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文档简介

1.1.1 变化率问题一、学习要求1理解平均变化率的概念；会求函数在指定区间的平均变化率；2能利用平均变化率解决或说明生活中的实际问题。二、先学后讲1平均变化率 问题1：气球的膨胀率气球的体积（单位：）与半径（单位：）之间的函数关系是： ； 将半径表示为体积的函数是: 。 当空气容量从增加到时，气球的平均膨胀率是： （当气球体积的增加量相同时，相应半径增加量越来越小，也就是说“随着气球体积的增大，比值”。这个比值就是气球的膨胀率。）ht=0t=2高台跳水 运动员相对于水面的高度（单位：）与起跳后的时间（单位：）的函数关系： 当时，运动员的平均速度是： .3函数的平均变化率 函数当自变量从到的平均变化率是： .【要点说明】（1）是相对于的一个增量，可用代替，即；，于是 ；（2）求函数平均变化率时，在处有定义，；（3）平均变化率可正、可负，也可以为0；（4）求函数平均变化率的步骤：先计算；再计算；最后求商。f(x1)y2-y1=yx2-x1=xbax2x1oxyf(x2)4函数的平均变化率的几何意义 函数的平均变化率的几何意义是：过曲线上，两点的割线的斜率。三、问题探究合作探究例1若自变量的增量为，求下列函数的增量 （1）； （2）。 解：（1）； （2）。例2求函数在附近的平均变化率。解：设自变量在附近的变化量为，则， 函数的平均变化率为：。自主探究1.一物体运动方程是,则从2到这段时间内位移的增量 . （答案：）2.已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于。 （答案：）四、总结提升本节课你主要学习了 。五、问题过关1. 函数在区间内的平均变化率是。 （答案：）2函数从到的平均变化率为. （答案：）3质点运动规律,则在时间中，质点的平均速度等于。 （答案：）4已知函数在区间上的平均变化率为3，则.
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