南师新教案15.doc

南师教育个性化辅导教案（15）学生姓名年 级初二授课日期上课时间学 科数学任课老师王志贵总课时课 次15课 题勾股定理与平方根教学目标 1. 进一步熟悉勾股定理及其逆定理，并能熟练地运用它们解决一些简单的实际问题。2.进一步认识无理数的客观存在，能根据平方根、立方根的定义，运用计算器熟练进行实数的运算，并能用实数的运算解决一些实际问题。进一步增强估算的意识，掌握一些估算的方法教学重点1勾股定理及其逆定理的应用。2.平方根及算术平方根与立方根的概念及应用.教法归纳、交流、讨论教 学 过 程提示与点拨0-11a0-11a一一、知识要点：1、勾股定理及逆定理定理名称定理内容几何语言描述用途勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC中，若C=90，则a2+b2=c2已知直角三角形的两边，求直角三角形的第三条边勾股定理逆定理若一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形ABC中，若a2+b2=c2，则C=90已知三角形的三边关系判断三角形的形状2、勾股数：满足a2+b2=c2的3个正整数a、b、c称为勾股数（注：知识要点部分可以让学生先回顾，后看表格）实 数数的开方定义、表示方法、性质、求法有理数无理数3. 方根注：实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同,并且有理数的大小比较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用 ）二、知识再现(一)填空题：1、ABC中，C=90，（1）若a=3,b=4,则c= (2) 若c=13,b=5,则a= 2、若三角形的三条边为1.5，2.5，2，则这个三角形是 (填直角三角形、锐角三角形或钝角三角形)3、如图，ACB=BDC=90，且AB=13,AC=12,BD=4,则DC= 4、旗杆上的绳子垂到地面还多出2m，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部6m后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_m.(二)、解答题4、如图，有长为8m的梯子AB斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为6m (如有计算,结果精确到0.1m). (1)求梯子的底端B与墙角C之间的距离；(2)如果梯子的顶端下滑1m,求它的底端下滑的距离。 (三)填空题：1的平方根_，的立方根_。2的平方根_，的立方根_。3算术平方根等于它本身的数有_，立方根等于本身的数有_。4近似数1.810精确到 位，有 个有效数字.(四)选择题：5对0.000009进行开平方运算，对所得结果的绝对值再进行开平方运算随着开方次数的增加，其运算结果A.越来越接近1 B.越来越接近0 C.越来越接近0.1 D.越来越接近0.36对于10.08与0.1008这两个近似数,它们的A有效数字与精确位数都不相同 B有效数字与精确位数相同C精确位数不同,有效数字相同 D有效数字不同,精确位数相同(五)、解答题7求下列各式中的x值 三、典型例题选讲：例1、若ABC的三边为a、b、c，且abc，则当a2+b2c2时，ABC为什么三角形？当a2+b2c2时，ABC为什么三角形？（让学生说说得出结论的方法或依据）例2、如图，已知矩形ABCD，AB=6，AD=10，将D点沿过A点的直线折叠，使D点落在BC上D处，求折痕AE的长。（点拨：由折叠知AD=AD，从而求出BD，进而可求出DC，设DE=x，则DE=x，EC=6-x，由勾股定理可求出x，从而求出AE。）例3、如图，一艘轮船从甲地向南偏西45方向航行60km到达乙地，然后又向北航行140km到达丙地，这时它离甲地多远（精确到1km）？思路点拨：首先将实际图形转化为数学图形，标上字母。 构造直角三角形，运用勾股定理求出丙与甲的距离例4、有一根长70的木棒，要放在长、宽、高分别是40、30、50的木箱中，能放进去吗？通过计算说明。思路点拨：发挥学生的空间想象能力，画出立体图形，在不同的平面内运用勾股定理。例5选择题：（1）、下列说法正确的是（ ）A、无理数包括正无理数，0和负无理数 B、无理数是用根号形式表示的数C、无理数是开方开不尽的数 D、无理数是无限不循环小数。思路点拨：加深对无理数概念的认识（2）、有六个实数：0 .1427，-，1.010010001，2，-，其中无理数的个数是（ ）A、1个 B、3个 C、2个 D、4个思路点拨：可以通过对无理数的表现形式进行分类来解决问题(3)估算：的整数部分为 ，小数部分为 思路点拨：培养学生估算能力,可以再估值其它。例6计算：（1）（保留4位有效数字）（2）（精确到0.001）思路点拨：利用算术平方根的定义进行化简,再利用计算器进行计算,提醒学生注意精确度.例比较下列各组数的大小：（1） （2）思路点拨：选择最佳方法例7. 用四舍五入法对下列各数按要求取近似数:（1）001536（精确到千分位） （2）1049.85（精确到十位）（3）31049（精确到0.01） （4）356（精确到个位） 思路点拨：按四舍五入法取近似数时，不能随便将小数点后面的零去掉。例8如若a2+b2-4a-2b+5=0，求a-b的立方根 思路点拨：先让学生观察等式的特征，利用配方的方法将式子左边转化为两个非负数的和的形式，分别求出a、b的值，再求出a-b的立方根。四、课堂检测：1如果直角三角形的两条边分别2和4，则它的第三边长是 。2在ABC中，AB15，AC13，高AD12，则ABC周长为（ ）A42 B32 C42或32 D37或33 3.面积为15的ABC，其BC边上的高AD将BC分为1和9两部分，试猜想ABC是什么三角形？为什么？4为了测量不能直接到达的A、B两点的距离，小东想了一个办法，他先从A向东走20m到达D点，然后向北走了60m就到了C点，再向西走9m就到达了B点，试求A、B两点间的距离。(提示：画出图形) ABC5如图，在44的方格中，通过计算判断ABC的形状。6.解答（1、若，则_，若，则_。(2、是的平方根，是64的立方根，则（ ）A 3B 7C 3，7D 1，7(3、求下列各式中的值 (4、计算（结果保留3个有效数字）：(5、 填表：0.0000010.001110001000000 由上你发现了什么规律？用语言叙述这个规律。 根据你发现的规律填空： 已知，则 ， ， 已知，则 ；(6、已知：=y+4，求xy的值(7有5个边长为1的正方形拼成如图所示的图形，请你剪两刀把它拼成一个正方形，试一试。(8、如图，一个高18m，周长5m的圆柱形水塔，现制造一个螺旋形登梯，为了减小坡度， 要求登梯绕塔环绕一周半到达顶端，问登梯至少多长？(建议：拿一张白纸动手操作，你一定会发