人教B版选修11 命题 学案.doc

11.1命题1了解命题、真命题、假命题的概念及命题的构成(重点)2会判断所给语句是不是命题，并判断命题的真假性(难点、易错点)3理解命题的结构形式，并能把命题改写成“若p，则q”的形式基础初探教材整理命题的概念及结构阅读教材p3p4，完成下列问题1命题的定义在数学中，把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题2命题的分类(1)真命题：判断为真的语句叫做真命题；(2)假命题：判断为假的语句叫做假命题3命题的结构(1)结构形式：若p，则q.(2)命题的条件是：命题中的p；命题的结论是：命题中的q.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“指数函数的图象真漂亮”是命题()(2)语句“陈述句都是命题”不是命题()(3)命题“实数的平方是非负数”是真命题()(4)“mx22x10是一元二次方程”是真命题()(5)“一个素数的平方仍是素数”的条件是“一个数是素数”()【解析】(1).因为漂亮没有明确的标准，无法判断对错，故(1)错(2).这个句子无法判断真假，故(2)错(3).(4).m0时2x10是一元一次方程，故(4)错(5).【答案】(1)(2)(3)(4)(5)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型命题的判断判断下列语句是不是命题，若不是，请说明理由(1)求证是无理数；(2)若xr，则x24x40；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢吃苹果；(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数；(6)60x94. 【导学号：25650000】【精彩点拨】判断一个语句是否为命题，一般把握住两点：看其是否为陈述句，能否判断真假，两者同时成立才是命题注意不要把假命题误认为不是命题【自主解答】(1)是祈使句，不是命题(2)因为x24x4(x2)20，所以可以判断其真假，是命题(3)是疑问句，不是命题(4)有的人喜欢吃苹果，有的人不喜欢吃苹果，故可以判断真假，是命题(5)是命题，可以判断真假，如：()是有理数，但和都是无理数(6)不是命题，这种含有未知数的语句，未知数的取值能否使不等式成立，无法确定判断一个语句是否为命题的步骤1语句格式是否为陈述句，只有陈述句才有可能是命题2该语句能否判断真假，语句叙述的内容是否与客观实际相符，是否符合已学过的公理、定理，是明确的，不能模棱两可再练一题1判断下列语句是否为命题，并说明理由x20；梯形是不是平面图形呢？若a与b是无理数，则ab是无理数；这盆花长得太好了！若x2，则x3.【解】不是命题，因为变量x的值没有给定，不能判断真假不是命题，疑问句不是命题是命题，因为此语句是陈述句且是假的(反例ab)不是命题，感叹句不是命题是命题，因为此语句是陈述句且是真的命题真假的判断判断下列命题的真假：(1)若ab，则a2b2；(2)x1是方程(x2)(x1)0的根；(3)当x4时，2x10；(4)直线yx与圆(x1)2y21相切【精彩点拨】语句判断是否是命题真(假)命题【自主解答】(1)为假命题，如a1，b2时，有ab，但a2b2.(2)为真命题，由方程的根的定义，将x1代入方程，即可作出判断(3)为假命题，x4不满足2x10.(4)为假命题，圆心到直线的距离d小于圆的半径1，直线与圆相交判断命题真假的两个技巧1真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学地推理论证得出要证的结论2假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一个反例即可再练一题2下列命题中真命题的个数有()mx22x10是一元二次方程；抛物线yax22x1与x轴至少有一个交点；互相包含的两个集合相等；空集是任何集合的真子集. 【导学号：25650001】a1个b2个c3个d4个【解析】中当m0时，是一元一次方程；中当44a0时，抛物线与x轴无交点；是正确的；中空集不是本身的真子集【答案】a探究共研型命题的结构形式探究1指出下列命题中的条件p和结论q，你会发现，命题应该有哪两部分构成？(1)若整数a能被2整除，则a是偶数；(2)若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分【提示】(1)条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a是偶数(2)条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分探究2将命题“已知a，b为正数，当ab时，有”写成“若p，则q”的形式，它的条件和结论分别是什么？【提示】根据题意，“若p，则q”的形式为：已知a，b为正数，若ab，则.其中条件p：ab，结论q：，为真命题指出下列命题的条件p与结论q，并判断命题的真假(1)菱形的对角线相等且互相平分；(2)相等的两个角是对顶角【精彩点拨】分析命题写成“若p，则q”形式p是条件，q是结论判断真假【自主解答】(1)命题“菱形的对角线相等且互相平分”，即“若一个四边形是菱形，则它的对角线相等且互相平分”条件p：一个四边形是菱形，结论q：它的对角线相等且互相平分此命题为假命题(2)命题“相等的两个角是对顶角”，即“若两个角相等，则这两个角是对顶角”条件p：两个角相等，结论q：这两个角是对顶角此命题为假命题把一个命题改写成“若p，则q”的形式，首先要确定命题的条件和结论，若条件和结论比较隐含，则要补充完整，有时一个条件有多个结论，有时一个结论需多个条件，还要注意有的命题改写形式不唯一再练一题3将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假(1)垂直于同一条直线的两条直线平行；(2)负数的立方是负数；(3)对顶角相等. 【导学号：25650002】【解】(1)若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行它是假命题(2)若一个数是负数，则这一个数的立方是负数它是真命题(3)若两个角是对顶角，则这两个角相等它是真命题构建体系1下列语句是命题的是()a2016是一个大数b若两直线平行，则这两条直线没有公共点c对数函数是增函数吗da15【解析】a中，大数没有具体标准，无法判断真假，故a错；b中，由命题的定义知b对；c是疑问句，故c错；d中含字母，无法判断真假，故d错【答案】b2下列命题中真命题的个数为()面积相等的三角形是全等三角形；若xy0，则|x|y|0；若ab，则acbc；矩形的对角线互相垂直a1b2c3 d4【解析】错；中x3，y0，则xy0，但|x|y|0，故错；正确；中矩形的对角线相等不一定互相垂直【答案】a3已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中，假命题是()a若ab，则b若，则abc若a，b相交，则，相交d若，相交，则a，b相交【解析】由已知a，b，若，相交，a，b有可能异面【答案】d4命题“6的倍数既能被2整除，又能被3整除”的结论是()a这个数能被2整除b这个数能被3整除c这个数既能被2整除，也能被3整除d这个数是6的倍数【解析】“若p，则q”的形式：若一个数是6的倍数，则这个数既能被2整除，也能被3整除【答案】c5已知命题p：x22x21；命题