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2 5圆锥曲线的统一定义 高二数学2 1 3 抛物线的定义 平面内到定点f的距离和到定直线的距离相等的点的轨迹 表达式pf d d为动点到定直线距离 1 椭圆的定义 平面内到两定点f1 f2距离之和等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 表达式pf1 pf2 2a 2a f1f2 复习回顾 2 双曲线的定义 平面内到两定点f1 f2距离之差的绝对值等于常数2a 2a f1f2 的点的轨迹 表达式 pf1 pf2 2a 2a f1f2 x y p x y 椭圆上的点满足pf1 pf2为定值 设为2a 则2a 2c 则 o 在推导椭圆的标准方程时 我们曾经得到这样一个式子 思考 你能解释这个式子的几何意义吗 p x y f x y 结论已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比是常数 点p的轨迹是 c 0 椭圆 已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比是常数 求点p的轨迹 结论 已知点p x y 到定点f c 0 的距离与它到定直线l 的距离的比是常数 点p的轨迹 双曲线 平面内到一定点f与到一条定直线l的距离之比为常数e的点的轨迹 点f不在直线l上 1 当0 e 1时 点的轨迹是椭圆 2 当e 1时 点的轨迹是双曲线 圆锥曲线的统一定义 3 当e 1时 点的轨迹是抛物线 其中常数e叫做圆锥曲线的离心率定点f叫做圆锥曲线的焦点定直线l就是该圆锥曲线的准线 例1求下列曲线的焦点坐标与准线方程 焦点与准线的求解 1 判断曲线的性质 2 确定焦点的位置 3 确定a c p的值 4 得出焦点坐标与准线方程 例1求下列曲线的焦点坐标与准线方程 焦点与准线的求解 1 判断曲线的性质 2 确定焦点的位置 3 确定a c p的值 4 得出焦点坐标与准线方程 例2已知椭圆上一点p到左焦点的距离为4 求p点到左准线的距离 变题 求p点到右准线的距离 y o f2 f1 变题 已知双曲线上一点到左焦点的距离为14 求p点到右准线的距离 x y o f2 f1 8 0 8 0 p m2 m1 动点p到直线x 6的距离与它到点 2 1 的距离之比为0 5 则点p的轨迹是 2 中心在原点 准线方程为 离心率为的椭圆方程是 3 动点p x y 到定点a 3 0 的
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