人教B版选修21 椭圆的标准方程 学业分层测评.doc

2.2.1 椭圆的标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()a(3，)b(，2)c(3，)(，2)d(3，)(6，2)【解析】由于椭圆的焦点在x轴上，所以即解得a3或6a2，故选d.【答案】d2已知椭圆过点p和点q，则此椭圆的标准方程是()a.x21b.y21或x21c.y21d以上都不对【解析】设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则椭圆的方程为x21.【答案】a3设f1，f2是椭圆1的两个焦点，p是椭圆上的点，且|pf1|pf2|21，则f1pf2的面积等于()a5b4c3d1【解析】由椭圆方程，得a3，b2，c，|pf1|pf2|2a6，又|pf1|pf2|21，|pf1|4，|pf2|2，由2242(2)2，可知f1pf2是直角三角形，故f1pf2的面积为|pf1|pf2|424，故选b.【答案】b4椭圆mx2ny2mn(mn0)的焦点坐标为() 【导学号：15460028】a(0，) b(，0)c(0，) d(，0)【解析】将mx2ny2mn(mn0)化成标准方程得1，由mnn0，得焦点在y轴上，即a2m，b2n，得c2a2b2nm，故选c.【答案】c5设p是椭圆1上一点，p到两焦点f1，f2的距离之差为2，则pf1f2是()a锐角三角形 b直角三角形c钝角三角形 d等腰直角三角形【解析】由椭圆定义知，|pf1|pf2|2a8，又|pf1|pf2|2，|pf1|5，|pf2|3，又|f1f2|2c24，即|f1f2|2|pf2|2|pf1|2，pf1f2为直角三角形【答案】b二、填空题6已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.【解析】依题意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.【答案】37已知椭圆c经过点a(2,3)，且点f(2,0)为其右焦点，则椭圆c的标准方程为_【解析】法一：依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，且可知左焦点为f(2,0)从而有解得又a2b2c2，所以b212，故椭圆c的标准方程为1.法二：依题意，可设椭圆c的方程为1(ab0)，则解得b212或b23(舍去)，从而a216，所以椭圆c的标准方程为1.【答案】18已知p是椭圆1上的一动点，f1，f2是椭圆的左、右焦点，延长f1p到q，使得|pq|pf2|，那么动点q的轨迹方程是_【解析】如图，依题意，|pf1|pf2|2a(a是常数且a0)又|pq|pf2|，|pf1|pq|2a，即|qf1|2a.由题意知，a2，b，c1.|qf1|4，f1(1,0)，动点q的轨迹是以f1为圆心，4为半径的圆，动点q的轨迹方程是(x1)2y216.【答案】(x1)2y216三、解答题9设f1，f2分别是椭圆c：1(ab0)的左、右焦点设椭圆c上一点到两焦点f1，f2的距离和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标【解】椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，2a4，a24，点是椭圆上的一点，1，b23，c21，椭圆c的方程为1.焦点坐标分别为(1,0)，(1,0)10求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点m(3,2)；(2)ca513，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.【解】(1)由焦距是4，可得c2，且焦点坐标为(0，2)，(0,2)由椭圆的定义知，2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为1.(2)由题意知，2a26，即a13，又因为ca513，所以c5，所以b2a2c213252144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为1或1.能力提升1“0tb0)的左右焦点分别为f1，f2，过点f2的直线与椭圆c相交于a，b两点(如图223)，f1f2b，f1f2a的面积是f1f2b面积的2倍若|ab|，求椭圆c的方程图223【解】由题意可得sf1f2a2sf1f2b，|f2a|2|f2b|，由椭圆的定义得|f1b|f2b|f1a|f2a|2a，设|f2a|2|f2b|2m，在f1f2b中，由余弦定理得(2