人教B版选修21 2.1 圆锥曲线 课件（14张）.ppt

圆锥曲线与方程 2 1圆锥曲线 古希腊数学家dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球 使它们都与截面相切 切点分别为f1 f2 又分别与圆锥面的侧面相切 两球与侧面的公共点分别构成圆o1和圆o2 过m点作圆锥面的一条母线分别交圆o1 圆o2与p q两点 因为过球外一点作球的切线长相等 所以mf1 mp mf2 mq mf1 mf2 mp mq pq 定值 椭圆的定义 可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为m 有 2a 的常数 平面内到两定点 的距离和等于常数 大于 的点的轨迹叫做椭圆 两个定点 叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 椭圆形成演示椭圆定义 gsp 思考 在椭圆的定义中 如果这个常数小于或等于 动点m的轨迹又如何呢 思考 是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆 结论 若pf1 pf2为定长 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 p点的轨迹是椭圆 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 p点的轨迹是一条线段f1f2 为什么 gsp 当动点 到定点f1 f2距离pf1 pf2满足pf1 pf2 f1f2时 点没有轨迹 双曲线的定义 两个定点 叫做双曲线的焦点 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距 平面内到两定点 的距离的差的绝对值等于常数 小于 的点的轨迹叫做双曲线 可以用数学表达式来体现 设平面内的动点为m 有 0 2a 的常数 双曲线形成演示双曲线的定义性质 gsp 拉链画双曲线 gsp 思考 平面内到两个定点 的距离的差的等于常数 小于f1f2 的点的轨迹是什么 是双曲线的一支 问题 怎样确定是哪一支 看 和 谁大 偏向小的一边 抛物线的定义 平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 的距离相等的点轨迹叫做抛物线 定点f叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 设平面内的动点为m 有 可以用数学表达式来体现 mf d d为动点m到直线l的距离 说明 1 椭圆 双曲线 抛物线统称为圆锥曲线 2 我们可利用上面的三条关系式来判断动点m的轨迹是什么 例1 已知条件p 平面上的动点m到两定点f1 f2的距离之和为常数2a f1f2 条件q 动点m的轨迹以f1 f2为焦点的椭圆 则p是q的 条件a 充分不必要b 必要不充分c 充要d 既不充分也不必要 例2 如图 一圆形纸片的圆心为o f是圆内一定点 m是圆周上一动点 把纸片折叠使m与f重合 然后抹平纸片 折痕为cd 设cd与om交于p 则点p的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆为什么 gsp c a 例3 一动圆过定点a 4 0 且与定圆b x 4 2 y2 16相外切 则动圆的圆心轨迹为 变式 过点a 3 0 且与y轴相切的动圆圆心的轨迹为 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆 双曲线右支 c 例4 1 已知f1 f2为定点 f1f2 4 动点m满足mf1 mf2 4 则动点的轨迹是 a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 线段 2 到两定点a 4 0 b 4 0 的距离之差的绝对值是8的轨迹是 d 两条射线 1 已知 abc中 b 3 0 c 3 0 且ab bc ac成等差数列 1 求证 点a在一个椭圆上运动 2 写出这个椭圆的焦点坐标 解 1 根据条件有ab ac 2bc 即ab ac 12 即动点a到定点b c的距离之和为定值12 且12 6 bc 所以点a在以b c为焦点的一个椭圆上运动 2 这个椭圆的焦点坐标分别为 3 0 3 0 练习 练习2