人教B版选修21 2.2.2椭圆的几何性质 学案1.doc

数学人教b选修2-1第二章2.2.2椭圆的几何性质1掌握椭圆的几个性质2掌握椭圆的标准方程中a，b，c，e的几何意义及其之间的相互关系焦点在x轴、y轴上的两类椭圆的几何性质与特征比较：焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上图形标准方程_范围_顶点_轴长长轴长为_，短轴长为_焦点_焦距_对称性对称轴为_，对称中心为_离心率_，其中c_(1)判断曲线关于原点，x轴，y轴对称的依据若把方程中的x换成x，y换成y，方程不变，则曲线关于原点对称若把方程中的y换成y，方程不变，则曲线关于x轴对称若把方程中的x换成x，方程不变，则曲线关于y轴对称(2)椭圆的顶点是它与对称轴的交点【做一做11】椭圆1的长轴长为()a5 b3 c6 d12【做一做12】椭圆1的离心率为_椭圆的离心率剖析：(1)椭圆的半焦距与长半轴长的比，称作椭圆的离心率记作e.(2)因为ac0，所以离心率e的取值范围是0e1.离心率的大小对椭圆形状的影响：当e趋近于1时，c趋近于a，从而b越小，因此椭圆越扁平；当e趋近于0时，c趋近于0，从而b趋近于a，因此椭圆越接近于圆椭圆与圆是两种不同的曲线，因此椭圆的离心率满足不等式0e1.当e0时，曲线就变为圆了题型一 利用椭圆的方程研究其几何性质【例1】分别求出椭圆25x216y2400的长轴和短轴的长，离心率，焦点坐标和顶点坐标分析：把椭圆方程写成标准形式，求出基本元素a，b，c，即可求出答案反思：已知椭圆的方程讨论其性质时，应先将方程化成标准形式，找准a与b，求出c，才能正确地得出椭圆的有关性质题型二 利用性质求椭圆的方程【例2】已知y21(a0，a1)表示离心率为的椭圆，求椭圆的标准方程分析：椭圆的焦点不知在哪个轴上，所以需要分两种情况来讨论，再由e即可求得反思：在求椭圆的标准方程时，首先要分清焦点在哪个坐标轴上，然后利用条件求出a2.本题所给方程中的a与椭圆标准方程中的a不同题型三 椭圆几何性质的应用【例3】已知椭圆的中心在原点，离心率为，f为左焦点，a为右顶点，b为短轴一顶点，求abf的余弦值分析：已知离心率为，即，即ac，再由a，b，c的关系可得bc，在abf中，由余弦定理可求得结果反思：知道离心率就知道a，b，c中任意两个字母间的关系1椭圆6x2y26的长轴的端点坐标为()a(1,0)，(1,0)b(6,0)，(6,0)c(，0)，(，0)d(0，)，(0，)2椭圆1与椭圆1有()a相同短轴 b相同长轴c相同离心率 d以上都不正确3已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为，长轴长为12，则椭圆的标准方程是()a1b1c1或1d14(2012浙江名校联考，文9)已知p是椭圆1(ab0)上的一动点，且p与椭圆长轴两顶点连线的斜率之积为，则椭圆离心率为()a b c d5已知椭圆1的离心率e，则m的值为_6椭圆过点(3,0)，离心率e，求椭圆的标准方程答案：基础知识梳理11(ab0)1(ab0)axa，bybaya，bxba1(a,0)，a2(a,0)b1(0，b)，b2(0，b)a1(0，a)，a2(0，a)b1(b,0)，b2(b,0)2a2b(c,0)(0，c)2c(c2a2b2)x轴，y轴原点e(0,1)【做一做11】d椭圆的长轴长为2a，由方程可知a6，所以2a12.【做一做12】典型例题领悟【例1】解：将椭圆方程变形为1，由方程知a5，b4，所以c3，所以长轴长为10，短轴长为8.离心率e，焦点坐标为f1(0，3)，f2(0,3)，顶点坐标为a1(0，5)，a2(0,5)，b1(4,0)，b2(4,0)【例2】解：当焦点在x轴上，即a1时，由b1，得c，所以，解得a2，所以椭圆的标准方程为y21；当焦点在y轴上，即0a1时，由题意得c，所以，解得a2，所以椭圆的标准方程为y21.【例3】解：设长轴长为2a，短轴长为2b，焦距为2c，则有，即ac，又b2a2c2，bc，|ab|c，|bf|ac，|af|ac(1)c，cosabf.随堂练习巩固1d2d由于1中长半轴，短半轴不明确，故需分类讨论，分焦点在x轴，y轴两种情况求解3c由题意可知焦点在x轴或在y轴上，所以标准方程有两个而2a12，a6.又，c2，b232，椭圆的标准方程是1或1.4b解析：设p(x0，y0)，则，化简得1，又p在椭圆上，所以1，所以a22b2，故e.53或若m5，则，解得m3.若m5，则，解得m.6分析：应用待定系数法，列出关于