粤教版34简谐运动的图像和公式 课件（38张）.ppt

第一章 3简谐运动的图像和公式 学习目标1 知道所有简谐运动的图像都是正弦 或余弦 曲线 2 会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅 并能分析有关问题 3 理解简谐运动的表达式 能从该表达式中获取振幅 周期 频率 相位 初相等相关信息 内容索引 知识探究 题型探究 达标检测 知识探究 一 简谐运动的图像 1 甲 乙两同学合作模拟弹簧振子的x t图像 如图1所示 取一张白纸 在正中间画一条直线oo 将白纸平铺在桌面上 甲同学用手使铅笔尖从o点沿垂直于oo 方向振动画线 乙同学沿o o方向水平向右匀速拖动白纸 图1 答案 1 白纸不动时 甲同学画出的轨迹是怎样的 答案是一条垂直于oo 的直线 答案 答案轨迹如图所示 类似于正弦曲线 2 乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时 甲同学画出的轨迹又是怎样的 3 分析白纸慢慢拖动时画出的曲线 沿o o与垂直o o方向分别建立坐标轴 说说两坐标轴可表示什么物理量 图线上点的坐标表示什么物理意义 答案 答案垂直o o方向的轴为位置坐标轴x 如果以o 为出发点 也可以说是位移坐标轴 沿o o方向的轴为时间轴t 图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移 以o 为出发点 或位置 2 绘制简谐运动的x t图像如图2所示 使漏斗在竖直平面内做小角度摆动 并垂直于摆动平面匀速拉动薄板 则细沙在薄板上形成曲线 若以漏斗的平衡位置为坐标原点 沿着振动方向建立x轴 垂直于振动方向建立t轴 则这些曲线就是漏斗的位移 时间图像 图2 1 为什么这就是漏斗的位移 时间图像 2 位移 时间图像与什么函数图像类似 答案 答案当单摆摆动时 薄板从左向右匀速运动 所以薄板运动的距离与时间成正比 因此可用薄板运动的距离代表时间轴 图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球 漏斗 离开平衡位置的位移 即位移随时间变化的规律 答案与正弦 或余弦 函数图像类似 对简谐运动图像的理解1 图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动 纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的 2 图像的特点一条 或 曲线 如图3所示 时间t 位移x 正弦 余弦 图3 3 图像的应用 1 确定振动物体在任一时刻的位移 如图3所示 对应t1 t2时刻的位移分别为x1 7cm x2 5cm 2 确定振动的振幅 由图可知 振动的振幅是10cm 3 确定振动的周期和频率 由图可知 t 0 2s 频率f 5hz 图3 4 确定各质点的振动方向 例如图中的t1时刻 质点正远离平衡位置向正方向运动 在t3时刻 质点正向着平衡位置运动 5 比较各时刻质点加速度的大小和方向 例如在图中t1时刻质点位移x1为正 则加速度a1为负 t2时刻质点位移x2为负 则加速度a2为正 又因为 x1 x2 所以 a1 a2 关于简谐运动的振动图像 判断下列说法的正误 1 图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线 2 由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向 3 由图像可判断任一时刻质点的速度方向和加速度方向 4 由图像可以比较质点在不同时刻的速度大小 位移大小和加速度大小 5 由图像可知质点在平衡位置处速度最大 二 简谐运动的表达式及相位差 1 将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度 然后同时释放 两个单摆的振动有什么特点 它们的相位差是多大 答案 答案它们同时到达同侧的最大位移处 也同时到达平衡位置 它们总是 步调一致 相位相同 相位差为0 2 将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度 然后同时释放 观察两个单摆的振动有什么特点 它们的相位差是多大 答案它们各时刻的位移总是相反 相位差为 3 图4是弹簧振子做简谐运动的x t图像 它是一条正弦曲线 请根据数学知识写出此图像的函数表达式 并说明各量的物理意义 答案 图4 对表达式x asin t 的理解1 式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移 t表示振动的时间 2 a表示 振幅 2 f 4 t 代表简谐运动的相位 其中 是t 0时的相位 称为初相位或初相 相位是一个角度 单位是或 5 相位差若两个简谐运动的表达式为x1 a1sin t 1 x2 a2sin t 2 则相位差为 当 时 两振动质点振动步调一致 当 时 两振动质点振动步调完全相反 弧度 度 t 2 t 1 2 1 0 2 1 2b 2b 滞后 题型探究 一 对简谐运动图像的理解 1 简谐运动的图像不是振动质点的运动轨迹 2 分析图像问题时 要把图像与物体的振动过程联系起来 1 图像上的一个点表示振动中的一个状态 2 图像上的一段图线对应振动的一个过程 解析 答案 例1如图5所示 为某一弹簧振子简谐运动的图像 则a 振动的振幅为6mb 振动的周期为6sc t 1 5s时和t 2 5s时 振子的速度相同d t 2 5s时 振子的加速度正在减小 沿x轴的负方向 图5 解析由图知 振子运动的周期为t 4s 振幅是振子离开平衡位置的最大距离 由图知 振幅a 3cm 故a b错误 在t 1 5s时和t 2 5s时 据图可知 振子关于平衡位置对称 所以两时刻速度大小相等 方向相同 沿x轴的负方向 故c正确 在第2 5s时 振子正远离平衡位置 位移增大 其加速度增大 故d错误 解析 答案 针对训练1如图6甲所示 水平的光滑杆上有一弹簧振子 振子以o点为平衡位置 在a b两点之间做简谐运动 以向右为正方向 其振动图像如图乙所示 由振动图像可以得知 a 振子的振动周期等于t1b 在t 0时刻 振子的位置在a点c 在t t1时刻 振子的速度为零d 从t1到t2 振子正从o点向b点运动 图6 解析振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间 由图直接读出其周期t 2t1 故a错误 由图乙知在t 0时刻 振子的位移为零 正通过平衡位置 所以振子的位置在o点 故b错误 在t t1时刻 振子的位移为零 正通过平衡位置 速度最大 故c错误 从t1到t2 振子的位移从0变化到正向最大 说明振子正从o点向b点运动 故d正确 二 对简谐运动的表达式的理解 解析 答案 解析 答案 答案 a 它们的振幅相同b 它们的周期相同c 它们的相位差恒定d 它们的振动步调一致 解析 答案 达标检测 1 多选 如图7表示某质点简谐运动的图像 以下说法正确的是 解析 答案 1 2 3 4 a t1 t2时刻的速度相同b 从t1到t2这段时间内 速度与位移同向c 从t2到t3这段时间内 速度变大 位移变小d t1 t3时刻的回复力方向相反 图7 解析t1时刻振子速度最大 t2时刻振子速度为零 故a不正确 t1到t2这段时间内 质点远离平衡位置 故速度 位移均背离平衡位置 所以二者方向相同 则b正确 在t2到t3这段时间内 质点向平衡位置运动 速度在增大 而位移在减小 故c正确 t1和t3时刻质点在平衡位置 回复力为零 故d错误 1 2 3 4 2 装有砂粒的试管竖直静浮于水面 如图8所示 将试管竖直提起少许 然后由静止释放并开始计时 在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动 若取竖直向上为正方向 则以下描述试管振动的图像中可能正确的是 答案 1 2 3 4 解析 图8 解析试管在竖直方向上做简谐运动 平衡位置是在重力与浮力相等的位置 开始计时时向上提起的距离 就是其偏离平衡位置的位移 为正向最大位移 因此应选d 1 2 3 4 答案 解析 3 多选 一弹簧振子a的位移x随时间t变化的关系式为x 0 1sin 2 5 t 位移x的单位为m