苏教版选修22 3.2 复数的四则运算 第1课时 课件（23张）.ppt

3 2复数的四则运算第1课时复数的加减与乘法运算 第3章数系的扩充与复数的引入 学习导航 第3章数系的扩充与复数的引入 1 复数的加 减法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r a c b d i a c b d i 复数 实部 和 虚部 和 差 差 复数 实部 虚部 2 复数加法的运算律对任意z1 z2 z3 c 有 1 交换律 z1 z2 z2 z1 2 结合律 z1 z2 z3 z1 z2 z3 3 复数的乘法 1 复数的乘法法则设z1 a bi z2 c di a b c d r z1 z2 a bi c di ac bd ad bc i 2 乘法运算律对于任意z1 z2 z3 c 有 z2 z1 z1 z2 z3 z1z2 z1z3 相等 相反数 z a bi 它本身 1 判断正误 正确的打 错误的打 1 两个复数的和 差 积仍是复数 2 两个实数的和 差 积仍是实数 两个虚数的和 差 积仍是虚数 3 任意有限个复数的含加 减 乘法的混合运算中 应先进行乘法 再进行加 减法 有括号时先算括号内的 4 两个互为共轭复数的和是实数 差是纯虚数 2 若复数z满足z i 3 3 i 则z等于 解析 z i 3 3 i z 3 i i 3 3 3 i i 6 2i 3 1 2i 2 3i 3 4i 4 2014 高考江苏卷 已知复数z 5 2i 2 i为虚数单位 则z的实部为 解析 因为z 5 2i 2 25 20i 2i 2 25 20i 4 21 20i 所以z的实部为21 6 2i 5i 21 计算 1 1 2i 3 4i 5 6i 2 5i 3 4i 1 3i 3 a bi 2a 3bi 3i a b r 链接教材p107例1 解 1 1 2i 3 4i 5 6i 1 3 5 2 4 6 i 1 8i 2 法一 5i 3 4i 1 3i 5i 3 1 4 3 i 5i 4 i 0 4 5 1 i 4 4i 复数的加 减运算 法二 5i 3 4i 1 3i 5i 3 4i 1 3i 3 1 5 4 3 i 4 4i 3 a bi 2a 3bi 3i a 2a b 3b 3 i a 4b 3 i 方法归纳 1 复数加 减运算的方法技巧法一 复数的实部与实部相加 减 虚部与虚部相加 减 法二 把i看作一个字母 类比多项式加 减中的合并同类项 2 复数的加 减法可以推广到若干个复数 进行连加连减或混合运算 1 计算 1 2i 2 3i 3 4i 4 5i 2011 2012i 2012 2013i 解 原式 1 2 3 4 5 6 2011 2012 2 3 4 5 6 7 2012 2013 i 1006 1006i 复数的乘法运算 方法归纳 1 三个或三个以上的复数相乘 可按从左到右的顺序运算 或利用结合律运算 混合运算的顺序与实数的运算顺序一样 2 平方差公式 完全平方公式等在复数范围内仍然成立 一些常见的结论要熟悉 i2 1 1 i 2 2i 2 1 计算 2 i 1 5i 3 4i 2i 2 已知复数z 1 i 2 1 3i 若z2 az b 1 i a b r 求实数对 a b 的值 解 1 2 i 1 5i 3 4i 2i 3 11i 3 4i 2i 53 21i 2i 53 23i 共轭复数 方法归纳 1 实数的共轭复数是它本身 即z z z r 利用这个性质可证明一个复数为实数 2 若z 0且z z 0 则z为纯虚数 利用这个性质 可证明一个复数为纯虚数 3 已知复数z满足z z i 3z 1 3i 求z 若对n个复数a1 a2 an 存在n个不全为零的实数k1 k2 kn 使得k1a1 k2a2 knan 0成立 则称a1 a2 an为线性相关 依此规定 能使a1 1 a2 1 i a3 2 2i三个复数线性相关的实数k1 k2 k3的值依次可取 写出一组数值即可 不必考虑所有情况 名师点评 1 抓住线性相关的定义 存在n个复数a1 a2 a3 an n个不全为零的实数k1 k2 kn 使k1a1 k2a2 knan 0 将a1 1 a2 1 i a3 2 2i代入 2 代入