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不等式的基本性质 设a b是两个实数 它们在数轴上所对应的点分别为A B那么 当点A在点B的左边时 ab A B 生活中的数学 我有8元钱 要买一支10元钱的钢笔 够不够 答 不够 理由 8 10 即8 10 0 我有10元钱呢 答 刚好够 理由 10 10 即10 10 0 我有15元钱呢 答 当然够 还会有剩余 理由 15 10 即15 10 0 思考探究 由此可见 比较两个实数的大小 只需要考察它们的即可 差 知识运用 例3 解所以 巩固练习 比较下列各对实数的大小 答案 生活中的数学 他比我高 我比他高 对啊 那你也比我高啊 如果a b 且b c 那么a c 不等式的传递性 27 46 26 27 26 46 英国金牌数比美国少 中国金牌数比英国 少 中国金牌数比英国少 生活中的数学 我比你大30岁 30年后你会比我大吗 哈哈 当然不会啦 如果a b a c b c 不等式的加法性质 生活中的数学 把天平两端的铁球各放3个 天平会倾向另一端吗 不会 不会的 如果a b c 0 那么ac bc 不等式的乘法性质 讨论归纳 性质1如果a b 且b c 那么a c 不等式的基本性质 性质2如果a b 那么a c b c 性质3如果a b c 0 那么ac bc 如果a b c 0 那么ac bc 传递性 加法性质 乘法性质 不等式的两边同时加或减同一个数 不等号方向不变 不等式两边同时乘或除以同一个正数 不等号方向不变 不等式两边同时乘或除以同一个负数 不等号方向改变 例4 用符号 或 填空 并说出应用了不等式的哪条性质 知识运用 例5 知识运用 证明 因为a b c 0 由不等式的性质3知 ac bc 同理由于c d b 0 故 bc bd 因此 由不等式的性质1知 ac bd 巩固与提高 填空 1 设3x 6 则x 2 设1 5x 已知a b c d 求证a c b d 2 证明 a b a c b c c d b c b d a c b d 课
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