回步骤2，否则生成。例如，当取索引向量m,a,b=6,1,3时，得置换向量P=2,6,3,4,5,1，对应的矩阵为 （4）将逆时针或顺时针旋转90、180、270得到、如图1所示: ADCB图1 四个旋转矩阵的生成Fig1 four rotation matrix generated将产生的四个小矩阵循环排列，得到-旋转LDPC 码的信息阵Hd （5）将Hp与 Hd 组合可得到校验矩阵H。设编码后码字为 ，其中校验位为，信息位。由得编码码字与校验矩阵的关系得： （6）用异或运算代替二进制的加法运算，令得到 从而完成-旋转LDPC码的编码。 -旋转LDPC码只使用H矩阵，不需要采用高斯消去法就可得到生成矩阵G，降低了计算量。它的H矩阵是由16个小矩阵组成只需存储一个小矩阵，压缩了存储容量。-旋转LDPC码的编译码简单，节约存储空间，便于硬件电路实现。根据文献7得到的表2，其中m为行数，i为列重，bi表示列重为i的所占百分比，shift 与location 代表移位与循环置换矩阵位置的内存空间。一般情况下，当i4时，旋转LDPC码所需的存储空间更少，可以满足水下通信系统硬件存储量小的要求。表2 -旋转LDPC码与QC-LDPC码的内存空间对比7Table 2 memory space of -rotation LDPC and QC-LDPC codes参数QC-LDPC码-旋转LDPC码内存空间i(mbii)(shift+location)m4(shift+location)3 水声信道中-旋转LDPC码的性能3.1仿真系统模型水声信道资源有限，多途时延严重，在采用信道编码技术时，需要从编码复杂度和时延两方面考虑其带来的影响。-旋转LDPC码构造简单，易于储存，可通过选择合适的码长、迭代次数降低构造复杂度及译码时延，使其满足在水声信道中应用的要求。图2所示为-旋转LDPC码水声通信系统仿真模型，水声信道模型采用式（2）水声信道的传输函数。发射端发射信息序列经由-旋转LDPC码编码器及BPSK调制，经过水声信道，最后译码还原出信号与生成的信息码比较。 生成信息码-旋转LDPC编码恢复码字信息-旋转LDPC译码BPSK解调BPSK调制水声信道高斯噪声均衡器图2 -旋转LDPC 码水声通信系统仿真模型Figure 2 the underwater acoustic communication system with - rotation LDPC codes由于典型5径浅海信道多途干扰强，传播时延大，容易造成码间干扰，必须在信道译码前加入均衡，才能保证可靠的水声通信性能。为此，本文采用RLS算法的自适应判决反馈均衡器，其具有较快的收敛速度并且不依赖于信道特性，适合追踪快速时变的水声信道。仿真中RLS的参数设置如下：，初始值P=0.05*eye(M，M)，均衡器阶数M=45，训练长度为512 bit。3.2 -旋转LDPC码的性能分析比较为研究水声信道径数对-旋转LDPC码的影响及其在5径水声信道中的性能，选择码率均为1/2，码长分别为：1024、1024和1026的-旋转LDPC码、（3，6）-随机LDPC码、QC-LDPC码11进行分析比较。在计算机参数为Intel Core i3-2100 3.10GHz，4.00GB 内存，运行软件为MATLAB R2014a 的仿真平台上构造了这3 种LDPC 码，采用LLR-BP译码方法仿真50次迭代，每次发送20帧数据。图3（a）给出了1 径、3 径、5 径3种不同水声信道径数下，采用-旋转LDPC码和未采用信道编码的不同性能比较。由图可见，在1 径情况下，-旋转LDPC码性能明显优于3 径、5 径，这表明水声信道径数严重影响着-旋转LDPC码在水声信道中的性能，但-旋转LDPC码在5径浅海水声信道中可以达到误码率10-4的要求。此外，图中3径的情况和5径的情况性能较接近，这与具体的水声多途结构有关。图3（b）为 -旋转LDPC码与其他两种构造方式不同的LDPC码在5径浅海水声信道中的性能比较，在误码率为10-4时，浅海5径水声信道中码率为1/2的-旋转LDPC码与随机LDPC码性相比性能改善了 0.5dB，但稍差于QC-LDPC码误码率性能。(a) 水声信道径数影响（a）the effect of the underwater acoustic multipath structure（b）不同LDPC码的误比特率（b）BER of different LDPC codes图3 -旋转LDPC码的性能Figure 3 the performance of -rotation LDPC code表3为仿真构造上述3种不同的LDPC码完成编码所占用的时间。从表3可以看出由于Mackay 随机LDPC 码构造编码方式最为复杂，占用时间远远地超过其他两者，实现QC- LDPC码编码占用时间是-旋转LDPC码的1.5倍。故相对于Mackay 随机LDPC 码与QC- LDPC码，-旋转LDPC码编码时延最小。同时考虑到当列重大于4时，-旋转LDPC码所需的存储空间更少，可以满足水下通信系统硬件存储量小的要求。因此，-旋转LDPC码在多途水声信道中不仅可行，而且能有效降低编码时间和所需存储空间。表3仿真构造LDPC 码所占用时间Table 3 The construction time of LDPC codes码型码长/bit占用时间/s随机LDPC 码10247.375010-旋转 LDPC 码10240.055404QC-LDPC码10300.0892643.3 -旋转LDPC码的构造复杂度与性能间的选择在水声信道的实际应用中希望尽可能选取码长较短的码字进行信道编码，但短码使得-旋转LDPC码的难以发挥其优良性能。因此在水声信道中必须研究如何选择合适码长以平衡复杂度与性能两者间矛盾。选取不同长度的码字（分别为128、256、512、1024和2048）进行仿真，结果如图4所示。由图可见，码字的长度对-旋转LDPC码性能的影响非常大。码长在低信噪比区（0-6dB）对译码影响弱，但在信噪比增大过程中其影响力迅速增加。当信噪比相同时，码字的码长越长性能越好。表4为码长对-旋转LDPC码编码时间的影响，随码字的增长编码时间增加，编码复杂度增大。根据水声信道特点，实际应用中可以选取码长为1024兼顾性能和复杂度。 图4不同码长的误码率性能Figure 4 The BER performance of different length表4 码长对-旋转LDPC 码实现编码时间的影响Table 4 The encoding time of different length码长/bit编码时间/ms12820.525625.651233.2102450.620481653.4-旋转LDPC码译码复杂度与性能间选择-旋转LDPC码的优点之一是可以通过迭代译码提高通信系统的可靠性，降低误码率。