人教B版选修21 “非”（否定） 学案.doc

1.2.2“非”(否定)1能说出“非”的意义(重点)2能够判断“非p”的真假(难点)3会用逻辑联结词“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假(易错点)基础初探教材整理“非”阅读教材p14p16内容，完成下列问题1概念一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定” .由“非”的含义，可以用“非”来定义集合a在全集u中的补集uaxu|綈(xa)xu|xa2p与綈p真值表p綈p真假假真3.存在性命题的否定存在性命题p：xa，p(x)，它的否定是綈p：xa，綈p(x)存在性命题的否定是全称命题4全称命题的否定全称命题q：xa，q(x)，它的否定是綈q：xa，綈q(x)全称命题的否定是存在性命题5开句含有变量的语句，通常称为开句或条件命题1命题：对任意xr，x3x210的否定是()a不存在xr，x3x210b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210d对任意xr，x3x210【解析】全称命题的否定为存在性命题【答案】c2对下列命题的否定说法错误的是()ap：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形cp：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形dp：xr，x2x20；綈p：xr，x2x20【解析】“有的三角形为正三角形”的否定为“所有的三角形都不是正三角形”，故选c.【答案】c质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型命题的否定写出下列命题的否定，并判断真假(1)若x，y是奇数，则xy是偶数；(2)若xy0，则x0或y0；(3)若一个数是质数，则这个数一定是奇数；(4)若两个角是对顶角，则这两个角相等【精彩点拨】明确命题的条件和结论对命题的结论进行否定判断真假【自主解答】(1)若x，y是奇数，则xy不是偶数，假命题(2)若xy0，则x0且y0，假命题(3)若一个数是质数，则这个数不一定是奇数，真命题(4)若两个角是对顶角，则这两个角不相等，假命题1一些常用的正面叙述词语和它的否定词语的关系要熟悉，总结如下：正面词语等于()大于()小于()有是都是全是否定词语不等于()不大于()不小于()无不是不都是不全是正面词语任意的任意两个至少有一个至多有一个所有的至多有n个或否定词语某个某两个一个也没有至少有两个某些至少有n1个且2.当命题p真假不易判断时，可以转化为去判断命题綈p的真假，当命题綈p为真时，命题p为假，当命题綈p为假时，命题p为真再练一题1写出下列命题的否定，并判断真假(1)p：ysin x是周期函数；(2)p：30；(4)被5整除的整数，末位数字是0.【解】(1)其否定为：存在一个素数不是奇数，因为2是素数，而不是奇数，所以其否定是真命题(2)其否定为：存在一个矩形不是平行四边形，假命题(3)其否定为：a，br，a2b20，真命题(4)其否定为：存在被5整除的整数，末位数字不是0，因为15能被5整除，其末位数字为5，因此其否定是真命题存在性命题的否定写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假(1)有些实数的绝对值是正数；(2)有些平行四边形是菱形；(3)xr，x211，使x22x30；(2)p：若an2n10，则nn，sn2；(4)p：xr，x21，使x22x30，假命题(2)綈p：若an2n10，则nn，sn0，假命题(3)綈p：xr，x2，假命题(4)綈p：xr，x20，真命题探究共研型存在性命题，全称命题的综合应用探究我们学习过逻辑联结词“非”对给定的命题p，如何得到命题p的否定(或綈p)，它们的真假性之间有何联系？【提示】对命题p加以否定，可得到命题綈p，命题p和綈p的真假性相反已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0.求实数p的取值范围【精彩点拨】利用命题的否定求解【自主解答】在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数x，都有f(x)0恒成立又由二次函数的图象特征可知，即即p或p3.故p的取值范围是3p3”的否定是_【解析】命题为全称命题，其否定为存在性命题，“”的否定为“”，所以应为存在xr，|x2|x4|3.【答案】存在xr，|x2|x4|3构建体系1命题p：“存在实数m，使方程x2mx10有实数根”，则“綈p”形式的命题是()a存在实数m，使方程x2mx10无实根b不存在实数m，使方程x2mx10无实根c对任意的实数m，使方程x2mx10无实根d至多有一个实数m，使方程x2mx10有实根【解析】命题p为存在性命题，綈p应为全称命题【答案】c2已知命题p：1x|(x2)(x3)0，命题q：0，下列判断正确的是() 【导学号：15460010】ap假q真b“pq”为真c“pq”为真 d綈p为真【解析】(x2)(x3)02x0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】p(1)是假命题，p(2)是真命题3m4，则x2；(2)2和3都是奇数；(3)正方形的对角线相等且互相垂直【解】(1)若2x4，则x2.(2)2和3不都是奇数(3)正方形的对角线不相等或不垂直10在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p是“第一次击中飞机”，命题q是“第二次击中飞机”试用p，q以及逻辑联结词“或”“且”“非”(，綈)表示下列命题：(1)命题s：两次都击中飞机；(2)命题r：两次都没击中飞机；(3)命题t：恰有一次击中了飞机；(4)命题u：至少有一次击中了飞机【解】(1)两次都击中飞机表示：第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题s表示为pq.(2)两次都没击中飞机表示：第一次没有击中飞机且第二次没有击中飞机，所以命题r表示为綈p綈q.(3)恰有一次击中了飞机包含两种情况：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，此时表示为p綈q；第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，此时表示为綈pq.所以命题t表示为(p綈q)(綈pq)(4)法一命题u表示：第一次击中飞机或第二次击中飞机，所以命题u表示为pq.法二綈u：两次都没击中飞机，即是命题r，所以命题u是綈r，从而命题u表示为綈(綈p綈q)法三命题u表示：第一次击中飞机且第二次没有击中飞机，或者第一次没有击中飞机且第二次击中飞机，或者第一次击中飞机且第二次击中飞机，所以命题u表示为(p綈q)(綈pq)(pq)能力提升1在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为()a(綈p)(綈q) bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq【解析】依题意，綈p：“甲没有降落在指定范围”，綈q：“乙没有降落在指定范围”，因此“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为(綈p)(綈q)【答案】a2已知命题p1：函数y2x2x在r上为增函数，p2：函数y2x2x在r上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈p2)中，真命题是()aq1，q3 bq2，q3cq1，q4 dq2，q4【解析】y2x在r上是增函数，y2x在r上是减函数，y2x2x在r上是增函数为真命题，y2x2x在r上为减函数是假命题因此p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题真命题是q1，q4，故选c.【答案】c3若xx|x4或x10