人教B版选修22 1.2导数的运算 作业.docx

1.2导数的运算1下列运算中正确的是()a.(ax2+bx+c)=a(x2)+b(x)b.(cos x-2x2)=(cos x)-2(x2)c.(sin 2x)=12(sin x)cos x+12(cos x)cos xd.2x-1x2=(2x)+(x-2)答案：a2下列四组函数中导数相等的是()a.f(x)=2与g(x)=2xb.f(x)=-sin x与g(x)=cos xc.f(x)=2-cos x与g(x)=-sin xd.f(x)=1-2x2与g(x)=-2x2+4解析：选项d中,f(x)=(1-2x2)=-4x,g(x)=(-2x2+4)=-4x.答案：d3曲线y=x3-2x+1在点(1,0)处的切线方程为()a.y=x-1b.y=-x+1c.y=2x-2d.y=-2x+2解析：y=3x2-2,曲线在点(1,0)处的切线的斜率k=1,切线方程为y-0=1(x-1),即y=x-1.答案：a4若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f(1)=2,则f(-1)=()a.-1b.-2c.2d.0解析：f(x)=4ax3+2bx为奇函数,f(1)=2,f(-1)=-2.答案：b5设f(x)=ex+xe+ea(a为常数),则f(x)=.解析：f(x)=(ex)+(xe)+(ea)=ex+exe-1.答案：ex+exe-16若曲线c:y=x3-2ax2+2ax上任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,则实数a的取值范围是.解析：曲线在任意一点处的切线的倾斜角都是锐角,y=3x2-4ax+2a0恒成立,=16a2-24a0,0a32.答案：0,32 7设坐标平面上的抛物线c:y=x2,过第一象限的点(a,a2)作曲线c的切线l,则l与y轴的交点q的坐标为,当l与x轴的夹角为30时,a=.解析：因为y=2x,所以l:y-a2=2a(x-a).令x=0得y=-a2,故q(0,-a2).又因为tan 30=2a,所以a=36.答案：(0,-a2)368已知曲线y=5x,求:(1)这条曲线与直线y=2x-4平行的切线方程;(2)过点p(0,5)且与曲线相切的切线方程.解(1)设切点坐标为(x0,y0),由y=5x,得y=52x.切线斜率为52x0 .切线与直线y=2x-4平行,52x0=2.x0=2516,y0=254.则所求的切线方程为y-254=2x-2516,即16x-8y+25=0.(2)点p(0,5)不在曲线y=5x上,设切点坐标为m(t,u),则切线斜率为52t .又切线斜率为u-5t,52t=u-5t=5t-5t.2t-2t=t,解得t=4.切点为m(4,10),斜率为54.切线方程为y-10=54(x-4),即5x-4y+20=0. 9已知曲线c1:y=x2与c2:y=-(x-2)2,直线l与曲线c1,c2都相切,求直线l的方程.分析：直线l与c1,c2都相切,即l是c1的切线同时也是c2的切线,从而求出切点坐标.解设直线l与曲线c1切于点(x1,y1),与曲线c2切于点(x2,y2),则y1=x12,y2=-(x2-2)2.由y=x2,得直线l的方程可以表示为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.又由y=-(x-2)2=-x2+4x-4,得直线l的方程可以表示为y+(x2-2)2=(-2x2+4)(x-x2),即y=(4-2x2)x+x22-4.由题意可得和表示同一条直线.从而有4-2x2=2x1,x22-4=-x12x1+x2=2,x12+x22=4.解得x1=0,x2=2