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文档简介
1 知识与技能掌握二面角的有关概念 能够求二面角的大小 2 过程与方法通过二面角的平面角的空间模型 培养空间想象能力 3 情感态度与价值观建立学习空间向量的自信心 培养学习数学的兴趣 例1 如图 abcd是正方形 v是平面abcd外一点 且va vb vc ab 求二面角a vb c的大小 说明 1 所谓定义法 就是在二面角的棱上取一适当点作出平面角 然后解三角形即可 或者作 找 一个与棱垂直的平面 与两面的交线构成的角 2 求二面角的步骤 作 找 出二面角的平面角 写出 或证明 所作平面角即为所求二面角的平面角 利用解三角形的知识求解 如图所示 甲站在水库底面上的点a 乙站在水坝斜面上的点b 从a b到直线l 库底与水坝cd的交线 的距离ac和bd分别是a和b cd长度为c 甲乙之间拉紧的绳长为d 求库底水坝所成二面角的余弦值 1 向量都指向二面角外或内方向 2 法向量一个指向内一个指向外 例2 如图 四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 底面abcd为边长是1的正方形 pa 1 求平面pcd与平面pab夹角的大小 分析 解答本题可首先求出平面pcd和平面pab的法向量 再求其夹角大小 然后转化为平面pcd与平面pab夹角的大小 在本例中求二面角a pb d的大小 3用公式cos s s 其中s 为射影面积 s为原图形面积 例 解析 sab sac 90 sa 面abc ac为sc在底面abc上的射影 又 acb 90 sc bc sca为二面角s bc a的平面角 一 选择题1 设直线l的方向向量为a 平面 的法向量为b 若a b 0 则 a l b l c l d l 或l 答案 d 解析 因为a b 0 所以a b 故选d 2 正方形abcd所在平面外一点p pa 平面abcd 若pa ab 则平面pab与平面pcd所成的角的度数为 a 30 b 45 c 60 d 90 答案 b 解析 dpa为二面角平面角 而在rt pad内 apd 45 故选b 3 如图正方体abcd a1b1c1d1中 e f分别是bb1和dd1的中点 则平面ecf与平面abcd的夹角的余弦值为 答案 b 二 填空题4 正方体ac1中平面abcd与平面a1bcd1的夹角为 答案 45 解析 a1ba为平面角 5正三角形abc的边长为4 cd是ab边上的高 e f分别是ac和bc边的中点 现将 abc沿cd翻折成直二面角a dc b 如图 在图 中求平面abd与平面efd所成二
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