苏教版选修21 2.5 圆锥曲线的统一定义 课件（22张）.ppt

用一个平面去截取一个圆锥面 当平面经过圆锥面的顶点时 可得到两条相交直线 当平面与圆锥面的轴垂直时 截得的图形是一个圆 改变上述平面的位置 截得圆锥面还能得到 椭圆 抛物线 双曲线 1 平面内到两定点f1 f2的距离之和等于常数 大于 f1f2 的点的轨迹叫做椭圆 这两个定点叫做椭圆的焦点 两焦点间的距离叫做焦距 2 平面内与两定点f1 f2的距离的差的绝对值是常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的焦点 两个焦点之间的距离叫做焦距 3 平面内到一个定点f和一条定直线l f不在l上 距离相等的点的轨迹叫做抛物线 同为圆锥曲线 得到方式有很类似 为何他们定义区别较大 3 平面内到一个定点f的距离与它到一条定直线l f不在l上 的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 问题一 已知动点p x y 到定点f 3 0 的距离与它到定直线l 的距离之比等于 求动点p的轨迹 点p x y 到定点的距离与它到定直线l 的距离之比等于 f 3 0 已知 若 f c 0 求动点p的轨迹 则动点p的轨迹是椭圆 0 c a 猜想 将上式两边平方并化简得 则原方程可化为 p 证明 由已知 得 证明猜想 对于椭圆相应于焦点的准线方程是 能不能说p到的距离与到直线的距离比也是离心率e呢 点p x y 到定点的距离与它到定直线l 的距离之比等于 若 f c 0 0 a c 这就是双曲线的第二定义 定点是双曲线的焦点 定直线叫做双曲线的准线 常数e是双曲线的离心率 0 c a 则动点p的轨迹是 双曲线 平面内到一个定点f的距离与它到一条定直线l f不在l上 的距离的比是1的点的轨迹叫做抛物线 定点叫做抛物线的焦点 定直线l叫做抛物线的准线 1为抛物线离心率 e 1 平面内到一定点f与到一条定直线l 点f不在直线l上 的距离之比为常数e的点的轨迹 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 当e 1时 点的轨迹是双曲线 当e 1时 点的轨迹是抛物线 定点f是圆锥曲线的焦点 定直线l叫做圆锥曲线的准线 常数e是圆锥曲线的离心率 o x y p f1 f2 o y x p f1 f2 右准线 上准线 下准线 左准线 例1求中心在原点 一条准线方程是x 3 离心率为的椭圆标准方程 解 依题意设椭圆标准方程为 由已知有 所求椭圆的标准方程为 例2椭圆方程为 其上有一点p 它到右焦点的距离为14 求p点到左准线的距离 p 解 由椭圆的方程可知 由第一定义可知 由第二定义知 例3 若椭圆内有一点p 1 1 f为右焦点 在该椭圆上求一点m 使得最小 并且求最小值 o x y m f p 3 方程表示的曲线为为 c a 线段b 圆c 椭圆d 无法确定 1 椭圆上一点p到一个焦点的距离为3 则它到相对应的准线的距离为 2 点p与点f 2 0 的距离是它到直线x 8的距离的一半 则点p的轨迹方程为 5 已知椭圆上的三点的横坐标成等差数列 求证这三点到同一焦点的距离也成等差数列 课堂练习 4 设ab是过椭圆焦点f的弦 以ab为直径的圆与f所对应的准线的位置关系是 a 相离b 相切c 相交d 无法确定 a pf2 a ex0 pf1 a ex0 p x0 y0 是椭圆上一点 e是椭圆的离心率 证明 焦半径公式 pf2 a ex0 pf1 a ex0 证明 焦半径公式与充分地体现了中学数学的化归思想 它将二维平面 x y 上的问题化归为一维数轴x来处理 它在解题上有独特的威力 例1 求下列椭圆的焦点坐标和准线 1 2 2x2 y2 8 焦点坐标 0 2 0 2 准线方程 y 4 1 猜想中有哪些已知条件 2