若接收端迭代次数太少则不能成功译码译码，若译码迭代次数过大，则译码复杂度加大会造成严重的译码时延，不符合水声通信快速时变的要求。因此需要在水声信道中选择合适译码迭代次数，在保证性能的前提下降低译码复杂度。选取码长均为1024，码率为1/2，不同迭代次数（最大迭代次数分别为1，5，10，50和100次）的-旋转LDPC码进行仿真，当译码正确或达到最大迭代次数时结束迭代，仿真结果如图5所示。 图5不同迭代次数的误码率性能Figure 5 The BER performance of different iteration从图5可见，迭代次数对-旋转LDPC码性能有很大的影响。在同样信噪比下，-旋转LDPC码的误码率曲线随迭代次数增加而不断降低，迭代次数的增大能有效的提高LLR-BP译码性能。这是由于-旋转LDPC码可利用冗余信息来改善译码性能，迭代次数的增大可提高译码的准确性和可靠性。在图5中在信噪比为8dB时迭代数为10次、50次与100次的译码性能非常接近，均在10-310-4之间，增加迭代次数不会无限制地改善LLR-BP译码的性能。此外，迭代次数过大会导致译码复杂度与译码时延的增大，降低水声通信系统性能。表5给出了信噪比为8dB时迭代次数对译码时间的影响。由表5可见，从兼顾译码复杂度与通信可靠信角度综合考虑，选择-旋转LDPC码的译码迭代次数为50，为追求实时通信可令迭代次数为10。表5 迭代次数对-旋转LDPC 码译码所用时间的影响Table 5 The decoding time of different iterations迭代次数译码时间/ms1 *5*1023.75034.210038.9表注：*从图5见信噪比为8dB，迭代次数为1、5的误码率达不到10-3 以下，故不予考虑译码时间。4结 论综合考虑水声数据传输的可靠性与硬件实现及存储空间的要求，本文将-旋转LDPC码引入水声通信系统中，研究了水声多途结构对-旋转LDPC码的影响，并对比了它在浅海5径水声信道中与随机LDPC码、QC-LDPC码的性能差异。此外，还研究了如何结合水声信道特点选择合适参数，平衡-旋转LDPC码构造复杂度、译码复杂度与通信性能之间的矛盾。仿真结果表明：-旋转LDPC码能有效降低水声通信误码率，提高水声通信系统的性能。选择码长1024bit、迭代次数为50可以满足水声通信误码率为10-4的基本要求。基于水声信道特点，从性能和存储空间两个角度综合考虑，-旋转LDPC码存储空间小、编码简单，易于硬件实现，在水声通信中具有实际应用价值。参考文献:1 陈友淦. 水声网络信道编码与协作关键技术研究D.厦门：厦门大学, 2012 .2 GALLAGER R G. Low-density parity-check codes M.Cambridge, Mass.: MIT Press, 1963.3 MACKAY D J C. Near Shannon limit performances of low density parity cheek codes J. Electronics Letters, 1997, 33(6):1645-1646.4 白栎旸.LDPC码及其在OFDM水声通信系统中的应用研究及DSP实现D.厦门：厦门大学，2011.5 Echard R, Chang S C. The -rotation low-density parity check codesC/Global Telecommunications Conference, 2001. GLOBECOM01. IEEE. IEEE, 2001, 2: 980-984.6 林灯生.具有简单编码结构的LDPC码的研究D.四川：电子科技大学，2009.7 Xi L, Yang L, Zhang X, et al. Performance Improvement of optical fiber communication system by using -rotation low-density parity-check codesC/Advanced Infocomm Technology (ICAIT), 2013 6th International Conference on. IEEE, 2013: 63-648 刘伯胜,雷加煜. 1993. 水声学原理M. 哈尔滨: 哈尔滨工程大学出版社9 艾宇慧, 高静. 水声信道相关均衡器仿真研究J. 声学学报, 1999, 24(6): 589-597.10 陈友淦, 许肖梅,张兰等. 浅海水声信道模型差异对纠错码性能分析的影响J.兵工学报, 2011, 34(11): 1404-1411. 11 范俊, 肖扬. 可快速编码的准循环LDPC 码设计J. 应用科学学报,2010,28(1): 2-8.Performance analysis of the -rotation LDPC in Shallow Underwater Acoustic ChannelsJIN Xiao-ting1,2， XU Xiao-mei1,2*，CHEN You-gan1,2（1.Key Laboratory of Underwater Acoustic Communication and Marine Information Technology of the Ministry of Education, Xiamen University, Xiamen361005, China; 2School of Ocean and Earth of Xiamen University, Xiamen 361002,China）Abstract: The shallow underwater acoustic (UWA) channel has the characteristics of rapid timevarying, severe multipath and Doppler frequency shift. The channel coding technique with strong error correction capability and low coding and decoding complexity has been proposed to enhance