苏教版选修21 2.6.1 曲线与方程 课件（23张）.ppt

曲线与方程 在平面直角坐标系中 作出第一 三象限角平分线l 问题情境 l 下列方程中哪一个表示问题情境中的直线l 为什么 你能举例并利用集合的知识加以阐述吗 数学活动 1 x y 0 方程 1 是表示直线的方程 而 2 3 4 都不是表示直线l的方程 l 1 直线l上的点的坐标都是方程x y 0的解 以方程x y 0的解为坐标的点都在直线l上 即 直线上所有点的集合与方程的解的集合之间建立了一一对应的关系 也即 直线 方程 直线l叫方程x y 0的直线 方程x y 0叫直线l的方程 2 中直线l上的点的坐标不全是方程的解 如 1 1 等 即 直线上的点的坐标不都是方程的解 3 中虽然 直线l上的点的坐标都是方程的解 但以方程x2 y2 0的解为坐标的点不全在直线l上 如点 1 1 等 即 以方程的解为坐标的点不都在直线上 4 中类似 2 3 得出 直线上的点的坐标不都是方程的解 以方程的解为坐标的点不都在直线上 直线l上的点的坐标都是方程ax by c 0的解 以方程ax by c 0的解为坐标的点都在直线l上 即 直线l 方程 归纳提升 直线l叫方程ax by c 0的直线 方程ax by c 0叫直线l的方程 抛物线 推广 任意曲线c 方程 f x y 0 即 任意的曲线和二元方程是否能都建立这种对应关系呢 也即 方程f x y 0的解与曲线c上的点的坐标具备怎样的关系就能用方程f x y 0表示曲线c 同时曲线c也表示着方程f x y 0 为什么要具备这些条件 类比 方程 y x2 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程的实数解建立了如下的关系 曲线c上的点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都在曲线c上 那么 这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 数学建构 变换表达 强化理解 点动成线 曲线可以看作是由具有某种规律的点组成的集合 记作c 一个二元方程的解可以作为点的坐标 因而二元方程的解也描述了一个点集 记作f 思考 如何用点集c和点集f间的关系来表达 曲线的方程 和 方程的曲线 定义中的两个关系 进而重新表述以上定义呢 这样用集合相等的概念定义 曲线的方程 与 方程的曲线 为 关系 1 指点集c是点集f的子集 关系 2 指点集f是点集c的子集 变换表达 强化理解 例1 解答下列问题 且说出各依据了定义中的哪一个关系 数学应用 例2 下列各题中 图所示的曲线c的方程为所列方程 对吗 如果不对 是不符合关系 还是关系 曲线c是 abc中中线ao方程 x 0 1 曲线c是到坐标轴距离相等的点组成的直线方程 x y 0 2 曲线c是过点 4 1 的反比例曲线图像方程 3 2 例3 条件甲 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 条件乙 曲线c是方程f x y 0的图形 则甲是乙的条件 分析 由方程的曲线定义知 甲 乙 但 乙 甲 必要非充分 1 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 阐明曲线上没有坐标不满足这个方程 也就是说曲线上所有的点都符合这个方程而毫无例外 纯粹性 不杂 2 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏 完备性 不漏 由曲线的方程的定义可知 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是 f x0 y0 0 解题回顾 例4 已知一座圆拱桥的跨度是36m 圆拱高为6m 求圆拱的方程 解 以圆拱所对的弦ab所在的直线为x轴 ab的垂直平分线为y轴 建立直角坐标系xoy 如图所示 则圆拱所在圆的圆心在y轴上 可设为o1 0 b 圆拱所在圆的半径为r b 18 0 c 0 6 建立坐标系 即 又点b 18 0 c 0 6 在圆上 故 解得b 24 r 30 由于圆拱只是它所在的圆位于x轴上方的一部分 含x轴上的点 所以 圆拱的方程是 查漏除杂 设点的坐标 代 把条件坐标化 解题回顾 解题回顾 求轨迹方程时最后切忌不要忘记查漏除杂 巩固练习 本节课我们通过实例的研究 掌握了 曲线的方程 和 方程的曲线 的定义 在领会定义时 要牢记关系 两者缺一不可 它们都是 曲线的方程 和 方程的曲线 的必要条件 两者都满足了 曲线的方程 和 方程的曲线 才具备完备性 只有符合关系 1 2 才能将曲线的研究转化为方程来研究 即几何问题