人教A版必修2 2.2.1 直线与平面平行的判定 课件（17张）.ppt

2 2 1直线与平面平行的判定 1 理解并掌握直线与平面平行的判定定理 明确定理中 平面外 三个字的重要性 2 能利用判定定理证明线面平行问题 直线与平面平行的判定定理 做一做 如图 e f分别为三棱锥a bcd的棱bc ba上的点 且be bc bf ba 1 3 求证 ef 平面acd 证明 因为be bc bf ba 1 3 所以ef ac 又ef 平面acd ac 平面acd 所以ef 平面acd 1 2 1 理解直线与平面平行的判定定理剖析 1 此定理可以简记为 若线线平行 则线面平行 线线平行是条件 是平面问题 而线面平行是结论 是空间问题 这一定理体现了空间问题向平面问题转化的思想 2 要证明平面外的一条直线和这个平面平行 只要在这个平面内找到一条直线和已知直线平行即可 3 定理中的三个条件a b a b 缺一不可 1 2 名师点拨在证明线面平行时 一定要说明一条直线在平面内 一条直线在平面外 这样才可以得到结论 1 2 2 一条直线平行于一个平面内的无数条直线 这条直线不一定平行于这个平面剖析 可通过举反例 明确直线与平面平行的判定定理的使用条件 例如 如图 在长方体abcd a1b1c1d1中 在棱ab上任取一点e 过点e作ef ad交cd于点f 用同样的方法可以在平面ac内作出无数条与ad平行的直线 很明显直线ad平行于平面ac内的这无数条直线 但是ad 平面ac 所以一条直线平行于一个平面内的无数条直线 这条直线不一定平行于这个平面 故判定直线a和平面 平行时 必须同时具备三个条件 题型一 题型二 例1 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 点n在bd上 点m在b1c上 且cm dn 求证 mn 平面aa1b1b 题型一 题型二 证明 如图 作me bc 交bb1于点e 作nf ad 交ab于点f 连接ef 则ef 平面aa1b1b 题型一 题型二 反思1 判定直线与平面平行的常用方法 1 定义法 证明直线与平面没有公共点 通常要借助反证法来完成证明 2 判定定理法 在平面内找到一条直线与已知直线平行 2 用直线与平面平行的判定定理证明线面平行 1 基本步骤 2 上面的第一步是证题的关键 其常用方法有 利用三角形中位线 梯形中位线的性质 利用平行四边形的性质等 题型一 题型二 变式训练 如图 在底面为平行四边形的四棱锥p abcd中 e是pc的中点 求证 pa 平面bde 题型一 题型二 证明 如图 连接ac交bd于点o 连接oe 在 abcd中 o是ac的中点 e是pc的中点 所以oe是 pac的中位线 所以oe pa 因为pa 平面bde oe 平面bde 所以pa 平面bde 题型一 题型二 易错点 忽视定理条件导致证明不完整而致错 例2 如图 在正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是棱bc c1d1的中点 求证 ef 平面bb1d1d 题型一 题型二 错解 如图 连接c1e 并延长至点g 使ge c1e 连接d1g 在 c1d1g中 f是c1d1的中点 e是c1g的中点 所以ef d1g 而ef 平面bb1d1d d1g 平面bb1d1d 故ef 平面bb1d1d 题型一 题型二 错因分析 上述证明中 d1g 平面bb1d1d 这一结论没有根据 只是主观认为d1g在平面bb1d1d内 说明在利用线面平行的判定定理时 对两条直线平行比较关注 而对另外两个条件 一条直线在平面内 另一条直线在平面外 忽视 大多数情况下这两个条件在作图 添加辅助线 时就可以清楚地表达出来 一般不需单独证明 而本题作图过程中看不出d1g 平面bb1d1d的理论依据 而且题设条件 e是bc的中点 没有用到 而没有这一条件 结论会成立吗 比如把点e移到点b 显然结论不成立 题型一 题型二 正解 如图 连接c1e 并延长交b1b的延长线于点g 连接d1g 因为c1c b1b e是bc的中点 所以e是c1g的中点 在 c1d1g中 f是d1c1的中点 e是c1g的中点 所以ef d1g 又因为d1g 平面bb1