粤教版必修2 第三章 4 习题课：天体运动 学案.docx

学案4习题课：天体运动学习目标定位 1.掌握解决天体运动问题的思路和方法.2.理解赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别.3.掌握双星的运动特点及其问题的分析方法一、万有引力定律1内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小跟物体的质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比2公式f.二、卫星运动中几个概念的区别1天体半径和卫星的轨道半径通常把天体看成一个球体，天体的半径指的是球体的半径；卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径卫星的轨道半径大于等于天体的半径2自转周期和公转周期自转周期是指天体绕自身轴线运动一周所用的时间；公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间自转周期与公转周期一般不相等(填“相等”或“不相等”)三、卫星的线速度、角速度、周期、向心力卫星所受万有引力提供向心力，即由mamm2rmr得：a、v 、 、t2 ，故可看出，轨道半径越大，a、v、越小，t越大.一、分析天体运动问题的思路解决天体运动问题的基本思路，行星或卫星的运动一般可看作匀速圆周运动，所需要的向心力都由中心天体对它的万有引力提供，建立基本关系式：ma，式中a是向心加速度常用的关系式为1gmm2rmr，万有引力提供行星或卫星做圆周运动的向心力，可得v、t与半径r的关系2忽略自转mgg，即物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力此式两个用途：求星体表面的重力加速度g，从而把万有引力定律与运动学公式结合解题黄金代换式gmgr2.例1(双选)地球半径为r0，地面重力加速度为g，若卫星在距地面r0处做匀速圆周运动，则()a卫星速度为b卫星的角速度为 c卫星的加速度为d卫星周期为2 解析由mamm2(2r0)m(2r0)及gmgr可得卫星的向心加速度a，角速度 线速度v，周期t2 ，所以a、b正确，c、d错误答案ab二、赤道物体、同步卫星和近地卫星转动量的比较赤道上的物体、同步卫星和近地卫星都近似做匀速圆周运动，当比较它们的向心加速度、线速度及角速度(或周期)时，要注意找出它们的共同点，然后再比较各物理量的大小1赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，如同一圆盘上不同半径的两个点，由vr和a2r可分别判断线速度，向心加速度的关系2不同轨道上的卫星向心力来源相同，即万有引力提供向心力，由mamm2rmr可分别得到a、v 及t2 ，故可以看出，轨道半径越大，a、v、越小，t越大图1例2(单选)如图1所示，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则()av1v2v3 bv1v2v3ca1a2a3 da1a3a2解析卫星的速度v ，可见卫星距离地心越远，即r越大，则速度越小，所以v3v2.q是同步卫星，其角速度与地球自转角速度相同，所以其线速度v3r3v1r1，选项a、b均错误由gma，得a，同步卫星q的轨道半径大于近地资源卫星p的轨道半径，可知q的向心加速度a3a2.由于同步卫星q的角速度与地球自转的角速度相同，即与地球赤道上的山丘e的角速度相同，但q轨道半径大于e的轨道半径，根据a2r可知a1a3.根据以上分析可知，选项d正确，选项c错误答案d三、双星问题1双星：两个离得比较近的天体，在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动，这样的两颗星组成的系统称为双星2双星问题的特点(1)两星的运动轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供(3)两星的运动周期、角速度相同(4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1r2l.3双星问题的处理方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力，即m12r1m22r2.4双星问题的两个结论：(1)运动半径：m1r1m2r2(2)质量之和：m1m2例3宇宙中两个相距较近的天体称为“双星”，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，但两者不会因万有引力的作用而吸引到一起设两者的质量分别为m1和m2，两者相距为l.求：(1)双星的轨道半径之比；(2)双星的线速度之比；(3)双星的角速度解析这两颗星必须各自以一定的角速度绕某一中心转动才不至于因万有引力而被吸引在一起，从而保持两星间距离l不变，且两者做匀速圆周运动的角速度必须相同如图所示，两者轨迹圆的圆心为o，圆半径分别为r1和r2.由万有引力提供向心力，有gm12r1gm22r2(1)由两式相除，得.(2)因为vr，所以.(3)由几何关系知r1r2l联立式解得 .答案(1)(2)(3) 1(赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别)(双选)地球同步卫星离地心的距离为r，运行速度为v1，加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为r，则以下正确的是()a. b.()2c. d.答案ad解析设地球的质量为m，同步卫星的质量为m1，地球赤道上物体的质量为m2，近地卫星的质量为m2，根据向心加速度和角速度的关系有：a1r，a2r，12故，可知选项a正确，b错误由万有引力定律得：对同步卫星：gm1对近地卫星：gm2由以上两式解得：，可知选项d正确，c错误2(三星问题)宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为r的圆轨道上运行；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行已知引力常数为g，每个星体的质量均为m.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期(2)假设两种形式下星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？答案(1) 4r (2) r解析(1)第一种形式示意图如图(a)所示，以某个运动星体为研究对象，其受力情况如图(b)所示，根据牛顿第二定律和万有引力定律有：f1，f2f1f2mv2/r解得星体运动的线速度：v 周期为t，则有tt4r .