人教B版必修五 不等式的实际应用举例距离问题 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(三)解三角形的实际应用举例距离问题一、选择题(每小题3分，共18分)1.如图所示，为了测量某障碍物两侧a，b间的距离，给定下列四组数据，计算时可选用适当的数据组为()a.，a，b，b.c.a，b，d.，b【解析】选c.根据实际情况，测量abc的边ac和bc及角c较容易，故选c.2.学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图，测得ac的长度为4m，a=30，则其跨度ab的长为()a.12mb.8mc.3md.4m【解析】选d.由题意知，a=b=30，所以c=180-30-30=120，由正弦定理得，sincab=sinbac，即ab=acsincsinb=4 sin120sin30=43.3.已知a，b两地的距离为10km，b，c两地的距离为20km，现测得abc=120，则a，c两地的距离为()a.10kmb.3kmc.10kmd.10km【解析】选d.由余弦定理得：ac2=ab2+bc2-2abbccosabc=102+202-21020cos 120=700，所以ac=107(km).4.(2014杭州高二检测)两灯塔a，b与海洋观察站c的距离都等于akm，灯塔a在c北偏东30，b在c南偏东60，则a，b之间相距()a.akmb.3akmc.2akmd.2akm【解析】选c.如图，abc为等腰直角三角形，故ab=2akm.5.一货轮航行到m处，测得灯塔s在货轮的北偏东15，与灯塔s相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行3小时后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为()a.103(6+2)海里/时b.103(6-2)海里/时c.103(6+3)海里/时d.103(6-3)海里/时【解析】选b.如图所示，设货轮航行到了a点，可利用正弦定理解ams.设货轮速度为x海里/时，则am=3x，在ams中，由正弦定理amsins=mssinmas，得3xsin30=20sin105，所以x=103(6-2).6.(2014蚌埠高二检测)如图所示为起重机装置示意图.支杆bc=10 m，吊杆ac=15m，吊索ab=5m，起吊的货物与岸的距离ad为()a.30 mb.1523mc.15md.45 m【解题指南】由于adb为直角三角形，因此欲求ad的长，可先求出acd或abd的正弦值.【解析】选b.在abc中，ac=15m，ab=519m，bc=10m，由余弦定理得cosacb=ac2+bc2-ab22acbc=152+102-(519)221510=-12，所以sinacb=32.又acb+acd=180，所以sinacd=sinacb=32.在rtacd中，ad=acsinacd=1532=1532(m).【误区警示】解答本题若选择求abc的余弦值，再解rtabd求ad，则运算量较大，极易出错.二、填空题(每小题4分，共12分)7.在相距2千米的a，b两点处测量目标点c，若cab=75，cba=60，则a，c两点之间的距离为千米.【解析】如图所示，因为cab=75，cba=60，所以acb=45.由正弦定理得acsincba=absinacb，所以ac=absinacbsincba=2sin45sin60=22232=6.答案：68.(2015杭州高二检测)如图，从高为h的气球(a)上测量铁桥(bc)的长，如果测得桥头b的俯角是，桥头c的俯角是，则该桥的长可表示为.【解析】过a点作垂线ad交cb于d，则在rtadb中，abd=，ab=hsin.又在acd中，c=，bac=-，由正弦定理，得bcsin(-)=absin，所以bc=absin(-)sin=hsin(-)sinsin，即桥梁bc的长度为hsin(-)sinsin.答案：hsin(-)sinsin9.如图所示，某炮兵阵地位于a，两观察所分别位于d和c，已知adc为正三角形，且dc=a，当目标出现于b时，测得cdb=45，bcd=75，所有测量均在同一平面内，则炮兵阵地到目标的距离ab=.【解析】如图所示，连接ab，在bcd中，dc=a，cdb=45，dbc=60.所以由正弦定理，得bc=dcsincdbsindbc=asin45sin60=23a.又在abc中，ac=a，bc=23a，acb=135，所以由余弦定理，得ab2=ac2+bc2-2acbccosacb=a2+23a2-2a23acos135=(53+23)a2=5+233a2，所以ab=5+233a=15+633a.答案：15+633a三、解答题(每小题10分，共20分)10.某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环保标志.小李、小王设计的底座形状分别为abc，abd，经测量ad=bd=7米，bc=5米，ac=8米，c=d.求ab的长度.【解析】在abc中，由余弦定理得：cosc=ac2+bc2-ab22acbc=82+52-ab2285.在abd中，由余弦定理得cosd=ad2+bd2-ab22adbd=72+72-ab2277.由c=d，得cosc=cosd，解得ab=7，所以ab长度为7米.11.如图，某货轮在a处看灯塔b在货轮的北偏东75，距离为126n mile，在a处看灯塔c在货轮的北偏西30，距离为83n mile，货轮由a处向正北航行到d处时，再看灯塔b在北偏东120.求：(1)a处与d处的距离.(2)灯塔c与d处的距离.【解析】(1)在abd中，adb=60，b=45，由正弦定理得ad=absinbsinadb=1262232=24(n mile).即a处与d处的距离为24n mile.