人教B版选修11 2.2.2双曲线的几何性质 教案.docx

2.2.2双曲线的几何性质教材的地位和作用本节课是在学习了“椭圆的几何性质和双曲线的定义、方程”后进行的，课程标准要求了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道双曲线的有关性质.与已学的椭圆和后续的抛物线比较，本节课的要求相对较低.但是本节课渗透的思想方法是相当重要的.一方面，本节课是利用双曲线的方程研究其几何性质.这是解析几何研究的两个主要问题之一，通过本节课的学习有利于进一步深化坐标法和数形结合的思想；另一方面，通过类比椭圆学习双曲线的几何性质，有利于培养学生科学的思维方法.教学目标知识与技能目标理解双曲线的几何性质并会简单应用.过程与方法目标进一步理解坐标法和数形结合的思想.情感态度与价值观目标培养学生科学的思维方法和思维习惯.教学重点难点教学重点双曲线的简单几何性质.教学难点双曲线的渐近线.教学程序教学环节教学程序设计设计意图复习旧知 设疑引路1、复习（1）双曲线的定义和标准方程？（2）椭圆有哪些简单几何性质？2、引入类比椭圆的简单几何性质，猜想双曲线有哪些简单几何性质？唤起旧知识的记忆，为后续类比探究做好知识准备.设问激疑，为学生探究新知引路.类比探究 研究性质以方程为例研究双曲线的简单几何性质1、范围：，提问：（1）看图可知其范围是什么？（2）类比椭圆如何研究其范围？2、对称性：对称轴为轴，对称中心为坐标原点提问：（1）看图可知其有怎样的对称性？（2）类比椭圆如何研究其对称性？3、顶点：双曲线与对称轴的交点顶点坐标双曲线的实轴：，长为,半实轴长双曲线的虚轴: ，长为，半虚轴长提问：与椭圆比较，为什么不叫双曲线的顶点？椭圆的短轴与虚轴有什么不同？4、渐近线：提问（1）反比例函数与正切函数的图像都有什么共同的显著特点？你对双曲线的图像有什么发现？（2）渐近线方程如何求解？利用特征三角形；换“1”为“0”（3）求出焦点在轴的双曲线渐近线方程并比较焦点位置不同的双曲线渐近线异同？（4）等轴双曲线：，其渐近线方程：（5）类比椭圆草图画法，思考双曲线草图的画法？5、离心率：提问：（1）双曲线的离心率范围？（2）椭圆的离心率刻画了椭圆图形的什么几何特性，双曲线的离心率刻画了双曲线的什么几何特性？（适当点拨学生发现，的联系）请总结两种标准方程的双曲线的几何性质，并填表标准方程1(a0，b0)1(a0，b0)范围xa或xa，ya或ya对称性对称轴：x轴，y轴，对称中心：原点o顶点a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)离心率e渐近线yxyx请比较双曲线与椭圆的几何性质的异同引导学生用类比的思维方法和数形结合的数学方法，先直观感知双曲线的范围、对称性和顶点，然后利用方程进行严格推理证明，这有助于进一步让学生理解坐标法，进一步认识数与形的辩证统一.类比推理是抓住了椭圆与双曲线的相似之处，而对于不同之处自然会受到负面理解，为问题（5）揭示了渐近线对画双曲线草图的重要作用.引导学生发现离心率对双曲线“张口”大小的影响，通过多媒体进一步增强学生的这种认识.回顾总结，进一步加强认识，使知识系统化.例题研究运用性质例1 已知双曲线的焦点在x轴上，中心在原点，如果焦距为8，实轴长为6，求此双曲线的标准方程及其离心率.解：由已知，得2c=8,2a=6，因此 c=4，a=3，b2=c2-a2=42-32=7.又因为此双曲线的焦点在x轴上，因此所求的双曲线的标准方程为离心率是题型二 由双曲线的方程研究其性质例2求双曲线16x2-9y2=144的实轴长和虚轴长、顶点坐标、焦点坐标及渐近线方程解：把双曲线的方程化为标准方程由此可知，实半轴长a=3，虚半轴长b=4.半焦距c= 5 .因此双曲线的实轴长2a=6，虚轴长2b=8 ；顶点坐标是(3,0)(-3,0);焦点坐标是(-5,0),(5,0);渐近线方程为例3 一双曲线型冷却塔的外型，是双曲线的一部分绕其虚轴所在直线旋转所成的曲面，它的最小直径为24m，上口直径为26m，下口直径为50m，高为55m.在如图所给的平面直角坐标系中，求此双曲线的近似方程（虚半轴长精确到0.1m）解：在给定的直角坐标系中，设双曲线的标准方程为由已知冷却塔的最小直径aa=24m，上口直径cc=26m，下口直径bb=50m，设bc的在工作表分别为y1，y2，其中y10.因为b(25，y1),c(13，y2)在双曲线上，所以解得可知a=12，点bc的横坐标分别为25，13.因为塔高为55m，所以y2-y1=55，即解得b24.5.因此双曲线的近似方程为通过由方程求性质和性质求方程的例习题，来反馈学生对双曲线性质的掌握程度和简单应用的能力.小结归纳拓展深化引导学生自主总结：1、知识技能：（1） 学习了双曲线的范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义；（2）渐近线是双曲线特有的性质，必须引起我们的重视；2、数学思想方法：数与形的结合，用代数的方法解决几何问题.3、思维方法：类比推理培养学生的抽象概括能力，使所学知