苏教版选修22 2.1.2 演绎推理 课件（35张）.pptx

2 1 2演绎推理 第2章2 1合情推理与演绎推理 学习目标1 理解演绎推理的意义 2 掌握演绎推理的基本模式 并能运用它们进行一些简单推理 3 了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系 题型探究 问题导学 内容索引 当堂训练 问题导学 思考 知识点一演绎推理 分析下面几个推理 找出它们的共同点 1 所有的金属都能导电 铀是金属 所以铀能够导电 2 一切奇数都不能被2整除 2100 1 是奇数 所以 2100 1 不能被2整除 答案 答案问题中的推理都是从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 演绎推理的含义及特点 梳理 特殊性 一般性 一般性原理 个别 特殊事实 前提之中 收敛性 理论化 必然 系统化 思考 知识点二三段论 所有的金属都能导电 铜是金属 所以铜能导电 这个推理可以分为几段 每一段分别是什么 答案 答案分为三段 梳理 三段论 一般性的原理 特殊对象 一般原理 特殊对象 题型探究 例1 1 因为四边形abcd是矩形 所以四边形abcd的对角线相等 补充以上推理的大前提是 答案 类型一演绎推理与三段论 矩形都是对角线相等的四边形 2 将下列演绎推理写成三段论的形式 平行四边形的对角线互相平分 菱形是平行四边形 所以菱形的对角线互相平分 等腰三角形的两底角相等 a b是等腰三角形的两底角 则 a b 通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 解答 解 平行四边形的对角线互相平分 大前提菱形是平行四边形 小前提菱形的对角线互相平分 结论 等腰三角形的两底角相等 大前提 a b是等腰三角形的两底角 小前提 a b 结论 在数列 an 中 如果当n 2时 an an 1为常数 则 an 为等差数列 大前提当通项公式为an 2n 3时 若n 2 则an an 1 2n 3 2 n 1 3 2 常数 小前提通项公式为an 2n 3的数列 an 为等差数列 结论 用三段论写推理过程时 关键是明确大 小前提 三段论中的大前提提供了一个一般性的原理 小前提指出了一种特殊情况 两个命题结合起来 揭示了一般原理与特殊情况的内在联系 有时可省略小前提 有时甚至也可把大前提与小前提都省略 在寻找大前提时 可找一个使结论成立的充分条件作为大前提 反思与感悟 跟踪训练1 1 推理 矩形是平行四边形 正方形是矩形 所以正方形是平行四边形 中的小前提是 填序号 2 函数y 2x 5的图象是一条直线 用三段论表示为大前提 小前提 结论 答案 一次函数y kx b k 0 的图象是一条直线函数y 2x 5是一次函数函数y 2x 5的图象是一条直线 命题角度1用三段论证明几何问题例2如图 d e f分别是bc ca ab上的点 bfd a de ba 求证 ed af 写出三段论形式的演绎推理 类型二三段论的应用 证明 证明因为同位角相等 两直线平行 大前提 bfd与 a是同位角 且 bfd a 小前提所以fd ae 结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形 大前提de ba 且fd ae 小前提所以四边形afde为平行四边形 结论因为平行四边形的对边相等 大前提ed和af为平行四边形afde的对边 小前提所以ed af 结论 1 用 三段论 证明命题的格式 反思与感悟 2 用 三段论 证明命题的步骤 理清证明命题的一般思路 找出每一个结论得出的原因 把每个结论的推出过程用 三段论 表示出来 跟踪训练2已知 在空间四边形abcd中 点e f分别是ab ad的中点 如图所示 求证 ef 平面bcd 证明 证明因为三角形的中位线平行于底边 大前提点e f分别是ab ad的中点 小前提所以ef bd 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线 则直线与此平面平行 大前提ef 平面bcd bd 平面bcd ef bd 小前提所以ef 平面bcd 结论 命题角度2用三段论证明代数问题例3设函数f x 其中a为实数 若f x 的定义域为r 求实数a的取值范围 解若函数对任意实数恒有意义 则函数定义域为r 大前提 f x 的定义域为r 小前提 x2 ax a 0恒成立 结论 a2 4a 0 0 a 4 即当0 a 4时 f x 的定义域为r 解答 引申探究若本例的条件不变 求f x 的单调增区间 解答 由f x 0 得x 0或x 2 a 00 在 0 和 2 a 上 f x 0 f x 的单调增区间为 0 2 a 当a 2时 f x 0恒成立 f x 的单调增区间为 当2 a 4时 2 a 0 在 2 a 和 0 上 f x 0 f x 的单调增区间为 2 a 0 综上所述 当0 a 2时 f x 的单调增区间为 0 2 a 当a 2时 f x 的单调增区间为 当2 a 4时 f x 的单调增区间为 2 a 0 跟踪训练3已知函数f x ax a 1 证明 函数f x 在 1 上为增函数 证明 证明方法一 定义法 任取x1 x2 1 且x1 x2 因为x2 x1 0 且a 1 所以 1 而 10 x2 1 0 所以f x2 f x1 0 所以f x 在 1 上为增函数 方法二 导数法 又因为a 1 所以lna 0 ax 0 所以axlna 0 所以f x 0 当堂训练 1 下面几种推理过程是演绎推理的是 填序号 两条直线平行 同旁内角互补 如果 a与 b是两条平行直线的同旁内角 则 a b 180 某校高三1班有55人 2班有54人 3班有52人 由此得高三所有班人数超过50人 由平面三角形的性质 推测空间四边形的性质 答案 2 3 4 5 1 解析 解析 是演绎推理 是归纳推理 是类比推理 2 下列说法正确的序号是 演绎推理是由一般到特殊的推理 演绎推理的一般模式是 三段论 形式 演绎推理得到的结论一定正确 演绎推理得到的结论是否正确与大前提 小前提和推理形式有关 答案 2 3 4 5 1 解析 解析演绎推理得到的结论不一定正确 故 错 3 三段论 只有船准时起航 才能准时到达目的港 这艘船是准时到达目的港的 这艘船是准时起航的 其中的 小前提 是 填序号 2 3 4 5 1 答案 4 把 函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 恢复成三段论 则大前提 小前提 结论 2 3 4 5 1 答案 二次函数的图象是一条抛物线函数y x2 x 1是二次函数函数y x2 x 1的图象是一条抛物线 5 设m为实数 利用三段论证明方程x2 2mx m 1 0有两个相异实根 2 3 4 5 1 证明 证明因为如果一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的判别式 b2 4ac 0 那么方程有两个相异实根 大前提方程x2 2mx m 1 0的判别式 2m 2 4 m 1 4m2 4m 4 2m 1 2 3 0 小前提所以方程x2 2mx m 1 0有两个相异实根 结论 规律与方法 1 应用三段论解决问题时 应当首先明确什么是