人教B版选修21 抛物线的标准方程 学业分层测评.doc

2.4.1 抛物线的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1准线与x轴垂直，且经过点(1，)的抛物线的标准方程是()ay22xby22xcx22y dx22y【解析】由题意可设抛物线的标准方程为y2ax，则()2a，解得a2，因此抛物线的标准方程为y22x，故选b.【答案】b2以抛物线c的顶点为圆心的圆交c于a，b两点，交c的准线于d，e两点已知|ab|4，|de|2，则c的焦点到准线的距离为()a2b4c6d8【解析】设抛物线的方程为y22px(p0)，圆的方程为x2y2r2.|ab|4，|de|2，抛物线的准线方程为x，不妨设a，d.点a，d在圆x2y2r2上，85，p4(负值舍去)c的焦点到准线的距离为4.【答案】b3已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线的斜率为，且右焦点与抛物线y24x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于()a. bc2 d2【解析】抛物线的焦点为(，0)，即c.双曲线的渐近线方程为yx，由，即ba，所以b22a2c2a2，所以c23a2，即e23，e，即离心率为.【答案】b4抛物线y212x的准线与双曲线1的两条渐近线所围成的三角形的面积为()【导学号：15460045】a3 b2c2 d【解析】抛物线y212x的准线为x3，双曲线的两条渐近线为yx，它们所围成的三角形为边长等于2的正三角形，所以面积为3，故选a.【答案】a5抛物线y28x的焦点到准线的距离是()a1 b2 c4 d8【解析】由y22px8x知p4，又焦点到准线的距离就是p.故选c.【答案】c二、填空题6抛物线y22x上的两点a，b到焦点的距离之和是5，则线段ab的中点到y轴的距离是_【解析】抛物线y22x的焦点为f，准线方程为x，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|af|bf|x1x25，解得x1x24，故线段ab的中点横坐标为2.故线段ab的中点到y轴的距离是2.【答案】27对标准形式的抛物线，给出下列条件：焦点在y轴上；焦点在x轴上；抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；由原点向过焦点的某直线作垂线，垂足坐标为(2,1)其中满足抛物线方程为y210x的是_(要求填写适合条件的序号)【解析】抛物线y210x的焦点在x轴上，满足，不满足；设m(1，y0)是y210x上的一点，则|mf|116，所以不满足；由于抛物线y210x的焦点为，过该焦点的直线方程为yk，若由原点向该直线作垂线，垂足为(2,1)时，则k2，此时存在，所以满足【答案】8抛物线y2x2的准线方程为_【解析】方程化为标准方程为x2y，故，开口向上，准线方程为y.【答案】y三、解答题9求焦点在x轴上，且焦点在双曲线1上的抛物线的标准方程【解】由题意可设抛物线方程为y22mx(m0)，则焦点为.焦点在双曲线1上，1，求得m4，所求抛物线方程为y28x或y28x.10已知平面上动点p到定点f(1,0)的距离比点p到y轴的距离大1，求动点p的轨迹方程【解】法一设点p的坐标为(x，y)，则有|x|1.两边平方并化简，得y22x2|x|.y2即点p的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)法二由题意知，动点p到定点f(1,0)的距离比到y轴的距离大1，由于点f(1,0)到y轴的距离为1，故当x0时，直线y0上的点符合条件；当x0时，原命题等价于点p到点f(1,0)与到直线x1的距离相等，故点p的轨迹是以f为焦点，x1为准线的抛物线，方程为y24x.故所求动点p的轨迹方程为y24x(x0)或y0(x0)能力提升1已知p为抛物线y24x上的一个动点，直线l1：x1，l2：xy30，则p到直线l1，l2的距离之和的最小值为()a2 b4c. d1【解析】将p点到直线l1：x1的距离转化为点p到焦点f(1,0)的距离，过点f作直线l2的垂线，交抛物线于点p，此即为所求最小值点，p到两直线的距离之和的最小值为2，故选a.【答案】a2过抛物线y24x的焦点f的直线交抛物线于a，b两点，点o为原点，若|af|3，则aob的面积为() 【导学号：15460046】a. bc. d2【解析】根据题意画出简图(图略)，设afo(00)则a(2，2)，代入方程得p1，抛物线的方程为x22y，设b(x0，3)(x00)的准线过双曲线1(a0，b0)的左焦点f1，点m是两条曲线的一个公共点(1)求抛物线的方程； (2)求双曲线的方程【解】(1)把m代入方程y22px，得p2，因此抛物线的方程为y24x.(2)