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a d c1 小蚂蚁从a点出发 蚂蚁只能在边或棱上爬行 寻找食物 问题情境 a b c d 1 四边形abcd中 食物在d点 2 几何体中 食物在c1点 空间向量及其线性运算 想一想 温故 知识再现 平面向量 1 定义 既有大小又有方向的量 2 几何表示法 3 相等向量 长度相等且方向相同的向量 用小写字母表示 或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示 用有向线段表示 字母表示法 相反向量 长度相等且方向相反的向量 4 平面向量的加法 减法与数乘运算 向量加法的三角形法则 向量减法的三角形法则 5 平面向量的加法 减法与数乘运算律 6 平面共线 平行 向量的定义 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量又称共线向量 7 平面向量共线定理 知新 1 空间向量的表示 1 在空间中 把象位移 力 速度 加速度这样既有大小又有方向的量 叫做空间向量 2 空间向量和平面向量一样 空间向量也用有向线段表示 凡是方向相同且长度相等的有向线段都表示同一向量或相等向量 凡是方向相反且长度相等的有向线段都表示相反向量 问题1 空间两条直线有几种位置关系 问题2 空间两向量有几种位置关系 异面 平行 相交 异面 2 对于任意两个空间向量 在空间任取一点o 作 a b 空间任意两个向量 都可以用某一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 与平面向量一样 空间向量的加法 减法 数乘运算的意义与平面向量运算的意义相同 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 成立吗 数乘 为正数 负数 零 3 空间向量的加法结合律成立吗 o a b c o a b c 6 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量称为平行向量或共线向量 记作 规定 零向量与任一向量共线 对于空间任意两个向量 共线的充要条件是 存在实数 使得 思考1 当实数时 表示什么意思 思考2 充要条件中为什么规定 7 概念认识 判断命题的真假 1 两个空间向量相等 则它们的起点相同 终点也相同 2 由 知与方向相同 3 不相等的两个空间向量的模必不相等 4 若空间向量 满足 则 5 若空间向量 满足 则 6 空间中任意两个单位向量相等 7 将所有单位向量的起点平移到同一点为起点 则它们终点的轨迹为单位圆 假 假 假 真 假 假 假 1 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 m是bb1的中点 化简下列各式 例题讲解 2 如图 在空间四边形abcd中 e是ab中点 cf 2df 化简下列各式 即学即练 2 如图 在长方体oadb ca1d1b1中 oa 3 ob
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