人教B版选修21 2.4.2 抛物线的几何性质(一) 作业.doc

课时分层作业(十五)抛物线的几何性质(一)(建议用时：45分钟)基础达标练1顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()ax23yby26xcx212ydx26yc依题意知抛物线方程为x22py(p0)的形式，又3，p6,2p12，故方程为x212y.2若双曲线1(p0)的左焦点在抛物线y22px的准线上，则p的值为()a2 b3c4 d4c双曲线的方程可化为1，双曲线的左焦点为.又抛物线的准线为x，由题意，解得p4.3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)，如果x1x26，则|ab|的值为()【导学号：33242188】a10 b8 c6 d4by24x，2p4，p2.由抛物线定义知：|af|x11，|bf|x21，|ab|af|bf|x1x22628.4等腰直角三角形aob内接于抛物线y22px(p0)，o为抛物线的顶点，oaob，则rtabo的面积是()a8p2b4p2 c2p2dp2b由抛物线的对称性，可知koa1，可得a，b的坐标分别为(2p,2p)，(2p，2p)，sabo2p4p4p2.5已知抛物线y22px(p0)的焦点弦ab的两端点坐标分别为a(x1，y1)，b(x2，y2)，则的值一定等于() 【导学号：33242189】a4 b4 cp2 dp2a若焦点弦abx轴， 则x1x2，x1x2；y1p，y2p，y1y2p2，4.若焦点弦ab不垂直于x轴，可设ab的直线方程为yk，联立y22px得k2x2(k2p2p)x0，则x1x2.y1y2p2.故4.6已知抛物线x22py(p0)的焦点为f，其准线与双曲线1相交于a、b两点，若abf为等边三角形，则p_.6由题意知b，代入方程1得p6.7已知一条过点p(2,1)的直线与抛物线y22x交于a，b两点，且p是弦ab的中点，则直线ab的方程为_xy10依题意，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则有y2x1，y2x2，两式相减得yy2(x1x2)，即1，直线ab的斜率为1，直线ab的方程是y1x2，即xy10.8在平面直角坐标系xoy中，有一定点a(2,1)，若线段oa的垂直平分线过抛物线y22px(p0)的焦点，则该抛物线的标准方程是_y25x线段oa的垂直平分线为4x2y50，与x轴的交点为，抛物线的焦点为，其标准方程是y25x.9抛物线的顶点在原点，以x轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线方程. 【导学号：33242190】解依题意可设抛物线方程为y22px(p0)，则直线方程为yxp.设直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，过a，b分别作准线的垂线，垂足为c，d，则由抛物线定义得|ab|af|fb|ac|bd|x1x2，即x1x28.又a(x1，y1)，b(x2，y2)是直线和抛物线的交点，由消去y，得x23px0，x1x23p.将其代入，得p2.所求的抛物线方程为y24x.当抛物线方程设为y22px(p0)时，同理可求得抛物线方程为y24x.综上所述，抛物线方程为y24x或y24x.10已知抛物线y22px(p0)的焦点为f，a(x1，y1)，b(x2，y2)是过f的直线与抛物线的两个交点，求证： (1)y1y2p2，x1x2；(2)为定值；(3)以ab为直径的圆与抛物线的准线相切证明(1)由已知得抛物线焦点坐标为.由题意可设直线方程为xmy，代入y22px，得y22p，即y22pmyp20.(*)由y1，y2是方程(*)的两个实数根，所以y1y2p2.因为y2px1，y2px2，所以yy4p2x1x2，所以x1x2.(2).因为x1x2，x1x2|ab|p，代入上式，得(定值)(3)设ab的中点为m(x0，y0)，分别过a，b作准线的垂线，垂足为c，d，过m作准线的垂线，垂足为n，则|mn|(|ac|bd|)(|af|bf|)|ab|.所以以ab为直径的圆与抛物线的准线相切能力提升练1已知直线l与抛物线y28x交于a、b两点，且l经过抛物线的焦点f，a点的坐标为(8,8)，则线段ab的中点到准线的距离是 ()a. bc. d25a抛物线的焦点坐标为(2,0)，直线l的方程为y(x2)，由得b点的坐标为.|ab|af|bf|282.ab的中点到准线的距离为.2已知椭圆e的中心在坐标原点，离心率为，e的右焦点与抛物线c：y28x的焦点重合，a，b是c的准线与e的两个交点，则|ab|() 【导学号：33242191】a3 b6 c9 d12b抛物线y28x的焦点为(2,0)，椭圆中c2.又，a4，b2a2c212，从而椭圆方程为1.抛物线y28x的准线为x2，xaxb2，将xa2代入椭圆方程可得|ya|3，由图象可知|ab|2|ya|6.故选b.3过抛物线y24x的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，o为坐标原点若|af|3，则aob的面积为_由题意设a(x1，y1)，b(x2，y2)(y10，y20)的焦点f的直线交抛物线于点a、b，交其准线l于点c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则此抛物线的方程为_图241y23x如图，分别过点a、b作aa1l于a1，bb1l于b1，由抛物线的定义知：|af|aa1|，|bf|bb1|，|bc|2|bf|，|bc|2|bb1|，bcb130，afx60，连接a1f，则aa1f为等边三角形，过f作ff1aa1于f1，则f1为aa1的中点，设l交x轴于k，则|kf|a1f1|aa1|af|，则p，抛物线方程为y23x.5已知直线l经过抛物线y26x的焦点f，且与抛物线相交于a，b两点(1)若直线l的倾斜角为60，求|ab|的值；(2)若|ab|9，求线段ab的中点m到准线的距离【导学号：33242192】解(1)因为直线l的倾斜角为60，所以其斜率ktan 60.又f，所以直线l的方程为y.联立消去y得x25x0.若设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x25，