人教B版必修一 第一章集合单元小结 教案.doc

第一章 集合教学分析本节课是对第一章的基本知识和方法的总结与归纳，从整体上来把握本章，使学生的基本知识系统化和网络化，基本方法条理化本章内容的两部分是独立，但又相互联系的，集合的含义与表示是基础，集合间的基本关系和基本运算是应用，层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体三维目标通过总结和归纳集合的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养其抽象思维能力重点难点教学重点：集合的知识结构判断两个集合间的关系交集、并集、补集的求法及其实际应用教学难点：集合的知识结构网络化、系统化有关补集的混合运算课时安排1课时导入新课思路1.建设高楼大厦的过程中，每建一层，都有质量检查人员验收，合格后，再继续建上一层，否则返工重建我们学习知识也是这样，每学完一个章节都要总结复习，引出课题思路2.为了系统掌握第一章的知识，教师直接点出课题推进新课活动：让学生自己回顾所学知识或结合教材，重新对知识整合，对没有思路的学生，教师可以提示按教材的章节标题来分类对于画知识结构图，学生可能比较陌生，教师可以引导学生先画一个本班班委的结构图或学校各个处室的关系结构图，待学生了解了简单的画法后，再画本章的知识结构图讨论结果：第一章的知识结构图如下图所示：思路1例1设集合ax|x，a2，那么下列关系正确的是()aaa baacaa daa解析：a2，a是集合a的元素答案：b点评：本题主要考查元素与集合间的关系.变式训练1设a0，a，且bx|xa，则集合a与集合b的关系是 ()aab bbacab dab解析：bx|xa，集合b中的任一元素都是集合a的元素，集合a中的任一元素都是集合b的元素答案：c2已知ax|x3，bx|xa，(1)若ba，则a的取值范围是_；(2)若ab，则a的取值范围是_答案：(1)a3(2)a3例2 集合ax|x23x40，bx|mx10，若aba，则实数m_.解析：集合b是关于x的方程mx10的解集，aba，ba.b或b当b时，关于x的方程mx10无解，则m0；当b时，xa，则有()240，即4m23m10.解得m1，.答案：1,0，点评：本题容易忽视b的情况，导致出现错误m1，.避免此类错误的方法是考虑问题要全面，要注意空集是任何集合的子集本题是已知集合运算的结果，求参数的值，解决此类问题的关键是依据集合运算的含义，观察明确各集合中的元素，要注意集合元素的互异性在解决含参数集合问题中的作用；空集是一个特殊的集合，是任何集合的子集，求解有关集合间的关系问题时一定要首先考虑空集要重视常见结论abbababa的应用，此时通常要分类讨论解决集合问题，分类讨论时要考虑全面，做到不重不漏.变式训练已知集合ax|，bx|p1x2p1，若abb，求实数p的取值范围分析：理解集合a是不等式组的解集是关键，又abb说明了ba，包含b和b两种情况，故要分类讨论解决问题解：ax|2x5，abb，ba.b或b当b时，p12p1，解得p2.当b时，则有解得2p3.综上所得，实数p的取值范围是p2或2p3，即(，3答案：(，3.例3 设全集ux|0x10，xn，若ab3，aub1,5,7，uaub9，求集合a和b.分析：借助于venn图来解决解：ux|0x10，xn1,2,3,4,5,6,7,8,9，venn图如下图所示所以a1,3,5,7，b2,3,4,6,8点评：本题主要考查集合的基本运算以及应用知识解决问题的能力.变式训练1已知a0,2,4,6，ua1，3,1,3，ub1,0,2，用列举法写出集合b.答案：b3,1,3,4,62已知全集s1,3，x33x22x，a1，|2x1|，如果sa0，则这样的实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由解：sa0，0s，但0a.x33x22x0，x(x1)(x2)0，即x10，x21，x32.当x0时，|2x1|1，a中已有元素1，则x0不合题意；当x1时，|2x1|3,3s，则s1,3,0，a1,3，则x1符合题意；当x2时，|2x1|5，但5s，则x2不合题意实数x的值存在，它只能是1，即x1.思路2例1 设集合ax|x1，bx|2x2，则ab等于()ax|x2 bx|x1cx|2x1 dx|1x2解析：既可利用数轴得出，又可利用代入验证法，根据特殊的元素排除错误的选项方法一：利用数轴可得abx|x2，故选a.方法二：(代入验证法)很明显3a，则3(ab)，但是3x|2x1,3x|1x2，排除c、d；又1.5a，则1.5(ab)，但是1.5x|x1，排除b.答案：a点评：高考数学试题中，选择题第1题常常是有关集合的运算问题，难度属于容易题，其解法也是常规解法：关于数集且是无限集的运算，利用数轴求解；关于有限集的运算，通常直接观察或利用venn图求解；有时也可以利用选择题的特殊解法.