人教B版选修21 2.4.1 抛物线的标准方程 作业.doc

课时分层作业(十四)抛物线的标准方程(建议用时：45分钟)基础达标练1以坐标原点为顶点，直线x1为准线的抛物线的标准方程为()ay22xby22xcy24xdy24xd由题意可设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由1，得p2，抛物线的标准方程为y24x，故选d.2当a为任意实数时，直线(a1)xy2a10恒过定点p，则过点p的抛物线的标准方程是 ()ay2x或x2yby2x或x2ycy2x或x2ydy2x或x2ya直线方程可化为a(x2)xy10，由，得p(2,3)，经检验知a正确3过抛物线y22px(p0)的焦点作直线交抛物线于p(x1，y1)，q(x2，y2)两点，x1x23p，则|pq|等于()a4pb5pc6pd8pa设抛物线的焦点为f，则|pq|pf|qf|x1x2x1x2p3pp4p.4探照灯反光镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点处已知灯口直径是60 cm，灯深40 cm，则光源到反光镜顶点的距离是() 【导学号：33242178】a11.25 cmb5.625 cmc20 cmd10 cmb如图建立直角坐标系，设抛物线方程是y22px(p0)，因为a(40,30)在抛物线上，3022p40，p，光源到反光镜顶点的距离为5.625 (cm)5已知抛物线c1：x22py(p0)的准线与抛物线c2：x22py(p0)交于a，b两点，c1的焦点为f，若fab的面积等于1，则c1的方程是()ax22ybx2ycx2ydx2ya由题意，得f，不妨设a，bp，sfab2pp1，p1，即抛物线c1的方程是x22y，故选a.6设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，则|_.6因为0，所以点f为abc的重心，所以a，b，c三点的横坐标之和为点f的横坐标的三倍，即xaxbxc3，所以|xa1xb1xc16.7已知抛物线x24y上一点p到焦点f的距离是5，则点p的横坐标是_. 【导学号：33242179】4 由抛物线方程，可知其准线方程为y1，所以点p的纵坐标为4，代入抛物线方程可知横坐标为4.8抛物线xay2(a0)的焦点坐标为_；准线方程为_x抛物线xay2(a0)可化为y2x(a0)当a0时，抛物线开口向右，焦点坐标为，准线方程为x.当a0，还是a0)将点代入方程，得p2，所以抛物线方程为y24x.准线方程为x1.由此知双曲线方程中c1，焦点为，(1,0)，点到两焦点距离之差2a1，所以双曲线的标准方程为1.10如图231所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5 m.图231(1)以抛物线的顶点为原点o，其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系(如图)，求该抛物线的方程；(2)若行车道总宽度ab为7 m，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少m(精确到0.1 m)?【导学号：33242180】解如图所示(1)依题意，设该抛物线的方程为x22py(p0)，因为点c(5，5)在抛物线上，代入方程解得p，所以该抛物线的方程为x25y.(2)设车辆的高为h，则|db|h0.5，故d(3.5，h6.5)，代入方程x25y，解得h4.05，所以车辆通过隧道的限制高度为4.0 m.能力提升练1点p为抛物线y22px上任一点，f为焦点，则以pf为直径的圆与y轴()a相交b相切c相离d位置由f确定b如图，抛物线的焦点为f，m为pf的中点，准线是l：x.作phl于h，交y轴于q，那么|pf|ph|，且|qh|of|，作mny轴于n，则mn是梯形pqof的中位线，即|mn|(|of|pq|)|ph|pf|，故以pf为直径的圆与y轴相切2已知点p是抛物线y22x上的动点，点p到准线的距离为d，且点p在y轴上的射影为m，点a，则|pa|pm|的最小值是() 【导学号：33242181】a.b4c.d5c设抛物线y22x的焦点为f，则f，又点a在抛物线的外侧，抛物线的准线方程为x，所以|pm|d，又|pa|d|pa|pf|af|5，所以|pa|pm|.故选c.3如图232过抛物线y22px(p0)的焦点f的直线依次交抛物线及准线于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|4，则抛物线的方程为_图232y24x如图所示，分别过点a，b作准线的垂线，交准线于点e，d，设准线与x轴交于点g，设|bf|a，则由已知得|bc|2a，由定义得|bd|a，故bcd30，在rtace中，|af|4，|ac|43a，2|ae|ac|，43a8，从而得a，aefg，即，p2.抛物线方程为y24x.4若抛物线y24x上有一点p到焦点f的距离为5，且点p在直线xy30的上方，则点p的坐标为_(4,4)设p点的坐标为(x，y)，由已知得1，|pf|x5.故x4，因为点p在直线xy30的上方所以点p的坐标为(4,4)5设p是抛物线y24x上的一个动点，f为抛物线的焦点(1)求点p到点a(1,1)的距离与点p到直线x1的距离之和的最小值；(2)若点b的坐标为(3,2)，求|pb|pf|的最小值. 【导学号：33242182】解(1)如图，易知抛物线的焦点为 f(1,0)，准线方程是x1.由抛物线的定义知，点p到直线x1的距离等于点p到焦点f的距离于是问题转化为在曲线上求一点p，使点p到点a(1,1)的距离与点p到f(1,0)的距离之和最小显然，连接af，af与抛物线的交点即为点p，故最小值为，即点p到点a(1,1)的距离与点p到直线x1的距离之和的最小值为.(2)如图，把点b的横