人教B版选修12教案 3.1数系的扩充与复数的引入.doc

3.1数系的扩充和复数的引入 一、教学背景分析 1.本课时在教材中的地位与作用本节课在教材中起着承上启下的作用，能够让学生了解数系扩充的历史，感受数学的理性精神及数学在解决生产生活问题中的价值，渗透数学文化. 2.学情分析高二学生的理性思维已经得到发展，能够较为理性的分析和解决问题，但是对虚数单位的理解以及复数的分类是难点也是重点，需要给学生足够的时间去经历知识的生成，而不是灌输式的将结论直接告诉学生、而后通过大量练习进行强化. 3.教学目标的确定及依据知识与技能目标：了解数系扩充的过程，理解复数的基本概念，掌握复数相等的充要条件.过程与方法目标：经历理性分析数系扩充的过程，运用类比推理的方法实现从实数系向复数系的扩充.情感态度与价值观目标：强化理性思维的价值，渗透数学文化. 4.教学重点、难点及处理办法教学重点：了解引入复数的必要性，理解复数的基本概念.教学难点：了解数系扩充的过程，理解并接受虚数单位.二、教法与学法分析 教学方法：诱思探究法 合作交流法 学法分析：建构-探究-归纳-应用.三、教学过程根据以上分析，教学过程从精设问题、引发冲突；引入新数、生成概念；应用举例、强化新知；课堂小结、回顾归纳；布置作业、课外拓展五个环节进行设计：教学环节教师活动学生活动设计意图精设问题、引发冲突1. 播放数的发展相关历史图片2. 提出问题：学习过的数集之间有什么关系？3. 布置合作探究活动一：为什么要进行数系的每一次扩充？4. 精设问题：(1)方程(2)方程(3)方程在各个数集范围内是否有解？观看课件图片思考数集间的包含关系小组合作探究：思考每一次数系扩充的必要性解决了什么问题.思考如何改变未知数所属集合使得方程有解？激发兴趣、调动积极性为数系扩充必要性的思考做铺垫培养学生的理性精神，体会数系每一次扩充是为了解决实际需求与数学内部的矛盾.引发认知冲突：负数在实数范围内无解？激发思维火花：像其它数系扩充一样将实数系进行扩充解决这一矛盾.引入新数、生成概念1.听取学生解决上述矛盾的设想，并恰当的进行引导2. 播放虚数单位的历史图片3. 布置合作探究活动二：根据虚数单位的规定合作探究任意实数与进行加法和乘法运算可能产生的新数.4. 引导学生观察展示的复数形式，归纳复数的代数表达形式.5.引导学生理解复数的分类，并布置任务：用韦恩图表示复数的分类.畅谈解决负数不能开平方的设想.观看的历史图片小组讨论任意实数与进行加法和乘法运算可能产生的新数，并进行展示.观察展示的复数，归纳其代数表达形式.用韦恩图将复数的分类进行表示.为虚数单位的引入做好铺垫. 感悟数学文化，为虚数单位的理解和接受做准备.体会两项规定合理性的同时积极主动探究复数的代数表达形式.经历知识的生成过程强化复数分类的基础上检测集合之间关系的掌握情况.教学环节教师活动学生活动设计意图应用举例、强化新知1. 呈现例题： 例1当实数为何值时，复数为(1)实数；(2)虚数；(3) 纯虚数. 变式当实数为何值是，复数为(1)实数；(2)虚数；(4) 纯虚数.2. 提出问题：复数、 、相等？3. 呈现例题例2 当实数为何值时，复数与相等.完成例题、变式，个人展示，相互点评.思考复数相等的条件根据复数相等的条件完成例题强化学生对复数基本概念的理解.生成复数相等的充要条件.强化对复数相等的理解和应用.课 回堂 顾小 归结 纳以两个问题“1.你认识了什么新数？2.新数可以解决什么问题？”对本节课进行小结 畅谈自己的体会收获体现学生主体性和新课程评价多元价值理念.问题是数学的心脏，数学正是在解决不同问题的过程中得到进一步发展和完善.教学环节教师活动学生活动设计意图布课置外作拓业展1. 布置针对性检测作业：教材2. 布置拓展性作业：收集数学史料，合作整理数系的扩充过程.对复数的基本概念和复数的分类进行检测.培养学生的自主探究意识和合作探究能力，渗透数学文化.四、 教学效果预测学生了解了数系扩充的必要性与合理性，能够类比从自然数系一步步扩充到实数系的过程完成从实数系向复数系的扩充.经历了概念的生成过程，理解复数的代数表达形式，掌握实部、虚部的概念，能够清晰的掌握