人教B版选修11 1.3.2 命题的四种形式 作业.docx

13.2命题的四种形式学习目标1.了解四种命题的概念，会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题知识点一四种命题的概念思考给出以下四个命题：(1)当x2时，x23x20；(2)若x23x20，则x2；(3)若x2，则x23x20；(4)若x23x20，则x2.你能说出命题(1)与其他三个命题的条件与结论有什么关系吗？答案命题(1)的条件和结论与命题(2)的条件和结论恰好互换了命题(1)的条件与结论恰好是命题(3)条件的否定和结论的否定命题(1)的条件和结论恰好是命题(4)结论的否定和条件的否定梳理对命题的条件和结论进行“换位”和“换质”(否定)后，可以构成四种不同形式的命题：(1)原命题：如果p，则q；(2)逆命题：如果q，则p(“换位”)；(3)否命题：如果綈p，则綈q(“换质”)；(4)逆否命题：如果綈q，则綈p(“换位”又“换质”)知识点二命题的四种形式之间的关系思考1为了书写方便常把p与q的否定分别记作“綈p”和“綈q”，如果原命题是“如果p，则q”，那么它的逆命题、否命题、逆否命题该如何表示？答案逆命题：如果q，则p.否命题：如果綈p，则綈q.逆否命题：如果綈q，则綈p.思考2原命题的否命题与原命题的逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其逆否命题之间是什么关系？原命题的逆命题与其否命题呢？答案互逆、互否、互为逆否梳理四种命题间的相互关系知识点三四种命题的真假关系思考1知识点一的“思考”中四个命题的真假性是怎样的？答案(1)真命题，(2)假命题，(3)假命题，(4)真命题思考2如果原命题是真命题，它的逆命题是真命题吗？它的否命题呢？它的逆否命题呢？答案原命题为真，其逆命题不一定为真，其否命题不一定为真，其逆否命题一定是真命题梳理(1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是逆否命题(2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性没有关系(1)任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题()(2)原命题与逆命题的真假性无关，但原命题与否命题的真假性一定相反()(3)一个命题的否命题和这个命题的逆命题的真假性相同()(4)否命题其实就是命题的否定()类型一四种命题及其相互关系命题角度1四种命题的概念例1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题(1)若xa，则xab；(2)若a，b都是偶数，则ab是偶数；(3)在abc中，若ab，则ab.考点四种命题题点四种命题概念的理解解(1)逆命题：若xab，则xa.否命题：若xa，则xab.逆否命题：若xab，则xa.(2)逆命题：若ab是偶数，则a，b都是偶数否命题：a，b不都是偶数，则ab不是偶数逆否命题：若ab不是偶数，则a，b不都是偶数(3)逆命题：在abc中，若ab，则ab.否命题：在abc中，若ab，则ab.逆否命题：在abc中，若ab，则ab.反思与感悟四种命题的转换方法(1)交换原命题的条件和结论，所得命题是原命题的逆命题(2)同时否定原命题的条件和结论，所得命题是原命题的否命题(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是原命题的逆否命题跟踪训练1命题“若函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()a若loga20，a1)在其定义域内不是减函数b若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数c若loga20，a1)在其定义域内是减函数d若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数考点四种命题题点四种命题概念的理解答案b解析直接根据逆否命题的定义，将其条件与结论进行否定，再互换，值得注意的是“是减函数”的否定不能写成“是增函数”，而应写成不是减函数命题角度2四种命题的相互关系例2若命题p：“若xy0，则x，y互为相反数”的否命题为q，命题q的逆命题为r，则r与p的逆命题的关系是()a互为逆命题b互为否命题c互为逆否命题d同一命题考点四种命题的相互关系题点四种命题相互关系的应用答案b解析已知命题p：若xy0，则x，y互为相反数命题p的否命题q为：若xy0，则x，y不互为相反数，命题q的逆命题r为：若x，y不互为相反数，则xy0，r是p的逆否命题，r是p的逆命题的否命题，故选b.反思与感悟判断四种命题之间四种关系的两种方法(1)利用四种命题的定义判断(2)巧用“逆、否”两字进行判断，如“逆命题”与“逆否命题”中不同有“否”一个字，是互否关系；而“逆命题”与“否命题”中不同有“逆、否”二字，其关系为逆否关系跟踪训练2已知命题p的逆命题是“若实数a，b满足a1且b2，则abb，则ac2bc2(a，b，cr)”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为()a0 b2 c3 d4考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假答案b解析命题“若ab，则ac2bc2(a，b，cr)”是假命题，则其逆否命题是假命题该命题的逆命题为“若ac2bc2，则ab(a，b，cr)”是真命题，则其否命题是真命题故选b.类型三等价命题的应用例4判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，则a1”的逆否命题的真假考点四种命题的相互关系题点逆否证法解方法一原命题的逆否命题：已知a，x为实数，若a1，则关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集为，判断如下：二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上，令x2(2a1)xa220，则(2a1)24(a22)4a7.因为a1，所以4a70的解集为r，则a0的解集为r，且二次函数yx2(2a1)xa22的开口向上，所以(2a1)24(a22)4a70，所以a.所以原命题是真命题因为互为逆否命题的两个命题同真同假，所以原命题的逆否命题为真命题反思与感悟由于原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的两个命题具有等价性，所以我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接地证明原命题为真命题跟踪训练4证明：若a24b22a10，则a2b1.