(2)第二种形式示意图如图(c)所示，设星体之间的距离为r，则三个星体做圆周运动的半径为r.以某个运动星体为研究对象，其受力情况如图(d)所示，由于星体做圆周运动所需要的向心力由其他两个星体的万有引力的合力提供，由力的合成法则、牛顿第二定律和万有引力定律有f合2cos 30f合mr所以rr.3(天体运动规律的理解及应用)我国在“嫦娥一号”月球探测器在绕月球成功运行之后，为进一步探测月球的详细情况，又发射了一颗绕月球表面飞行的科学试验卫星假设该卫星绕月球做圆周运动，月球绕地球也做圆周运动，且轨道都在同一平面内已知卫星绕月球运行的周期t0，地球表面处的重力加速度g，地球半径r0，月心与地心间的距离r，引力常数g，试求：(1)月球的平均密度；(2)月球绕地球运动的周期t.答案(1)(2) 解析(1)设月球质量为m，卫星质量为m，月球半径为rm，对于绕月球表面飞行的卫星，由万有引力提供向心力有mrm，解得m又根据，解得(2)设地球的质量为m，对于在地球表面的物体m表有m表g，即gmrg月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力即mr，解得t .题组一赤道物体、同步卫星和近地卫星的区别1(双选)关于近地卫星、同步卫星、赤道上的物体，以下说法正确的是()a都是万有引力等于向心力b赤道上的物体和同步卫星的周期、线速度、角速度都相等c赤道上的物体和近地卫星的轨道半径相同但线速度、周期不同d同步卫星的周期大于近地卫星的周期答案cd解析赤道上的物体是由万有引力的一个分力提供向心力，a项错误；赤道上的物体和同步卫星有相同周期和角速度，但线速度不同，b项错误；同步卫星和近地卫星有相同的中心天体，根据mmr得v ，t2 ，由于r同r近，故v同t近，d正确；赤道上物体、近地卫星、同步卫星三者间的周期关系为t赤t同t近，根据vr可知v赤v同，则速度关系为v赤v同tc24 h，则d的周期不可能是20 h，选项d错误题组二双星及三星问题4(单选)天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞若星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么()a它们做圆周运动的角速度与其质量成反比b它们做圆周运动的周期与其质量成反比c它们做圆周运动的半径与其质量成反比d它们所需的向心力与其质量成反比答案c解析由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，a、b错误；因为它们所需的向心力都是由它们之间的万有引力来提供，所以大小必然相等，d错误；由fm2r可得r，c正确5(单选)某双星由质量不等的星体s1和s2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点c做匀速圆周运动由天文观察测得其运动周期为t，s1到c点的距离为r1，s1和s2的距离为r，已知引力常数为g，由此可求出s2的质量为()a. b.c. d.答案d解析设s1和s2的质量分别为m1、m2，对于s1有gm12r1，得m2.6(单选)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化若某双星系统中两星做圆周运动的周期为t，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，双星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为()a. t b.tc.t d.t答案b解析设m1的轨道半径为r1，m2的轨道半径为r2.两星之间的距离为l.则双星在空间的绕向一定相同，同时角速度和周期也都相同由向心力公式可得：对m1：gm1r1对m2：gm2r2又因为r1r2l，m1m2m由式可得t2所以当两星总质量变为km，两星之间的距离变为原来的n倍时，圆周运动的周期t2t2即tt，故a、c、d错误，b正确故选b.7.图3(双选)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统其中有一种三星系统如图3所示，三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为r.忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心o做匀速圆周运动，引力常数为g.则()a每颗星做圆周运动的线速度为 b每颗星做圆周运动的角速度为 c每颗星做圆周运动的周期为2 d每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关答案ac解析任意两个星体之间的万有引力f，每一颗星体受到的合力f1f由几何关系知：它们的轨道半径rr合力提供它们的向心力：联立，解得：v ，故a正确；由解得：t ，故c正确；角速度 ，故b错误；由ma得a，故加速度与它们的质量有关，故d错误故选a、c.题组三天体运动运动规律的理解及应用8(双选)美国宇航局2011年12月5日宣布，他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、能适合居住的行星“开普勒22b”，它每290天环绕着一颗类似于太阳的恒星运转一周若引力常数已知，要想求出该行星的轨道半径，除了上述信息只须知道()a该行星表面的重力加速度b该行星的密度c该行星的线速度d被该行星环绕的恒星的质量答案cd解析行星绕恒星做圆周运动由gm，若已知m，则可求r，选项d正确；由t知，若已知v，则可求r，选项c正确9(单选)已成为我国首个人造太阳系小行星的“嫦娥二号”，2014年2月再次刷新我国深空探测最远距离纪录，超过7 000万公里，“嫦娥二号”是我国探月工程二期的先导星，它先在距月球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动，运行周期为t；然后从月球轨道出发飞赴日地拉格朗日l2点(物体在该点受日、地引力平衡)进行科学探测若以r表示月球的半径，引力常数为g，则()a“嫦娥二号”卫星绕月运行时的线速度为b月球的质量为c物体在月球表面自由下落的加速度为d嫦娥二号卫星在月球轨道经过减速才能飞赴日地拉格朗日点答案b10“嫦娥三号卫星”简称“嫦娥三号”，专家称“三号星”，是嫦娥绕月探月工程计划中嫦娥系列的第三颗人造绕月探月卫星若“三号星”在离月球表面距离为h的圆形轨道绕月球飞行，周期为t1.若已知地球中心和月球中心距离为地球半径r的n倍，月球半径r，月球公转周期t2，引力常数g.求：(1)月球的质量；(2)地球受月球的吸引力答案(1)(2)解析(1)设“嫦娥三号”的质量为m，其绕月球做圆周运动的向心力由月球对它的吸引力提供