变式训练1已知全集u1,2,3,4,5,6，集合a2,3,6，则集合ua等于()a1,4 b4,5 c1,4,5 d2,3,6答案：c2设sx|2x10，tx|3x50，则st等于()a bx|xcx|x dx|x答案：d例2 若px|yx2，q(x，y)|yx2，xr，则必有()apq bpqcpq dpq解析：从选项来看，本题是判断集合p，q的关系，其关键是对集合p，q的意义理解集合p是由函数yx2的自变量x的取值组成的，则集合p是数集，集合q是函数yx2的图象上的点组成的集合，则集合q是点集，pq答案：a点评：判断用描述法表示的集合间关系时，一定要搞清两集合的含义，明确集合中的元素形如集合x|xp(x)，xr是数集，形如集合(x，y)|x，yp(x，y)，x，yr是点集，数集和点集的交集是空集.变式训练定义集合a与b的运算x|xa或xb，且xab，则等于()aabbabcadb解析：设a1,2,3,4，b1,2,5,6,7，则3,4,5,6,7，于是1,2,5,6,7b.答案：d点评：解决新定义集合运算问题的关键是抓住新运算定义的本质，本题a b的本质就是集合a与b的并集中除去它们公共元素组成的集合.1已知集合pxn|1x10，集合qxr|x2x60，则pq等于 ()a1,2,3 b2,3 c1,2 d2解析：明确集合p，q的运算，依据交集的定义求得p1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，q3,2，则pq2答案：d点评：集合p是大于等于1且小于等于10的自然数组成的集合，集合q是方程x2x60的解集，解答本题关键是将这两个集合化简后再运算2设全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合s1,3,5，t3,6，则u(st)等于 ()a b2,4,7,8c1,3,5,6 d2,4,6,8解析：直接观察(或画出venn图)，得st1,3,5,6，则u(st)2,4,7,8答案：b点评：求解用列举法表示的数集运算时，首先看清集合元素的特征，理解并确定集合中的元素，最后通过观察或借助于数轴、venn图写出运算结果本节课总结了第一章的基本知识并形成知识网络，归纳了常见的解题方法1已知集合axr|ax23x20，ar，若a中元素至多有1个，则a的取值范围是_答案：a0或a2已知全集ur，集合mx|x3，nx|x1，求mn，mn，(um)n，m(un)，(um)(un)，(um)(un)分析：借助于数轴，依据集合的运算定义写出结果解：由题意得mnx|x1，mnx|x3，(um)x|x3，(un)x|x1，则(um)nx|x3x|x1，m(un)x|x3x|x1x|1x3，(um)(un)x|x3x|x1x|x3，(um)(un)x|x3x|x1x|x1本节在设计过程中，注重了两点：一是体现学生的主体地位，注重引导学生思考，让学生学会学习；二是为了满足高考的要求，对教材内容适当拓展备用习题1向50名学生调查对a、b两事件的态度，有如下结果：赞成a的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成b的比赞成a的多3人，其余的不赞成；另外，对a、b都不赞成的学生数比对a、b都赞成的学生数的三分之一多1人问对a、b都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？分析：在集合问题中，有一些常用的方法如数轴法取交并集，venn图法等，需要考生切实掌握本题主要强化学生的这种能力解答本题的闪光点是考生能由题目中的条件，想到用venn图直观地表示出来解：赞成a的人数为5030，赞成b的人数为30333，如下图，记50名学生组成的集合为u，赞成事件a的学生全体为集合a；赞成事件b的学生全体为集合b.设对事件a、b都赞成的学生人数为x，则对a、b都不赞成的学生人数为1，赞成a而不赞成b的人数为30x，赞成b而不赞成a的人数为33x，依题意(30x)(33x)x(1)50，解得x21.所以对a、b都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人点评：本题难点在于所给的数量关系错综复杂，一时理不清头绪，不好找线索画出venn图，形象地表示出各数量关系间的联系2已知集合axr|x22x80，bxr|x2axa2120，ba，求实数a的取值集合解：a2,4，ba，b，2，4，2,4若b，则a24(a212)0，a216，a4或a4；若b2，则(2)22aa2120且a24(a212)0，解得a4；若b4，则424aa2120且a24(a212)0，此时a无解；若b2,4，则a2.综上知，所求实数a的集合为a|a4或a2或a43集合ax|x2axa2190，bx|x25x60，cx|x22x80(1)