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文档简介
3 1 2复数的几何意义 1 理解复平面 实轴 虚轴等概念 2 了解复数的几何意义 3 理解复数的模的概念 会求复数的模 1 复平面的定义 如图 点z的横坐标是a 纵坐标是b 复数z a bi可用点z a b 表示 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 x轴叫做实轴 y轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数 除了原点外 虚轴上的点都表示纯虚数 1 2 复数的几何意义 1 复数集c和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的 即 做一做1 1 实部为 2 虚部为1的复数所对应的点位于复平面的 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第四象限解析 由题意知 该复数在复平面内对应的点为 2 1 所以该点位于复平面的第二象限 故选b 答案 b 这种对应关系架起了联系复数与解析几何之间的桥梁 使得复数问题可以用几何方法来解决 而几何问题也可以用复数方法来解决 即数形结合法 这就增加了解决复数问题的途径 题型一 题型二 题型三 题型四 复数的几何意义 题型一 题型二 题型三 题型四 反思1 复数与复平面内的点一一对应 复数的实部 虚部分别是该点的横坐标 纵坐标 利用这一点 可把复数问题转化为平面内点的坐标问题 2 复数与复平面内的向量一一对应 复数的实部 虚部是对应向量的坐标 利用这一点 可把复数问题转化为向量问题 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 分析 先确定复数的实部 虚部 再代入公式求解 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 复数模的意义 例3 已知 x 3 对于下列条件 这个方程对应的图形各是什么 1 在数轴上 2 在复平面内 x c 分析 分别利用绝对值 复数的模的几何意义解答 解 1 在数轴上 x 3表示到原点的距离为3的两个点3和 3 2 在复平面内 x 3表示到原点的距离为3的复数的集合 即以原点为圆心 以3为半径的圆 反思复数的模的几何意义是复平面内表示复数对应的点到原点的距离 这可以类比实数的绝对值 也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解 题型一 题型二 题型三 题型四 变式训练3 设z c 满足下列条件的点z的集合是什么图形 1 z 2 2 2 z 3 题型一 题型二 题型三 题型四 题型一 题型二 题型三 题型四 反思在复平面内 复数z a bi a
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