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导数的应用 函数y f x 在x 处的导数是y f x 所表示的曲线上 x f x 点处的切线的斜率 导数的几何意义 x y o y f x 一 函数的单调性 设函数y f x 在某区间可导 若f x 0 则y f x 在该区间上是增函数 若f x 0 则y f x 在该区间上是减函数 基础训练 1 函数f x x 3x 1的减区间是 a 2 b 2 c 0 d 0 2 d 2 已知函数y f x 的导函数y f x 的图象如图所示 则函数y f x 的单调增区间为 x y o 1 1 2 2 1 o 1 二 函数的极值 函数f x 在点x 附近有定义 如果对x 附近的所有点都有f x f x 则f x 是函数f x 的一个极小值 若函数f x 在点x 处可导且存在极值 则f x 0 3 函数f x 的定义域为r 导函数f x 的图象如图 则函数f x 无极大值点 有两个极小值点有三个极大值点 两个极小值点有两个极大值点 两个极小值点有四个极大值点 无极小值点 c x o y 三 函数的最值 注意严格区分极值和最值的概念 极值是仅对某一点的附近而言 是在局部范围内讨论问题 而最值是对整个定义域而言 是在整体范围内讨论问题 4 函数f x x 3x 1在闭区间 3 0 上的最大值 最小值分别是 1 1b 1 17c 3 17d 9 19 c 例1 已知函数f x x ax bx c在x 与x 1时都取得极值 求a b的值与函数f x 的单调区间 若对x 1 2 不等式f x c 恒成立 求c的取值范围 2 3 例2 已知函数f x ae x 若f x 在r上为增函数 求a的取值范围 若a 1求证 x 0时 f x 1 x 1 2 x 巩固训练 1 函数f x x ax 3x 9 已知f x 在x 3时取得极值 则a等于 a 2b 3c 4d 5 d 2函数y 4x 的单调增区间为 a 0 b c 1 d 2 1 2 1 x 1 b 3函数y x 3x 4在 0 2 上的最小值是 a b c 4d 17 3 3 10 3 64 a 3 x 4 已知函数y xf x 的图象如图所示 下面四个图象中y f x 的图象大致是 x y o 1 2 1 2 x x x x y y y y 1 1 1 1 2 2 2 2 o o o o 1 1 1 1 2 2 2 2 c 5 函数f x ax bx cx在x 1或x 1处存在极值且f 1 1 求a b c的值 并求其极值 6 若函数f x x ax a 1 x 1在区间 1 4 内为减函数 在区间 6 上为增函数 试求实数a的取值范围 1 1 3 2 思考题 已知函数f
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