人教B版必修二 1.1.1 构成空间几何体的基本元素 教案.doc

构成空间几何体的基本元素示范教案教学分析本节教材通过长方体体会空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们如何构成了空间图形对空间中线、面平行及垂直的了解，是认识几何体结构特征所必需的，因此有必要在此进行讨论和研究在教学中要引导学生在直观感知的基础上展开讨论和交流，对正确观点要及时肯定，并说明在后面的学习中深入研究；对不正确的观点也要肯定学生探索的积极性，并指导他们通过实例举出反例三维目标1了解空间中的点、线、面、体之间的关系，体会它们是怎样构成的空间图形，培养学生的空间想象能力2认识空间点、线、面之间的位置关系，培养学生的探索能力和抽象思维能力重点难点教学重点：从运动的观点初步认识点、线、面、体之间的生成关系和位置关系教学难点：通过几何体的直观图观察其基本元素间的关系以及异面直线的概念课时安排1课时导入新课设计1.在小学和初中，我们已经学习了长方体、球、圆柱等一些简单的几何体，在日常生活中，我们看到的很多建筑物大都是这些几何体组成的，从本节开始，我们学习常见几何体的结构特征，教师点出课题设计2.我们知道点是构成线的基本元素，那么构成几何体的元素是什么呢？教师点出课题推进新课(1)什么样的物体叫几何体？(2)粉笔盒是什么几何体？(3)如下图所示的长方体，有几个面？几条棱？几个顶点？(4)想一想几何体是由什么构成的？(5)你知道工程人员怎样检验一个物体的表面是不是平的？(6)我们每个人都有个名字，那么如何表示平面呢？(7)流星划过夜空，给我们一种“点动成线”的视觉感受你能用运动的观点来说明点、线、面、体之间的关系吗？讨论结果：(1)只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体(2)长方体(3)长方体有6个面，12条棱，8个顶点(4)几何体是由点、线、面构成的点、线、面是构成几何体的基本元素(5)通常把直尺放在物体表面的各个方向上，看看直尺的边缘与物体表面是否有缝隙，如果都不出现缝隙，说明这个物体表面是平的线有直线(段)和曲线(段)之分，面有平面(部分)和曲面(部分)之分由此可见，平面是处处平直的面，而曲面就不是处处是平的(6)表示法一：用一个希腊字母，来命名；表示法二：用四边形的对角顶点的字母表示；表示法三：用四边形的四个顶点的字母表示如下图所示，平面，平面，平面ac，平面abcd.(7)如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段同样，一条线段运动的轨迹可以是一个面，面运动的轨迹(经过的空间部分)可以形成一个几何体，如下图所示直线平行运动，可以形成平面或曲面固定射线的端点，让其绕着一个圆弧转动，可以形成锥面，如下图所示观察如下图所示的长方体，设想长方体的棱可以延伸为直线，面可延伸为平面，回答下列问题(1)根据长方体的棱所在直线的位置关系，猜想空间两条直线的位置关系？(2)根据长方体的棱所在直线与各面所在平面的位置关系，猜想空间直线与平面的位置关系？(3)直线aa与平面ac相交，还有什么特点吗？(4)平面ac与平面ac有公共点吗？(5)平面ac与平面ab有公共点吗？(6)根据长方体的面所在平面的位置关系，猜想空间两平面的位置关系？(7)我们知道直线aa平面ac，直线aa在平面ab内，平面ac与平面ab相交，这两个平面还有其他特点吗？讨论结果：(1)与直线aa平行的直线有bb，cc，dd；与直线aa相交的直线有ab，ad，ab，ad；与直线aa既不平行又不相交的直线有cb，cd，cb，cd.