(2)在adc中，由余弦定理得cd2=ad2+ac2-2adaccos30，解得cd=8314(n mile).即灯塔c与d处的距离约为14n mile.一、选择题(每小题4分，共16分)1.海上有两小岛a，b相距10海里，从a岛望b岛和c岛成60视角，从b岛望c岛和a岛成75视角，则b，c间的距离是()a.5海里b.56海里c.10海里d.106海里 【解析】选b.c处望a，b视角为180-60-75=45，则acb=45，bcsin60=absin45，所以bc=10sin60sin45=56(海里).2.如图，货轮在海上以35n mile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为152的方向航行.为了确定船的位置，在b点处观测到灯塔a的方位角为122.半小时后，货轮到达c处，观测到灯塔a的方位角为32，则此时货轮与灯塔之间的距离为()a.354n mileb.334n milec.314n miled.294n mile 【解析】选a.由图知：b=30，c=60，bc=352n mile，所以a=90，所以ac=12bc=354n mile，所以货轮与灯塔之间的距离为354n mile.3.台风中心从a地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市b在a的正东40千米处，b城市处于危险区内的时间为()a.0.5小时b.1小时c.1.5小时d.2小时【解析】选b.设a地东北方向上存在点p到b的距离为30千米，ap=x，在abp中，pb2=ap2+ab2-2apabcosa，即302=x2+402-2x40cos 45，化简得x2-402x+700=0，|x1-x2|2=(x1+x2)2-4x1x2=400，|x1-x2|=20，即图中的cd=20(千米)，故t=cdv=2020=1(小时).4.某人朝正东方向走xkm后，向右转150，然后朝新方向走3km，结果他离出发点正好是3km，那么x的值为()a.3b.23c.23或3d.3【解题指南】先画出示意图，转化为三角形内的问题，再利用正弦定理可解.【解析】选c.如图，设出发点为a，则由已知可得，ab=x，bc=3，abc=180-150=30，ac=3，所以acsin30=bcsincab，所以312=3sincab，所以sincab=32，所以cab=60或cab=120，当cab=60时，acb=180-30-60=90，x=23.当cab=120，acb=180-120-30=30，所以x=ac=3.二、填空题(每小题5分，共10分)5.(2015郑州高二检测)如图，一艘船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔p的南偏西75距塔68海里的m处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的n处，则这艘船航行的速度为.【解析】由题意知pm=68海里，mpn=120，n=45.由正弦定理，知pmsin45=nmsin120.所以mn=68322=346(海里).所以速度为3464=1762(海里/小时).答案：1762海里/小时6.如图所示，客轮以速度2v由a至b再到c匀速航行，货轮从ac的中点d出发，以速度v沿直线匀速航行，将货物送达客轮.已知abbc，且ab=bc=50n mile，若两船同时起航出发，则两船相遇之处距c点n mile(结果精确到小数点后一位).【解析】由题易知两船相遇之处m位于bc上，设|mc|=d，如图.则100d2v=d2+(252)22d252cos45v(m位于bc延长线上取“+”，m位于bc上取“-”)，所以(100d)2=4d2+(252)250d，即3d2=1002-5000，所以d2=5 0003，即d40.8(n mile).答案：40.8三、解答题(每小题12分，共24分) 学.科.网7.甲船以每小时302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行.当甲船位于a1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的b1处，此时两船相距20海里.当甲船航行20分钟到达a2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的b2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？【解析】连接a1b2，由已知a2b2=102海里，a1a2=3022060=102海里，所以a1a2=a2b2，又a1a2b2=180-120=60，所以a1a2b2是等边三角形，所以a1b2=a1a2=102海里，由已知，a1b1=20海里，b1a1b2=105-60=45，在a1b2b1中，由余弦定理得，b1b22=a1b12+a1b22-2a1b1a1b2cos 45=202+(102)2-22010222=200.所以b1b2=102海里.因此，乙船速度的大小为1022060=302(海里/小时)，答：乙船每小时航行302海里.8.某观测站c在a城南偏西20的方向，由a城出发有一条公路，公路走向是南偏东40，在c处观测得距离c31km的公路上b处，有一人正沿公路向a城走去，走了20km后到达d处，此时c，d之间相距21km，问此人还要走多远才能到达a城？ z,xx,k.com【解析】如图，cab=60，cb=31，cd=21，bd=20，在bcd中，由余弦定理，得cosbdc=bd2+cd2-cb22bdcd=202+212-31222021=-17.在acd中，acd=bdc-cad=bdc-60.因而sinacd=sin(bdc-60)=sinbdccos60-cosbdcs