考点四种命题的相互关系题点逆否证法证明“若a24b22a10，则a2b1”的逆否命题为“若a2b1，则a24b22a10”a2b1，a24b22a1(2b1)24b22(2b1)14b214b4b24b210，命题“若a2b1，则a24b22a10”为真命题由原命题与逆否命题具有相同的真假性可知，结论正确.1命题“若aa，则bb”的否命题是()a若aa，则bb b若aa，则bbc若bb，则aa d若bb，则aa考点四种命题题点四种命题概念的理解答案b解析命题“若p，则q”的否命题是“若非p，则非q”，“”与“”互为否定形式2命题“如果x21，则1x1”的逆否命题是()a如果x21，则x1，或x1b如果1x1，则x21或x1d如果x1或x1，则x21考点四种命题题点四种命题概念的理解答案d解析原命题结论“1x1”的否定是“x1或x1”，原命题条件“x21”的否定是“x21”，故逆否命题是如果x1或x1，则x21.3如果一个命题的否命题是真命题，那么这个命题的逆命题是()a真命题b假命题c不一定是真命题d不一定是假命题考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假答案a解析由否命题与逆命题互为逆否命题，可知这个命题的逆命题是真命题4下列命题：“全等三角形的面积相等”的逆命题；“正三角形的三个内角均为60”的否命题；“若k0，则方程x2(2k1)xk0必有两相异实数根”的逆否命题其中真命题的个数是()a0 b1 c2 d3考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假答案c解析的逆命题“面积相等的三角形是全等三角形”是假命题；的否命题“不是正三角形的三个内角不全为60”为真命题；当k0，方程有两相异实根，原命题与其逆否命题均为真命题5已知命题“若m1xm1，则1x2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是_考点四种命题的真假判断题点由四种命题的真假求参数的范围答案1,2解析命题：“若m1xm1，则1x2”的逆命题为“若1x2，则m1x2 016，则x0”的逆命题b命题“若xy0，则x0或y0”的逆否命题c命题“若x2x20，则x1”d命题“若x21，则x1”的逆否命题考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假答案b解析a选项，“若x2 016，则x0”的逆命题为“若x0，则x2 016”是假命题；b选项，“若xy0，则x0或y0”的逆否命题为“若x0且y0，则xy0”是真命题；c选项，由x2x20，得x1或x2，故c是假命题；d选项，“若x21，则x1”是假命题，故其逆否命题是假命题5已知命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()a0 b1 c2 d3考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假答案b解析命题“若a，b，c成等比数列，则b2ac”是真命题，故其逆否命题是真命题该命题的逆命题为“若b2ac，则a，b，c成等比数列”是假命题，故其否命题也是假命题，故选b.6已知命题“如果ab0，则a0或b0”，则下列结论正确的是()a真命题，否命题：“如果ab0，则a0或b0”b真命题，否命题：“如果ab0，则a0且b0”c假命题，否命题：“如果ab0，则a0或b0”d假命题，否命题：“如果ab0，则a0且b0”考点四种命题题点四种命题概念的理解答案b解析如果ab0，则a与b至少有一个小于等于0，故“如果ab0，则a0或b0”是真命题，该命题的否命题为“如果ab0，则a0且b0”7若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，p的逆命题为t，则s是t的()a逆否命题 b逆命题c否命题 d原命题考点四种命题的相互关系题点四种命题相互关系的判断答案c解析特例：p：abc中，若ab，则ab；r：abc中，若ab，则ab；s：abc中，若ab，则ab；t：abc中，若ab，则ab.8下列说法错误的是()a命题“如果x24x30，则x3”的逆否命题是“如果x3，则x24x30”b“x1”是“|x|0”的充分不必要条件c若p且q为假命题，则p，q均为假命题d命题p：“xr，使得x2x10”，则綈p：“xr，均有x2x10”考点四种命题题点四种命题概念的理解答案c解析c选项中，p且q为假命题，则p与q至少有一个为假命题二、填空题9下列命题中：如果一个四边形的四条边不相等，则它不是正方形；如果一个四边形为正方形，则它的四条边相等；如果一个四边形的四条边相等，则它是正方形其中互为逆命题的有_；互为否命题的有_；互为逆否命题的有_考点四种命题题点四种命题概念的理解答案10在命题“若抛物线yax2bxc的开口向下，则x|ax2bxc时，mx2x10无实根；(2)当abc0时，a0或b0或c0.考点四种命题题点四种命题概念的理解解(1)逆命题：当mx2x10无实根时，m，真命题；否命题：当m时，mx2x10有实根，真命题；逆否命题：当mx2x10有实根时，m，真命题(2)逆命题：当a0或b0或c0时，abc0，真命题；否命题：当abc0时，a0且b0且c0，真命题；逆否命题：当a0且b0且c0时，abc0，真命题13判断命题：“若b1，则关于x的方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题的真假考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假解方法一(利用原命题)因为原命题与逆否命题真假性一致，所以只需判断原命题的真假即可方程判别式为4b24(b2b)4b，因为b1，所以40，故此方程有两个不相等的实根，即原命题为真，故它的逆否命题也为真方法二(利用逆否命题)原命题的逆否命题为“若关于x的方程x22bxb2b0无实根，则b1”方程判别式为4b24(b2b)4b，因为方程无实根，所以0，即4b0，所以b1成立，即原命题的逆否命题为真四、探究与拓展14已知a表示点，a，b，c表示直线，表示平面，给出下列命题：a，b，如果b，则ba；a，如果a，则；a，ba，c为b在上的射影，如果ac，则ab；a，如果b，ca，则ab，cb.其中逆命题为真的是_考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假答案解析的逆命题：“a，如果ab，cb，则b，ca”，而b，c均可以在内，故不正确15已知函数f(x)在(，)上是增函数，a，br，对命题“如果ab0，则f(a)f(b)f(a)f(b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明你的结论；(2)写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论考点四种命题的真假判断题点由四种命题的关系判断命题的真假解(1)逆命题：如果f(a)f(b)f(a)f(b)，则ab0，为真命题由于逆命题与