由此可见，空间中的两条直线的位置关系有三种：平行、相交、既不平行又不相交(2)直线aa与平面bc平行，记作aa平面bc；直线aa在平面ab内；直线aa与平面ac相交由此可见，空间直线与平面的位置关系有：平行、相交、在平面内(3)直线aa与平面ac不仅相交，而且垂直，记作aa平面ac，即直线与平面垂直是直线与平面相交的特殊情况此时直线aa称为平面ac的垂线，平面ac称为直线aa的垂面线段aa为点a到平面ac内的所有连线段中最短的一条线段aa的长称为点a到平面ac的距离(4)平面ac与平面ac没有公共点，则说平面ac与平面ac平行如果两个平面没有公共点，那么就说这两个面平行(5)平面ac与平面ab有公共点，并且它们相交于直线ab，则说平面ac与平面ab相交(6)空间两个平面的位置关系有：平行、相交(7)由于平面ab经过平面ac的垂线aa，则说平面ac与平面ab垂直一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面就给我们互相垂直的形象，这时，我们说这两个平面垂直思路1例1如下图所示的三棱锥中，(1)分别写出与直线ab平行、相交、既不平行又不相交的直线；(2)分别写出与平面abc平行、相交的平面解：(1)没有与直线ab平行的直线；与直线ab相交的直线有：ac、ad、bc、bd；与直线ab既不平行又不相交的直线有：cd.(2)没有与平面abc平行的平面；与平面abc相交的平面有：平面abd，平面acd，平面bcd.变式训练如下图所示的长方体中， (1)与直线ab既不平行又不相交的直线是_(2)与直线ab平行的平面是_；与直线ab垂直的平面是_(3)与平面ad1平行的平面是_与平面ad1垂直的平面是_答案：(1)c1c，c1b1，d1a1，d1d(2)平面a1c1和平面cd1平面bc1和平面ad1(3)平面bc1平面ac、平面a1c1、平面ab1和平面dc1.思路2例2根据如左下图所示的平面图形，沿虚线折叠成一个几何模型，并画出空间图形解：折叠成的几何模型是三棱锥，如右上图所示变式训练根据如下图所示的平面图形，沿折线折叠成一个几何模型，并画出空间图形解：折叠成的几何模型是长方体，如下图所示1下面关于空间的说法中正确的是()a一个点运动形成直线b直线平行移动形成平面或曲面c矩形上各点沿同一方向移动形成长方体d一个三角形及其内部的点沿相同方向移动形成三棱柱答案：d2三个平面最多可将空间分成几个部分()a4 b6c7 d8解析：两两相交的三个平面将空间分成7部分答案：c3用6根长度相同的火柴搭正三角形，最多可以搭成_个正三角形解析：搭成三棱锥时，所得的正三角形最多答案：44空间中构成几何体的基本元素是_答案：点、线、面如下图是一个正方体的表面展开图，a、b、c均为所在棱的中点，d为正方体的顶点若正方体的棱长为2，则封闭折线abcda的长为_解析：折成正方体，如下图所示，则封闭折线abcda的长为abbccdda2(abcd)2()答案：2()本节课学习了：1构成空间几何体的基本元素及其关系；2认识了空间的位置关系本节练习a1,2,3题本节课通过让学生观察长方体、教室中的点、线、面提炼出构成几何体的基本元素和空间图形中的点、线、面之间的位置关系能让学生动手动脑、积极思维、自主学习、合作探究遵循“提出问题学生讨论答疑解惑提炼知识归纳方法例题示范练习巩固总结升华”模式，充分发挥了学生的主观能动性11.1构成空间几何体的基本元素简学案(一)基础知识1几何体：_；2长方体：_；3长方体的面：_；4长方体的棱：_；5长方体的顶点：_；6构成几何体的基本元素：_；7你能说出构成几何体的几个基本元素之间的关系吗？(二)能力拓展1如果点做连续运动，运动出来的轨迹可能是_，因此点是立体几何中的最基本的元素，如果点运动的方向不变，则运动的轨迹是_，如果点运动的轨迹改变，则运动的轨迹是_，试举几个日常生活中点运动成线的例子_2在空间中你认为直线有几种运动方式_分别形成_你能举几个日常生活中的例子吗？3你知道直线和线段的区别吗？如果是线段做上述运动，结果如何？现