苏教版选修21 3.1.1 空间向量及其线性运算 课件（30张）.ppt

空间向量及其运算 从建筑物上找向量的影子 在空间里既有大小又有方向的量叫做空间向量 阅读教材填写下表 平面向量 空间向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 长度为零的向量 长度为零的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相同的向量 定义 表示法 向量的模 零向量 单位向量 相反向量 相等向量 一 空间向量的基本概念 例1 给出以下命题 1 两个空间向量相等 则它们的起点 终点相同 2 若空间向量满足 则 3 在正方体中 必有 4 若空间向量满足 则 5 空间中任意两个单位向量必相等 其中不正确命题的个数是 1 2 5 3 o a b 结论 空间任意两个向量都可以平移到同一个平面内 成为同一平面内的两个向量 思考 平面是否唯一 探究一 空间任意两个向量是否都可以平移到同一平面内 为什么 o 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 o a b c 探究二 空间向量如何进行加减运算 空间向量的数乘 o a b c 空间向量加法交换律 探究三 空间向量的加法是否满足交换律 b a a b o a b c o a b c 空间向量 空间向量的加法是否满足结合律 加法交换律 加法结合律 空间向量的加法的运算律 数乘分配律 平面向量 概念 加法减法数乘运算 运算律 定义 表示法 相等向量 减法 三角形法则 加法 三角形法则或平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘 ka k为正数 负数 零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法 三角形法则或平行四边形法则 减法 三角形法则 加法结合律 a b 规定零向量与任何向量共线 空间向量共线定理 对于空间任意的两个向量 a b a 0 b与a共线的充要条件是存在实数 使b a a b b 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向 共线向量 零向量与任意向量共线 共面向量 1 共面向量 能平移到同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 平面向量基本定理的内容 存在性 唯一性 如果 是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面的任意向量 一对实数 使 有且只有 2 共面向量定理 如果两个向量不共线 则向量与向量共面的充要条件是存在实数对使 推论 空间一点p位于平面mab内的充要条件是存在有序实数对x y使或对空间任一点o 有 例题1 如图所示 已知矩形abcd和矩形adef所在平面互相垂直 点m n分别在对角线bd ae上 且 求证 mn 平面cbe g h 例2对空间任意一点o和不共线的三点a b c 试问满足向量关系式 其中 的四点p a b c是否共面 例3已知a b m三点不共线 对于平面abm外的任一点o 确定在下列各条件下 点p是否与a b m一定共面 已知e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da的中点 1 求证 e f g h四点共面 2 求证 bd 平面efgh 1 要证e f g h四点共面 可寻求x y使 2 由向量共线得到线线平行 进而得到线面平行 练习3 证明 1 连接bg 则由共面向量定理的推论知 e f g h四点共面 2 因为所以eh bd 又eh 平面efgh bd 平面efgh 所以bd 平面efgh 复习平面向量的基本定理 如果 是平面内两个不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量 有且只有一对实数t1 t2 使 o c m n 对向量进行分解 空间任一向量能用三个不共面的向量来线性表示吗 二 空间向量的基本定理 如果三个向量不共面 那么对空间任一向量 存在一个唯一的有序实数组 x y z 使 a b d c o 思路 作 e 如果三个向量不共面 那么空间的每一个向量都可由向量线性表示 把称为空间的一个基底 基底 基向量 如果空间一个基底的三个向量是两两互相垂直 那么这个基底叫做正交基底 正交基底 单位正交基底 当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时 称这个基底为单位正交基底 通常用表示 设点o a b c是不共面的四点 则对空间任一点p 都存在唯一的有序实数组 x y z 使 o a b c p p p 注 空间任意三个不共面