人教B版选修21 空间向量的直角坐标运算 学业分层测评.doc

3.1.4 空间向量的直角坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知a(1，2,1)，ab(1,2，1)，则b()a(2，4,2)b(2,4，2)c(2,0，2) d(2,1，3)【解析】ba(1,2，1)(1，2,1)(1,2，1)(2，4,2)【答案】a2设a(3,3,1)，b(1,0,5)，c(0,1,0)，则ab的中点m到点c的距离|cm|的值为() 【导学号：15460069】a. bc. d【解析】ab的中点m，故|cm| .【答案】c3已知向量a(2,3)，b(k,1)，若a2b与ab平行，则k的值是()a6 bc. d14【解析】由题意得a2b(22k,5)，且ab(2k,2)，又因为a2b和ab平行，则2(22k)5(2k)0，解得k.【答案】c4如图3134，在长方体abcda1b1c1d1中，abbc2，aa1，e，f分别是平面a1b1c1d1、平面bcc1b1的中心，则e，f两点间的距离为()图3134a1 bc. d【解析】以点a为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则e(1，1，)，f，所以|ef|，故选c.【答案】c5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()a.b cd【解析】ba(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|最小值.【答案】c二、填空题6已知点a(1,2,3)，b(2,1,2)，p(1,1,2)，o(0,0,0)，点q在直线op上运动，当取得最小值时，点q的坐标为_【解析】设(，2)，故q(，2)，故(1，2，32)，(2，1，22)则62161062，当取最小值时，此时q点的坐标为.【答案】7若(4,6，1)，(4,3，2)，|a|1，且a，a，则a_. 【导学号：15460070】【解析】设a(x，y，z)，由题意有代入坐标可解得或【答案】或8若a(m1，n1,3)，b(2m，n，m2n)，c(m3，n3,9)三点共线，则mn_.【解析】因为(m1,1，m2n3)，(2，2，6)，由题意得，则，所以m0，n0，mn0.【答案】0三、解答题9已知向量a(1，3,2)，b(2,1,1)，点a(3，1,4)，b(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线ab上，是否存在一点e，使得b？(o为原点)【解】(1)2ab(2，6,4)(2,1,1)(0，5,5)，故|2ab|5.(2)t(3，1,4)t(1，1，2)(3t，1t,42t)，若b，则b0，所以2(3t)(1t)(42t)0，解得t，因此存在点e，使得b，e点坐标为.10在正方体abcda1b1c1d1中，m是棱dd1的中点，o是正方形abcd的中心求证：.【证明】建立空间直角坐标系，如图所示，设正方形的棱长为1个单位，则a(1,0,0)，a1(1,0,1)，m，o.，.(1)010，.能力提升1已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()a2 b2c3 d3【解析】bc(2,3,1)，a(bc)43x20，x2.【答案】a2已知a(cos ，1，sin )，b(sin ，1，cos )，则向量ab与ab的夹角是()a90 b60c45 d30【解析】ab(cos sin ，2，sin cos )，ab(cos sin ，0，sin cos )，(ab)(ab)0，(ab)(ab)【答案】a3已知a(3，2，3)，b(1，x1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是_【解析】因为a与b的夹角为钝角，所以ab0，所以3(1)(2)(x1)(3)12.若a与b的夹角为，则x，所以x.【答案】4在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc和平面a1b1c1为正三角形，所有的棱长都是2，m是bc边的中点，则在棱cc1上是否存在点n，使得异面直线ab1和mn所夹的角等于45？【解】以a点为原点，建立如图所示的空间直角坐标系axyz.由题意知a(0,0,0)，c(0,2,0)，b(，1,0)，b1(，1,2)，m.又点n在cc1上，可设n(0,2，m)(0m2)，则(，1,2)，所以|2，|，2m1.如果异面直线ab1和mn