人教B版选修11 “非”否定 学案.doc

1.2.2“非”(否定)1能说出“非”的意义(重点)2能够判断“非p”的真假(难点)3会用逻辑联结词“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)基础初探教材整理“非”(否定)阅读教材p14p16内容，完成下列问题1概念一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定” .由“非”的含义，可以用“非”来定义集合a在全集u中的补集uaxu|綈(xa)xu|xa2p与綈p的真值表p綈p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p：xa，p(x)，它的否定是綈p：xa，綈p(x).存在性命题的否定是全称命题.4全称命题的否定全称命题q：xa，q(x)，它的否定是綈q：xa，綈q(x).全称命题的否定是存在性命题.5开句(条件命题)含有变量的语句，通常称为开句或条件命题1命题：对任意xr，x3x210的否定是()a不存在x0r，xx10b存在x0r，xx10c存在x0r，xx10d对任意xr，xx10【解析】全称命题的否定为存在性命题【答案】c2对下列命题的否定说法错误的是()ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形dp：xr，x2x20；綈p：xr，x2x20【解析】“有的三角形为正三角形”的否定为“所有的三角形都不是正三角形”，故选c.【答案】c质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型命题的否定写出下列命题的否定，并判断真假(1)若x，y是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等【精彩点拨】明确命题的条件和结论对命题的结论进行否定判断真假【自主解答】(1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题(2)若xy0，则x0且y0，假命题(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题1一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于()大于()小于()有是都是全是否定词语不等于()不大于()不小于()无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有n1个且2.当命题p真假不易判断时，可以转化为判断命题綈p的真假，当命题綈p为真时，命题p为假，当命题綈p为假时，命题p为真再练一题1写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：ysin x是周期函数；(2)p：32；(3)p：空集是集合a的子集；(4)一元二次方程至多有两个解. 【导学号：25650018】【解】(1)綈p：ysin x不是周期函数，命题p是真命题，綈p是假命题(2)綈p：32.命题p是假命题，綈p是真命题(3)綈p：空集不是集合a的子集，命题p是真命题，綈p是假命题(4)綈p：一元二次方程至少有三个解，命题p是真命题，綈p是假命题.全称命题的否定判断下列命题的真假，并写出这些命题的否定(1)三角形的内角和为180；(2)每个二次函数的图象都开口向下；(3)任何一个平行四边形的对边都平行；(4)负数的平方是正数【精彩点拨】先判断命题的真假，再写出命题的否定【自主解答】(1)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个三角形且它的内角和不等于180.(2)是全称命题且为假命题命题的否定：存在一个二次函数的图象不开口向下(3)是全称命题且为真命题命题的否定：存在一个平行四边形的对边不平行(4)是全称命题且为真命题命题的否定：某个负数的平方不是正数1否定全称命题时，首先把全称量词改为存在量词，再对性质q(x)进行否定2有的全称命题省略了全称量词，否定时要先理解其含义，再进行否定如本例(1)应理解为“每个三角形的内角和都为180”再练一题2写出下列命题的否定，并判断其真假(1)任何一个素数是奇数；(2)所有的矩形都是平行四边形；(3)a，br，a2b20；(4)被5整除的整数，末位数字是0.【解】(1)是全称命题，其否定为：存在一个素数，不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题(2)是全称命题，其否定为：存在一个矩形，不是平行四边形，假命题(3)是全称命题，其否定为：a，br，a2b20，真命题(4)是全称命题，其否定为：存在被5整除的整数，末位数字不是0，因为15能被5整除，其末位为5.因此其否定是真命题存在性命题的否定写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)某些平行四边形是菱形；(3)xr，x210；(4)x，yz，使得xy3.【精彩点拨】写命题的否定时注意更换量词并否定结论【自主解答】(1)命题的否定是：“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也即“所有实数的绝对值都不是正数”为假命题(2)命题的否定是：“没有一个平行四边形是菱形”，也即“每一个平行四边形都不是菱形”由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是：“xr，x210”由于x2110，因此命题的否定是真命题(4)命题的否定是：“x，yz, xy3”因为当x0，y3时， xy3，因此命题的否定是假命题1存在性命题的否定为全称命题，即命题“xm，p(x)”的否定为“xm，綈p(x)”2只有“存在”一词是量词时，它的否定才是“任意”，当“存在”一词不是量词时，它的否定是“不存在”例如：三角形存在外接圆这个命题是全称命题，量词“所有的”被省略了，所以这个命题的否定是：有些三角形不存在外接圆再练一题3写出下列存在性命题的否定，并判断其真假(1)p：x1，使x22x30；(2)p：若an2n10，则nn，sn0；(3)p：xr，x2；(4)p：xr，x20. 【导学号：25650019】【解析】(1)命题的否定是：“x1，都有x22x30”，因为当x31时，x22x30，因此命题的否定是假命题(2)命题的否定是：“若an2n10，则nn，sn0”因为当n11时，s11220，因此命题的否定是假命题(3)命题的否定是：“xr，x2”，因此命题的否定是假命题(4)命题的否定是：“xr，x20”，因此命题的否定是真命题探究共研型存在性命题、全称命题的综合应用探究我们学习过逻辑联结词“非”对给定的命题p，如何得到命题p的否定(或綈p)，它们的真假性之间有何联系？【提示】对命题p加以否定，可得到命题綈p，命题p和綈p的真假性相反已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围【精彩点拨】利用命题的否定求解【自主解答】在区间1,1中至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p.通常对于含有“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算再练一题4已知p：|x2x|6，q：xz，若pq与綈q都是假命题，则x的值组成的集合为_【解析】非q为假，则q为真，又pq为假，则p为假，故即即x1,0,1,2.【答案】1,0,1,2构建体系1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是()a存在实数m，使方程x2mx10无实根b不存在实数m，使方程x2mx10无实根c对任意的实数m，方程x2mx10无实根d至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根【解析】命题p为存在性命题，綈p应为全称命题【答案】c2已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，下列判断正确的是()ap假q真b“pq”为真c“pq”为真 d綈p为真【解析】(x2)(x3)02x3.p为真，而q为假，则pq为真【答案】b3命题：方程x24的解是x2或x2的否定是_. 【导学号：25650020】【解析】x2或x2的否定为：x2且x2.【答案】方程x24的解不是2也不是24若“x2,5或x(，1)(4，)”是假命题，则x的取值范围是_【解析】x2,5或x(，1)4，)，故x(，1)2，)，由于该命题为假命题，所以1x2，即x1,2)【答案】1,2)5分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“綈p”形式的命题的真假：(1)p：点p(1,1)在直线2xy10上，q：直线yx过圆x2