人教B版必修二 1.2.2　第2课时　平面与平面平行 学业分层测评.doc

学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若直线l不平行于平面，且l，则()a.内的所有直线与l异面b.内不存在与l平行的直线c.内存在唯一的直线与l平行d.内的直线与l都相交【解析】直线l不平行于平面，且l，所以l与相交，故选b.【答案】b2.已知m，n是两条直线，是两个平面.有以下说法：m，n相交且都在平面，外，m，m，n，n，则；若m，m，则；若m，n，mn，则.其中正确的个数是()a.0b.1c.2d.3【解析】把符号语言转换为文字语言或图形语言.可知是面面平行的判定定理；中平面、还有可能相交，所以选b.【答案】b3.平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()a.平行 b.相交c.平行或相交d.可能重合【解析】若三点分布于平面的同侧，则与平行，若三点分布于平面的两侧，则与相交.【答案】c4.如果ab、bc、cd是不在同一平面内的三条线段，则经过它们中点的平面和直线ac的位置关系是()a.平行 b.相交c.ac在此平面内d.平行或相交【解析】把这三条线段放在正方体内如图，显然acef，ac平面efg.ef平面efg，故ac平面efg.故选a.【答案】a5.以下四个命题：三个平面最多可以把空间分成八部分；若直线a平面，直线b平面，则“a与b相交”与“与相交”等价；若l，直线a平面，直线b平面，且abp，则pl；若n条直线中任意两条共面，则它们共面.其中正确的是() 【导学号：45722049】a. b.c.d.【解析】对于，正确；对于，逆推“与相交”推不出“a与b相交”，也可能ab；对于，正确；对于，反例：正方体的共顶点的侧棱任意两条都共面，但这4条侧棱却不共面，故错.所以正确的是.【答案】d二、填空题6.若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系为_. 【导学号：45722050】【解析】三条平行线段共面时，两平面可能平行也可能相交，当三条平行线段不共面时，两平面一定平行.【答案】平行或相交7.下列四个正方体图形中，a、b为正方体的两个顶点，m、n、p分别为其所在棱的中点，能得出ab平面mnp的图形的序号是_(写出所有符合要求的图形序号).图1234【解析】设mp中点为o，连接no.易得abno，又ab平面mnp，所以ab平面mnp.若下底面中心为o，易知noab，no平面mnp，所以ab与平面mnp不平行.易知abmp，所以ab平面mnp.易知存在一直线mcab，且mc平面mnp，所以ab与平面mnp不平行.【答案】8.在如图1235所示的几何体中，三个侧面aa1b1b，bb1c1c，cc1a1a都是平行四边形，则平面abc与平面a1b1c1平行吗？图1235_(填“是”或“否”).【解析】因为侧面aa1b1b是平行四边形，所以aba1b1，因为ab平面a1b1c1，a1b1平面a1b1c1，所以ab平面a1b1c1，同理可证：bc平面a1b1c1.又因为abbcb，ab平面abc，bc平面abc，所以平面abc平面a1b1c1.【答案】是三、解答题9.如图1236所示，在三棱柱abca1b1c1中，点d，e分别是bc与b1c1的中点.求证：平面a1eb平面adc1.图1236【证明】由棱柱性质知，b1c1bc，b1c1bc，又d，e分别为bc，b1c1的中点，所以c1edb，则四边形c1dbe为平行四边形，因此ebc1d，又c1d平面adc1，eb平面adc1，所以eb平面adc1.连接de，同理，eb1bd，所以四边形edbb1为平行四边形，则edb1b.因为b1ba1a(棱柱的性质)，所以eda1a，则四边形edaa1为平行四边形，所以a1ead，又a1e平面adc1，ad平面adc1，所以a1e平面adc1.由a1e平面adc1，eb平面adc1.a1e平面a1eb，eb平面a1eb，且a1eebe，所以平面a1eb平面adc1.10.如图1237所示，在直三棱柱abc-a1b1c1中，ac4，cb2，aa12，acb60，e，f分别是a1c1，bc的中点.图1237(1)证明：c1f平面abe；(2)设p是be的中点，求三棱锥p-b1c1f的体积.【解析】(1)证明：如图，取ac的中点m，连接c1m，fm.又f是bc的中点，fmab，而fm平面abe，fm平面abe.在矩形acc1a1中，e，m分别是a1c1，ac的中点，c1mae.而c1m平面abe，c1m平面abe.又c1mfmm，平面abe平面fmc1，c1f平面fmc1，c1f平面abe.(2)由ac4，cb2，acb60知ab2，abbc.取b1c1的中点h，连接eh，如图，则ehab且ehab.易知ab平面bb1c1c，eh平面bb1c1c，p是be的中点，vp-b1c1fve-b1c1fsb1c1feh2.能力提升1.设平面平面，a，b，c是ab的中点，当点a、b分别在平面，内运动时，动点c()a.不共面b.当且仅当点a、b分别在两条直线上移动时才共面c.当且仅当点a、b分别在两条给定的异面直线上移动时才共面d.无论点a，b如何移动都共面【解析】无论点a、b如何移动，其中点c到、的距离始终相等，故点c在到、距离相等且与两平面都平行的平面上.【答案】d2.在正方体efghe1f1g1h1中，下列四对截面彼此平行的一对是()a.平面e1fg1与平面egh1b.平面fhg1与平面f1h1gc.平面f1h1h与平面fhe1d.平面e1hg1与平面eh1g【解析】如图，ege1g1，eg平面e1fg1，e1g1平面e1fg1，eg平面e1fg1，又g1fh1e，同理可证h1e平面e1fg1，又h1eege，平面e1fg1平面egh1.【答案】a3.如图1238，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分别是棱c1c，c1d1，d1d，dc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m只需满足条件_时，就有mn平面b1bdd1，其中n是bc的中点.(填上一个正确的条件即可，不必考虑全部可能的情况)图1238【解析】连接fh(图略)，因为nfh，所以平面fhn平面b1bdd1，若mfh，则mn平面fhn，所以mn平面b1bdd1，所以mn平面b1bdd1.【答案】mfh4.如图1239，三棱柱abca1b1c1中，底面是边长为2的正三角形，点e，f分别是棱cc1，bb1上的点，点m是线段ac上的动点，ec2fb2，当点m在何位置时，bm平面aef. 【导学号：45722051】图1239【解】如图，取ec的中点p，ac的中点q，连接pq，pb，bq，则pqae.因为ec2fb2，所以pebf.