苏教版选修22 1.2.3 简单复合函数的导数 课件（25张）.ppt

1 2 3简单复合函数的导数 第1章导数及其应用 学习导航 第1章导数及其应用 1 复合函数的概念由基本初等函数复合而成的函数 称为复合函数 如y sin2x由y sinu及u 复合而成 2 复合函数的求导法则若y f u u ax b 则yx 即yx 其中yx yu 分别表示y关于 的导数及y关于 的导数 注意 求复合函数的导数时 由外层向内层分步求导中的每一步都要明确是对哪个变量求导 直至到对自变量求导止 2x yu ux yu a x u 1 函数y 3x 2 2的导数y 解析 y 2 3x 2 3x 2 6 3x 2 2 若函数y sin2x 则y 解析 y 2sinx sinx 2sinx cosx sin2x 18x 12 sin2x 4 设曲线y eax在点 0 1 处的切线与直线x 2y 1 0垂直 则a 解析 由题意知y x 0 aeax x 0 a 2 2 3 指出下列函数的复合关系 1 y a bxn m 2 y x2 4x 3 3 y e2 x2 4 y 2sin 2 x2 解 1 y um u a bxn 2 y u3 u x2 4x 3 y eu u 2 x2 4 y 2sinu u 2 x2 复合函数的概念 方法归纳判断复合函数的复合关系的一般方法是从外向里分析 最外层的主体函数结构是以基本函数为主要形式 各层的中间变量结构也都是基本函数关系 这样一层一层分析 最里层应是关于自变量x的基本函数或关于自变量x的基本函数经过有限次四则运算而得到的函数 求复合函数的导数 方法归纳 1 求复合函数的导数 关键在于分析清楚函数的复合关系 选好中间变量 要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量的求导 不能混淆 利用复合函数求导法则求导后 要把中间变量换成自变量的函数 2 对有些不能直接应用法则求导的函数 可先对其进行化简变形 然后进行求导 实际应用题 方法归纳将复合函数的求导与导数的实际意义结合 旨在巩固函数在某点处的导数反映了函数在该点的瞬时变化率 体现导数揭示物体某时刻的变化状况 求y sinnxcosnx的导数 解 y sinnx cosnx sinnx cosnx nsinn 1x sinx cosnx sinnx sinnx nx nsinn 1x cosx cosnx sinnx sinnx n nsinn 1x cosxcosnx sinxsinnx nsinn 1xcos n 1 x 错因与防范 1 易把复合函数的结构搞错 意识不到 sinnx cosnx 均为复合函数 易将求导公式 求导法则用错 最后结果易因化简不到位致误 2 求复合函数的导数 关键在于搞清楚复合函数的结构 明确复合次数 由外层向内层逐层求导 直到关于自变量求导 同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果 4 求下列函数的导数 1 y a3xcos 2x 1 2 y log2 2x2 3x 1 已知两边取对数可以使 积 的形式化为 和 的形式 函数f x lny就变成了复合函数 它是由f x lnu和u y复合而成的